湖北省孝感市安陸第一高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖北省孝感市安陸第一高級中學2022-2023學年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的極大值為，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.的展開式中的的系數(shù)為（

）A.1 B.－9 C.11 D.21參考答案：C分析：根據二項式定理展開即可，可先求出的x3和x5的項.詳解：由題可得的x3項為：，x5項為：，然后和相乘去括號得項為：，故的展開式中的的系數(shù)為11，選C.3.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出B={cos1，1}，利用兩個集合的交集的定義求得A∩B．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，∴B={y|y=cosx，x∈A}={cos1，1}，則A∩B={1}，故選B．4.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面積是(

)A．2 B． C．2或4 D．或2參考答案：D【考點】向量在幾何中的應用．【專題】計算題．【分析】先根據正弦定理求出角C，從而求出角A，再根據三角形的面積公式S=bcsinA進行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根據正弦定理=得：sinC===，∵∠C為三角形的內角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°則△ABC面積S=bcsinA=2或．故選D．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．5.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在中,,則此三角形解的情況是（

）

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：B7..若復數(shù)z滿足其中i為虛數(shù)單位，則z=A.1+2i B.1－2i C.－1+2i D.－1－2i參考答案：B試題分析：設，則，故，則，選B.【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數(shù)題目往往不難，有時對復數(shù)的運算與概念、復數(shù)的幾何意義等進行綜合考查，也是考生必定得分的題目之一.8.曲線的極坐標方程化為直角坐標為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B9.定義域的奇函數(shù)，當時，恒成立，若，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，且，則的值為（

）A．4

B．-2

C．-4或2

D．-2或4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.如圖，在長方體中，設，則_____，_________.參考答案：13.（5分）已知復數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．參考答案：由，所以復數(shù)z對應的點在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點（2，0）與點（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復數(shù)模的幾何意義可得復數(shù)z對應的點在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點（2，0）與點（0，﹣1）的距離加上半徑．14.已知線段AB、BD在平面內，，線段，如果AB=，，則C、D之間的距離為___________；參考答案：15.若函數(shù)，則

參考答案：216.已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴充為一個新數(shù)，在三個數(shù)中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則再擴充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作,若，對數(shù)和數(shù)經過10次操作后,擴充所得的數(shù)為，其中是正整數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：14417.某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求通項an，bn.（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由Sn=2n2+n，可得當時，，當時，符合上式，所以(n∈N﹡).由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得.…………6分（2），∴

①

②…………8分ks5u①-②可得…………11分∴.…………12分19.如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線，,,點位于的平分線上，且與頂點相距1公里.現(xiàn)準備過點安裝一直線型隔離網(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設，(單位：公里).（Ⅰ）求的關系式；（Ⅱ）景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域，進行綠化.經測算，區(qū)城每平方公里的綠化費用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費用最少.參考答案：【命題意圖】本題考查本題考查解三角形、三角形面積公式、基本不等式等基礎知識；考查應用意識、運算求解能力；考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學抽象，數(shù)據處理等.【試題簡析】(Ⅰ)解法一：由題意得，故，即，所以(其中).解法二：在中，由余弦定理得：，則，同理可得，在中，由正弦定理得：，在中，由正弦定理得：，因為，兩式相除可得，化簡得(其中，).(Ⅱ)設區(qū)域每平方公里的綠化費用為(為常數(shù))，兩區(qū)域總費用為，則有，記，由(Ⅰ)可知，即，則，當且僅當，即解得此時等號成立.答：當，(單位：公里)時,所需的總費用最少.20.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調性.參考答案：略21.已知函數(shù)．當時，函數(shù)取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：(1),-----------------------------------------2分

所以,.即,由此可解得,， 所以函數(shù)的解析式為-------------------6分

(2)，=0,解得,---------------------------