余角和補(bǔ)角專項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)ok

余角和補(bǔ)角專項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)ok1.若角度為α=40°，則該角的余角為90°-40°=50°。2.設(shè)該角的度數(shù)為x，則該角的補(bǔ)角為90°-x，該角的余角為180°-x，根據(jù)題意，有90°-x=3(180°-x)+10°，解得x=68°。3.設(shè)該角的度數(shù)為x，則該角的補(bǔ)角為4(180°-x)，該角的余角為180°-x，根據(jù)題意，有4(180°-x)=180°-x，解得x=36°。4.設(shè)該角的度數(shù)為x，則該角的余角為90°-x，該角的補(bǔ)角為90°+x，根據(jù)題意，有90°-x=90°+x-20°，解得x=10°。5.設(shè)該角的度數(shù)為x，則該角的補(bǔ)角為123°24′16″，根據(jù)余角的定義，有x+123°24′16″=180°，解得x=56°35′44″，該角的余角為90°-56°35′44″=33°24′16″。6.設(shè)該角的度數(shù)為x，則該角的補(bǔ)角為3x，根據(jù)補(bǔ)角的定義，有x+3x=90°，解得x=18°，該角的度數(shù)為18°。7.根據(jù)圖中所示，∠COD=∠COB+∠BOD，又∠COB=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°，∠BOD=90°，因此∠COD=60°+90°=150°。8.設(shè)∠α的度數(shù)為x，則∠β的度數(shù)為90°-x，根據(jù)題意，有x-90°+x=25°，解得x=65°，因此∠α的度數(shù)為65°，∠β的度數(shù)為25°。9.設(shè)該角的度數(shù)為x，則該角的補(bǔ)角為10(90°-x)，根據(jù)補(bǔ)角的定義，有x+10(90°-x)=90°，解得x=8°，該角的度數(shù)為8°。10.設(shè)該角的度數(shù)為x，則該角的補(bǔ)角為90°-x，根據(jù)題意，有90°-x=x-30°，解得x=60°，該角的度數(shù)為60°。11.設(shè)∠α的度數(shù)為x，則∠β的度數(shù)為90°-x，根據(jù)題意，有2x-90°=x+60°，解得x=150°，因此∠α的度數(shù)為150°，∠β的度數(shù)為30°。12.設(shè)∠β的度數(shù)為x，則∠α的度數(shù)為2x，根據(jù)題意，有3(90°-2x)=180°-x，解得x=15°，因此∠β的度數(shù)為15°，∠α的度數(shù)為30°。13.設(shè)∠1的度數(shù)為x，則∠2的度數(shù)為90°-x，∠3的度數(shù)為180°-x，根據(jù)題意，有x+27°18′=90°，180°-x+27°18′=90°，解得x=62°42′，因此∠3的度數(shù)為117°42′。14.(1)∠2的余角為90°-27°18′=62°42′，∠1的余角為180°-150°=30°。(2)∠AOB和∠COE是相等的銳角，因?yàn)樗鼈兌际侵苯堑难a(bǔ)角。(3)∠1的補(bǔ)角為180°-30°=150°，∠2沒(méi)有補(bǔ)角。15.設(shè)該角的度數(shù)為x，則根據(jù)題意，有(180°-x)/(90°-x)=2/7，解得x=120°，該角的鄰補(bǔ)角為60°。16.設(shè)該角的度數(shù)為x，則根據(jù)題意，有2(90°-x)-x=180°，解得x=30°，該角的補(bǔ)角為60°，余角為60°。17.設(shè)兩角的度數(shù)分別為x和y，則根據(jù)題意，有x+y=90°，x-y=20°，解得x=55°，y=35°。18.(1)∠COD的余角為90°-24°45′=65°15′。(2)由OC是∠AOB的平分線可知∠BOD=∠AOD，又∠AOD=90°，因此∠BOD=45°，根據(jù)∠COD的定義，有∠COD=2∠BOD，解得∠COD=90°。由題意得：（90°﹣x）﹣（180°﹣x）=20°，解得x=70°。5．如圖所示，∠AOC=90°，OB⊥OD，則與∠BOC相等的角為∠COD，∠AOD，共有兩對(duì)互為余角和兩對(duì)互為補(bǔ)角的角。6．如圖，直線AB與CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD。（1）圖中與∠COA互補(bǔ)的角有∠BOE和∠EOF。（2）根據(jù)平分角的性質(zhì)，∠EOC=∠AOD=17.5°，∠COD=2∠EOC=35°，∠EOF=2∠AOD=35°。（3）∠COD和∠EOC是互為補(bǔ)角的關(guān)系。7．已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β的度數(shù)比∠α大15°，則設(shè)∠α的度數(shù)為x，則∠β的度數(shù)為90°-x+15°=105°-x?！夕恋挠嘟菫?0°-x，根據(jù)題意可得：90°-x+105°-x=90°，解得x=15°?！夕恋挠嘟菫?5°。8．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。（1）∠AOD的補(bǔ)角為∠BOC，∠BOE的補(bǔ)角為∠AOC。（2）由平分角的性質(zhì)可得∠COD=34°，∠EOC=17°。（3）∠COD和∠EOC是互為倍數(shù)關(guān)系，即∠EOC是∠COD的一半。