湖南省株洲市醴陵仙霞鎮(zhèn)仙霞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵仙霞鎮(zhèn)仙霞中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，記f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF與AC所成的角，βλ表示EF與BD所成的角，則

(A)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)增加

(B)f(λ)在(0，+∞)單調(diào)減少

(C)f(λ)在(0，1)單調(diào)增加，而在(1，+∞單調(diào)減少

(D)f(λ)在(0，+∞)為常數(shù)參考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，連GF，則==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)為常數(shù)．選D．3.已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為

（

）A． B．C． D．參考答案：B集合，為奇數(shù)集，則，故選B．4.閱讀右圖的程序框圖若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=，令g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），則g（n）=(

) A．0 B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，能求出g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．解答： 解：∵f（x）=，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=1，∴g（n）=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.（5分）已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；

②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用線面平行、面面平行以及線面垂直、面面垂直的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．解答： 對(duì)于①，若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n或者異面；故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)，可得m與n平行或異面；故②不正確；對(duì)于③，若m⊥α，n∥β，且α∥β，利用線面平行、線面垂直，面面平行的性質(zhì)，可得m⊥n；正確對(duì)于④，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)可得m⊥n．正確故正確的有2個(gè)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線面平行、面面平行、線面垂直以及面面垂直的性質(zhì)，熟練掌握定理是解答的關(guān)鍵．7.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于(

)A．

B．C．

D．

參考答案：A略8.已知數(shù)列則是它的第（

）項(xiàng).A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：9.已知α為銳角，若sin（α﹣）=，則cos（α﹣）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α為銳角，若sin（α﹣）=，∴0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，則cos（α﹣）=cos[（α﹣）﹣]=cos（α﹣）cos+sin（α﹣）sin=+=，故選：C．10.高三某班6名同學(xué)站成一排照相，同學(xué)甲．乙不能相鄰，并且甲在乙的右邊，則不同的排法種數(shù)共有（

）A．120

B．240

C．360

D．480參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)在[0,+∞)為單調(diào)遞增，則不等式的解集是_________.參考答案：【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，再解絕對(duì)值不等式即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為定義在R上的偶函數(shù)，則由可得，又函數(shù)在為單調(diào)遞增，則，解得，故不等式的解集是：.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)及利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，重點(diǎn)考查了函數(shù)思想，屬基礎(chǔ)題.12.設(shè)平面上的動(dòng)點(diǎn)P（1，y）的縱坐標(biāo)y等可能地取用ξ表示點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

.參考答案：由題意,隨機(jī)變量ξ的的值分別為3,2,1,則隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ123P

所以隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=.點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反映隨機(jī)變量取值的平均水平.求解離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望.

13.已知，，則_____________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【試題分析】由得，，所以，因?yàn)?，所以，，又，故答案?14.某公司推出了下表所示的QQ在線等級(jí)制度(如下圖所示)，設(shè)等級(jí)為n級(jí)需要的天數(shù)為an(n∈N*)，則等級(jí)為50級(jí)需要的天數(shù)a50=

.參考答案：270015.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos|x|(x∈R)，則下列敘述：①f(x)的最大值是1；②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在0,1上是增函數(shù)；④f(x)是以π為最小正周期的函數(shù)．其中正確的序號(hào)為_(kāi)_______．參考答案：①②④16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為_(kāi)_________．參考答案：17.平面向量，滿足|2﹣|=1，|﹣2|=1，則的取值范圍．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ，將已知的等式兩邊平方，求出兩個(gè)向量的模相等，將所求用夾角表示，通過(guò)三角函數(shù)的值域求出向量的模的平方的范圍，進(jìn)一步求數(shù)量積的范圍．【解答】解：設(shè)兩個(gè)向量的夾角為θ，因?yàn)閨2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案為：[，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用以及通過(guò)向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量積的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，，（1）求的值及；

（2）設(shè)全集，求參考答案：

略19.（14分）已知函數(shù)，x其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。參考答案：20.已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬(wàn)元35679利潤(rùn)額（y）/千萬(wàn)元23345（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤(rùn)額y與銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅲ）若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬(wàn)元，試估計(jì)它的利潤(rùn)額是多少？（參考公式：=，=﹣其中：）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；散點(diǎn)圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖；（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；（Ⅲ）將零售店某月銷售額為10千萬(wàn)元代入線性回歸方程，計(jì)算出y的值，即為此月份該零售點(diǎn)的估計(jì)值．【解答】解：（I）散點(diǎn)圖（II）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：則線性回歸方程為（III）將x=10代入線性回歸方程中得到（千萬(wàn)元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計(jì)算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應(yīng)用能力及計(jì)算能力，求線性回歸方程運(yùn)算量較大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，莫因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失?。?1.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足且對(duì)一切，有．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求的取值范圍．參考答案：解析：（1）由可得：∴數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)，公差為

……3分∴

…………4分∴…6分（2）由（1）可知：

∴