工程力學(xué) 動(dòng)量矩定理

工程力學(xué)動(dòng)量矩定理第1頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)量守恒中所用的速度必須是絕對(duì)速度。要確定一個(gè)正方向，嚴(yán)格按照動(dòng)量投影去計(jì)算，正與所設(shè)方向相同，負(fù)號(hào)則表示與所設(shè)方向相反。通常用動(dòng)量守恒來(lái)求速度。第2頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解:dt內(nèi)流過(guò)截面的質(zhì)量及動(dòng)量變化為

例流體在變截面彎管中流動(dòng),設(shè)流體不可壓縮,且是定常流動(dòng).流量qv(m3/s)，密度為(kg/m3）。求管壁的附加動(dòng)約束力.流體受外力如圖,由動(dòng)量定理,有第3頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

為靜約束力;為附加動(dòng)約束力由于

得即

設(shè)第4頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考：斜向上拋一物體，在最高點(diǎn)爆炸成兩塊m1、m2，一塊返回原點(diǎn)，另一塊的落點(diǎn)水平位置在原來(lái)所設(shè)落點(diǎn)的兩倍距離。求兩物塊質(zhì)量比。第5頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第十一章動(dòng)量矩定理

如前章所述，外力的主矢將引起質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和質(zhì)心位置的改變。而我們知道，作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力向一點(diǎn)簡(jiǎn)化后，得到一主矢和一主矩。那末，主矩對(duì)質(zhì)系的運(yùn)動(dòng)有何影響呢？第6頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§11-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)z軸的動(dòng)量矩

等于對(duì)點(diǎn)O的矩.

是代數(shù)量,從z軸正向看,逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù).第7頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

單位:kg·m2/s

2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩

對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)軸的動(dòng)量矩

與力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩相類似，動(dòng)量矩也有

即

第8頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）剛體平移.可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心,作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)計(jì)算.,（2）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩為其對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積rimiviω第9頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理mFmvyoxzr

牛頓第二定律有：設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系中的矢徑為r而：變形為：則在上式中兩端左乘r，得

§11-2動(dòng)量矩定理第10頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影式:稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩.注：計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，符號(hào)規(guī)定應(yīng)一致第11頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)力學(xué)上式稱質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理，也稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的投影形式。即質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一軸之矩。稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。若則常矢量第12頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yoxz2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理········mimivi對(duì)于第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，有:即為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理ri得由于

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和.第13頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月投影式:內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩.

若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合力對(duì)某固定軸的矩恒為0，則該質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩守恒。第14頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m1m2OR解：研究系統(tǒng)，分析受力：m1gm2gYOXOv1v2分析運(yùn)動(dòng)：例：半徑為R的滑輪上繞一不可伸長(zhǎng)的繩子，繩子兩端分別掛有質(zhì)量為m1和m2的兩重物，設(shè)m1＞m2，求m1運(yùn)動(dòng)的加速度。滑輪及繩子的質(zhì)量不計(jì)。第15頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例已知：,小車不計(jì)摩擦.求小車的加速度.解:由,，得第16頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．動(dòng)量矩守恒定律若,則常矢量；若,則常量。例：面積速度定理有心力：力作用線始終通過(guò)某固定點(diǎn),該點(diǎn)稱力心.由于,有

常矢量第17頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月即常量由圖,

因此,常量（1）與必在一固定平面內(nèi),即點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面曲線.

稱面積速度.

面積速度定理：質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下其面積速度守恒.第18頁(yè)，課件共19頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、平移軸定理為剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為一常數(shù).同質(zhì)量一樣，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體固有的物理屬性，它與剛體的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，也不來(lái)自任何力學(xué)定理。一旦轉(zhuǎn)軸確定，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即為恒定，且恒為正值。對(duì)于連續(xù)體若把剛體的總質(zhì)量M集中于剛體上某一點(diǎn)處，該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為ρ，則有：平移軸定理：