9．如圖，點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)在一條直線上，C為直線AB外任意一點(diǎn)，OE、OF分別是∠AOC和∠BOC的平分線。（1）根據(jù)平分角的性質(zhì)，∠EOF=180°-∠EOC-∠EOA=90°-0.5∠AOC-0.5∠BOC。（2）∠COF的余角為∠EOF，即90°-0.5∠AOC-0.5∠BOC。（3）∠AOF的補(bǔ)角為∠BOC，即90°-∠BOC。10．設(shè)第一個(gè)角為x，第二個(gè)角為y，則根據(jù)題意可得：90°-x+y=180°-y，解得x=2y-90°。又有x+90°+y=90°，代入x的表達(dá)式可得3y=180°，解得y=60°，代入x的表達(dá)式可得x=30°。因此，這兩個(gè)角的度數(shù)分別為30°和60°。11．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，射線OF平分∠AOE。（1）圖中三對(duì)互余的角分別為∠EOF和∠BOC、∠EOF和∠AOD、∠COF和∠BOA。（2）根據(jù)平分角的性質(zhì)，∠BOE=70°，∠COF=40°。12．已知∠AOB=40°，∠BOC與∠AOB互為補(bǔ)角，OD是∠BOC的平分線。設(shè)∠AOD的度數(shù)為x，則∠COD的度數(shù)為2x，根據(jù)題意可得：40°+2x=90°，解得x=25°。因此，∠AOD的度數(shù)為50°。13．如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線。（1）∠DOE的補(bǔ)角為∠AOC。（2）根據(jù)平分角的性質(zhì)，∠AOE=∠AOD=∠BOD=31°，∠DOF=180°-∠DOE-∠EOF=58°。（3）射線OE與OF之間是夾角，因?yàn)樗鼈儾辉谕粭l直線上，且它們的交點(diǎn)O不在它們之間。解題步驟：2.剔除格式錯(cuò)誤，調(diào)整每段話的表達(dá)方式。根據(jù)題意，可得90°-x=(180°-x)-20°，解得x=75°。因此，這個(gè)角的度數(shù)為75°。若一個(gè)角的補(bǔ)角是123°24′16″，則這個(gè)角為180°-123°24′16″=56°35′46″。它的余角為90°-56°35′46″=33°24′16″。因此，這個(gè)角的余角為33°24′16″。設(shè)這個(gè)角為x，則它的補(bǔ)角為(180°-x)，依題意得，180°-x=3x，解得x=45°。因此，這個(gè)角的度數(shù)為45°。因?yàn)椤螧OD是直角，所以∠BOD=90°。又因?yàn)椤螦OB=150°，所以∠AOD=60°。又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°。因此，這個(gè)角的度數(shù)為30°。根據(jù)題意可知，∠α+∠β=90°①，∠α+25°=∠β②。把②式代入①中，得∠α=32.5°，∠β=57.5°。因此，∠α-∠β=32.5°-11.5°=21°。設(shè)這個(gè)角是x，則180°-x=10(90°-x)，解得x=80°。因此，這個(gè)角的度數(shù)為80°。設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角為(180-x)，那么180°-x=x-30°，解得x=105°。因此，這個(gè)角的度數(shù)為105°。設(shè)∠β為x°，則∠α為(180-x)°，2(180-x)-x=60，解得x=100，∠α=80°，∠β=100°。根據(jù)題意得∠α=2∠β，3(90°-∠α)=180°-∠β，解得∠α=36°，∠β=18°?！摺?與∠2互余，∠2=27°18′，∴∠1=62°42′?！摺?與∠1互補(bǔ)，∴∠3=117°18′。因此，∠3的度數(shù)為117°18′。圖中∠2的余角有∠1和∠3，∠1的余角有∠2和∠4?！?和∠3都是∠2的余角，根據(jù)同角的余角相等得∠1=∠3。又∠2和∠4都是∠1的余角，根據(jù)同角的余角相等得∠2=∠4?！?的補(bǔ)角是∠BOC，∠2有補(bǔ)角，是∠AOE。設(shè)這個(gè)角為α，則這個(gè)角的余角為90°-α，這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-α。依照題意，這兩個(gè)角的比為(90°-α)∶(180°-α)=2∶7。因此，360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°。從而，這個(gè)角的鄰補(bǔ)角為180°-54°=126°。設(shè)這個(gè)角為x，解得180°-x=x-30°，解得x=105°。因此，這個(gè)角的度數(shù)為105°。17.設(shè)這個(gè)角為α（α>45°），則它的補(bǔ)角為90°-α，根據(jù)題意，α-（90°-α）=20°，解得α=55°，則它的補(bǔ)角為35°。答案為55°和35°。18.(1)∠AOC和∠BOC；(答對(duì)一個(gè)得1分)(2)∠AOC=∠AOD-∠COD=90°-24°45'=65°15'因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠AOB=2∠AOC=130°30'所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=130°30'-90°=40°30'19.