概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（南理工）課件

概率與統(tǒng)計(jì)

第八講條件分布;

兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布主講教師：陳萍教授e-mail:prob123@主頁(yè)/gltj/index.htm1概率與統(tǒng)計(jì)

第八講條件分布;

兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布主講教設(shè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布律為X和Y的邊緣分布律分別為§4條件分布(了解)

一離散型隨機(jī)變量的條件分布律為Y＝y(tǒng)j的條件下，X的條件分布律;(p49)若對(duì)固定的j,p.j>0,則稱同理，對(duì)固定的i,pi.

>0,X＝xi的條件下，Y的條件分布律為2設(shè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布律為§4條件分布(了解)

一例4.1設(shè)某昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)X服從參數(shù)為50的泊松分布，又設(shè)一個(gè)蟲(chóng)卵能孵化成蟲(chóng)的概率為0.8,且各卵的孵化是相互獨(dú)立的，求此昆蟲(chóng)產(chǎn)卵數(shù)X與下一代只數(shù)Y的聯(lián)合分布律.解:已知由題意,在X=k的條件下,由乘法公式,X與Y的聯(lián)合分布律為3例4.1設(shè)某昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)X服從參數(shù)為50的泊松分布，又設(shè)一二連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度

定義.給定y，設(shè)對(duì)任意固定的正數(shù)>0，極限存在，則稱此極限為在Y=y條件下X的條件分布函數(shù).記作可證當(dāng)時(shí)(2.6.3)4二連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度

定義.給定y，設(shè)對(duì)任意固若記為在Y=y條件下X的條件概率密度，則由(2.6.3)知,當(dāng)時(shí)，.類似定義，當(dāng)時(shí)5若記為在Y=y條件例4.2設(shè)，在給定條件下，隨機(jī)變量，(1)求(2)求X與Y的聯(lián)合概率密度。解（1）(2)6例4.2設(shè)，在給定§5兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

一、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律例5.1設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為XY12123求Z=X+Y的分布律.解:Z=X+Y的全部可能取值為(2,3,4,5),其分布律為Z23457§5兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布

一、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分一般地,設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（X，Y），(X,Y)～P(X＝xi,Y＝y(tǒng)j)＝pij，i,j＝1,2,…則Z＝g(X,Y)～P{Z＝zk}＝＝pk,k＝1,2,…(X,Y)(x1,y1)(x1,y2)…(xi,yj)…pijp11p12pijZ=g(X,Y)g(x1,y1)g(x1,y2)g(xi,yj)或8一般地,設(shè)二維離散型隨機(jī)變量（X，Y），(X,Y)(x1,y二、多個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)1、一般的方法：分布函數(shù)法若(X1,X2,…,Xn)~f(x1,x2,…,xn),(x1,x2,…,xn)Rn,Y=g(X1,X2,…,Xn),則可先求Y的分布函數(shù):然后再求出Y的密度函數(shù):9二、多個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)1、一般的方法：分布函數(shù)法然后2、幾個(gè)常用函數(shù)的密度函數(shù)(1)和的分布

已知(X,Y)～f(x,y),(x,y)R2,求Z＝X＋Y的密度。

zx+y=z

x+yz

102、幾個(gè)常用函數(shù)的密度函數(shù)z10例5.2設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求證：Z=X+Y服從N（0，2）分布。證:由題意，隨機(jī)變量X與Y的概率密度分別為：隨機(jī)變量Z=X+Y的概率密度為：即Z=X+Y服從N（0，2）分布.11例5.2設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求證：Z一般地，設(shè)隨機(jī)變量X1,X2，...,Xn獨(dú)立且Xi服從正態(tài)分布N(i,i2),i=1,...,n,則EX.卡車裝運(yùn)水泥,設(shè)每袋水泥的重量X(kg)服從N(50,2.52)分布,該卡車的額定載重量為2000kg,問(wèn)最多裝多少袋水泥,可使卡車超載的概率不超過(guò)0.05.12一般地，設(shè)隨機(jī)變量X1,X2，...,Xn獨(dú)立且Xi服從1313

(2)最大(小)值的分布設(shè)X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)，記M＝max{X1,X2,…,Xn},N＝min{X1,X2,…,Xn}求,M和N的分布函數(shù)14(2)最大(小)值的分布141515多維隨機(jī)變量分布函數(shù)函數(shù)的分布離散型——分布律歸一性概率計(jì)算歸一性概率計(jì)算連續(xù)型——概率密度歸一性概率計(jì)算·分布函數(shù)與概率密度的互變邊緣分布律邊緣分布函數(shù)獨(dú)立性邊緣概率密度均勻分布正態(tài)分布第三章小結(jié)16多維隨機(jī)變量分布函數(shù)函數(shù)的分布離散型——分布律歸一性連續(xù)型—1.(X,Y)的分布函數(shù)為求：(1)參數(shù)a,b(2)(3)X與Y的聯(lián)合概率密度.習(xí)題課解171.(X,Y)的分布函數(shù)為習(xí)題課解172.同時(shí)擲兩顆骰子，以X表示其中小的點(diǎn)數(shù)，以Y表示其中大的點(diǎn)數(shù).求二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律.并求P{Y>4}3.隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合概率密度為

(1)求(2)判斷X與Y是否獨(dú)立.解解182.同時(shí)擲兩顆骰子，以X表示其中小的點(diǎn)數(shù)，以Y表示其中大的點(diǎn)4．隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且均服從正態(tài)分布，求5.有一矩形目標(biāo)，長(zhǎng)邊長(zhǎng)為20，短邊長(zhǎng)為10.火炮向該矩形目標(biāo)射擊，射向垂直于長(zhǎng)邊.瞄準(zhǔn)點(diǎn)是長(zhǎng)邊中心.以目標(biāo)中心為原點(diǎn)，射向?yàn)閤軸方向，建立坐標(biāo)系，彈著點(diǎn)坐標(biāo)為(X,Y),且設(shè)X與Y獨(dú)立，又設(shè),,,求命中目標(biāo)的概率.解解194．隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立且均服從正態(tài)分布，5.有一矩形目標(biāo)，1.解201.解202.解X\Y12345611/362/362/362/362/362/36201/362/362/362/362/363001/362/362/362/3640001/