2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)高一下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單選題1．等于（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】由兩角和的余弦展開式和二倍角公式可得答案.【詳解】.故選：B.2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解對(duì)數(shù)不等式求出集合，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出集合，然后根據(jù)并集的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查二次函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．3．已知，那么（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】利用二倍角的正切公式可得出關(guān)于的方程，解之即可.【詳解】由二倍角的正切公式可得，整理可得，解得或.故選：D.4．已知是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線，則實(shí)數(shù)t等于（

）A． B．-1 C．0 D．-2【答案】A【分析】根據(jù)向量共線得到方程組，求出答案.【詳解】由題意得，存在使得，即，解得.故選：A5．已知三角形，那么“”是“三角形為銳角三角形”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】在不等式兩邊平方并化簡(jiǎn)得，判斷出角的屬性，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】三角形中，“”，可得為銳角，此時(shí)三角形不一定為銳角三角形.三角形為銳角三角形為銳角.三角形，那么“”是“三角形為銳角三角形”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要而不充分條件的判斷，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.6．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用圖象平移變換即可求解.【詳解】將將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到，故選：C7．已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，則的最大值為故選8．已知，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A． B．-3 C．-1或3 D．-3或1【答案】D【分析】根據(jù)得出函數(shù)的對(duì)稱軸即函數(shù)取得最值的值，結(jié)合求出的值．【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)的對(duì)稱軸是，此時(shí)函數(shù)取得最值，又，所以，解得或．故選：．9．已知向量，且，那么向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】向量在向量上的投影向量的定義計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，且，那么，所以向量在向量上的投影向量為，故選：C.10．設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】本題為三角函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合問(wèn)題，難度大，通過(guò)整體換元得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像分析得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，，∵f（x）在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴，∴，故④正確，由，知時(shí)，令時(shí)取得極大值，①正確；極小值點(diǎn)不確定，可能是2個(gè)也可能是3個(gè)，②不正確；因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案，當(dāng)時(shí)，，若f（x）在單調(diào)遞增，則，即，∵，故③正確．故選D．【點(diǎn)睛】極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)動(dòng)態(tài)的，易錯(cuò)，③正確性考查需認(rèn)真計(jì)算，易出錯(cuò)，本題主要考查了整體換元的思想解三角函數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．二、填空題11．.【答案】【分析】由，利用兩角差的余弦公式可得結(jié)果.【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12．.【答案】【分析】由誘導(dǎo)公式和兩角和差公式求解.【詳解】.故答案為：13．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.【答案】【分析】根據(jù)最值求，根據(jù)周期求，最后找點(diǎn)代入求.【詳解】由圖象知：，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又，所以，即，又因?yàn)椋?，所?故答案為：.三、雙空題14．如圖，在中，點(diǎn)D，E是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則，的最小值為.【答案】2/【分析】設(shè)，，由，，，共線及已知可得，從而有，然后利用基本不等式即可求解；【詳解】解：設(shè)，，，，，共線，，，，又，，，顯然，，所以當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取等號(hào)故答案為：2；．四、填空題15．關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③的最大值為1；

④在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn).其中正確的結(jié)論是.【答案】①②【分析】由函數(shù)奇偶性的定義，可判定①正確；當(dāng)時(shí)，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可判定②正確，③④不正確.【詳解】由函數(shù)，可得的定義域?yàn)?，且?duì)于任意的，滿足，所以函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以①正確；當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以②正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為，所以③不正確.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)解，所以④不正確.故答案為：①②.五、解答題16．已知非零向量，滿足，，且.(1)求；(2)求向量與的夾角；(3)求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；（2）根據(jù)計(jì)算可得；（3）由根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得；【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，即，所以，所以；?）解：，又因?yàn)?，所以；?）解：.17．已知，，，.(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）先由已知條件利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，然后利用二倍角公式可求出，的值；（2）由求出的值，然后利用兩角差的正弦公式求解即可【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，，；?）因?yàn)?，所以；所?18．已知函數(shù).(1)求的最小正周期、單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的值.【答案】(1)最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為，對(duì)稱中心為(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得出，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小正周期、單調(diào)遞減區(qū)間和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值及其對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，函?shù)的最小正周期為，由可得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.由可得，所以，函數(shù)的對(duì)稱中心為.（2）解：當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.19．閱讀問(wèn)題：如圖，已知單位圓上一點(diǎn)，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至（在單位圓上），求點(diǎn)的坐標(biāo).解決問(wèn)題：點(diǎn)在角的終邊上，且，則，，點(diǎn)在角的終邊上，且，于是點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，.即.根據(jù)上述解題過(guò)程求解下列問(wèn)題.(1)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長(zhǎng)至，使，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有的數(shù)學(xué)式子表示）；(3)定義的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并延長(zhǎng)至，使.若的中點(diǎn)也在單位圓上，求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）直接利用任意角的三角函數(shù)定義求解；（2