因?yàn)镺D平分∠BOC，所以∠BOD=∠BOC=70°，同理∠COE=25°，所以∠DOE=∠COD+∠COE=60°，因?yàn)椤螧OC=70°，∠AOC=50°，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，所以∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°。答案為∠AOB和∠DOE互補(bǔ)。20.設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角為90°-x，它的補(bǔ)角為180°-x，根據(jù)題意，得：90°-x=180°-2x-15°，解得x=75°，所以這個(gè)角的度數(shù)為75°。21.(1)∠2和∠3互補(bǔ)。理由：由A、O、E在同一直線上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，由∠1和∠4互補(bǔ)知∠1+∠4=90°，則∠2+∠3=90°，所以∠2和∠3互補(bǔ)。(2)∠3=∠4。理由：由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，則∠3=∠4。(3)∠3的補(bǔ)角是∠AOD，因?yàn)椤?的補(bǔ)角是∠AOD，所以∠3的補(bǔ)角是∠AOD。22.因?yàn)椤螦OC=90°，OB⊥OD，所以∠EOA+∠AOB=∠AOB+∠BOC，所以∠BOC=∠AOE，與∠BOC相等的角是∠AOE，互補(bǔ)的角有∠AOB和∠BOC，∠COD和∠BOC，∠AOE和∠AOB，∠AOE和∠COD。答案為余角和補(bǔ)角。23.(1)圖中與∠COA互補(bǔ)的角是∠AOD或∠COB。答案為∠AOD或∠COB。(2)因?yàn)镺E平分∠AOB，OF平分∠COD，所以∠AOE=90°，∠COF=90°，因?yàn)椤螦OC=35°，所以∠EOF=∠AOE+∠COF-∠AOC=90°+90°-35°=145°，或者∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°。答案為∠EOF為145°或215°。24.根據(jù)補(bǔ)角的定義，可以得出∠α的余角為90°-∠α=90°-63°=27°。25.(1)根據(jù)補(bǔ)角的定義，可以得出∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD，∠BOE的補(bǔ)角為∠AOE；(2)因?yàn)镺D平分∠BOC，所以∠BOC=68°，因此∠COD=∠BOC÷2=34°，又因?yàn)椤螧OC=68°，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°。因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC÷2=56°；(3)因?yàn)镺D平分∠BOC，OE平分∠AOC，所以∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，因此∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=180°，所以∠COD與∠EOC互余。26.(1)因?yàn)镺E、OF分別是∠AOC和∠BOC的平分線，所以∠BOF=∠COF，∠AOE=COE。又因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°，所以∠AOE+∠COE+∠BOF+∠COF=180°，因此∠EOC+∠COF=90°。又因?yàn)椤螮OF=∠EOC+∠EOF，所以∠EOF=90°；(2)根據(jù)補(bǔ)角的定義，可以得出∠COF的余角有∠EOC、∠AOE；(3)根據(jù)補(bǔ)角的定義，可以得出∠AOF的補(bǔ)角有∠BOF、∠COF。27.設(shè)第一個(gè)角為α，第二個(gè)角為β，根據(jù)題意得：tanα=1/3，tanβ=√3。解得α=arctan(1/3)≈18.43°，β=arctan(√3)≈60°。因此這兩個(gè)角分別是90°和30°。28.(1)因?yàn)镺E⊥CD，所以∠EOD=∠EOC=90°，因此∠BOE+∠BOD=90°，∠EOF+∠COF=90°。因此∠BOE與∠BOD互為余角，∠EOF與∠COF互為余角。又因?yàn)樯渚€OF平分∠AOE，所以∠AOF=∠EOF，因此∠AOF+∠COF=90°，所以∠COF與∠AOF互為余角；(2)因?yàn)椤螧OD=20°，所以∠BOE=70°，因此∠EOF+∠AOF=90°+20°=110°，因?yàn)椤螮OF=∠AOF，所以∠EOF=∠AOF=55°，因此∠COF=55°-20°=35°。29.(1)因?yàn)椤螦OB=40°，∠BOC與∠AOB互為補(bǔ)角，所以∠BOC=140°。又因?yàn)镺D是∠BOC的平分線，所以∠DOB=70°，因此∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°。(2)因?yàn)椤螦OB=40°，∠BOC與∠AOB互為補(bǔ)角，所以∠BOC=140°。又因?yàn)镺D是∠BOC的平分線，所以∠DOB=70°，因此∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°。綜上可得∠AOD的度數(shù)為110°或30°。根據(jù)題目所給條件，可以得出以下結(jié)論：首先，OE是∠BOD的平分線，因此∠DOE=∠BOE。又因?yàn)椤螧OE和∠AOE的和為180°，