余弦定理教案3篇

第第頁余弦定理教案3篇作為一名人民教師，總不可避免地需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。我們該怎么去寫教案呢？本文范文的我精心為您帶來了3篇《余弦定理教案》，希望能夠給您提供一些幫助。

余弦定理教案篇一

一、教材分析

《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學內容是余弦定理的內容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。

余弦定理的學習有充分的基礎，初中的勾股定理、必修一中的向量知識、上一課時的正弦定理都是本節(jié)課內容學習的知識基礎，同時又對本節(jié)課的學習提供了一定的方法指導。其次，余弦定理在高中解三角形問題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問題的常用方法，余弦定理也經常運用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學學習的一個十分重要的內容。

二、教學目標

知識與技能：

1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

2、掌握余弦定理的推導、證明過程。

3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。

過程與方法：

1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學問題，培養(yǎng)學生知識的遷移能力。

2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學生歸納總結能力。

3、通過余弦定理推導證明的過程，培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀：

1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結協(xié)作精神，體驗解決問題的成功喜悅。

2、感受數(shù)學一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學學習的興趣。

三、教學重難點

重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。

難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導過程以及多解情況的判斷。

四、教學用具

普通教學工具、多媒體工具（以上均為命題教學的準備）

余弦定理教案篇二

一、教材分析

本節(jié)內容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學生已經學習過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關知識，這為過渡到本節(jié)內容的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容實質是學生已經學習的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學習中判斷三角形形狀，證明三角形有關的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。

在本節(jié)課中教學重點是余弦定理的內容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學關鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。

二、教學目標的確定

基于以上對教材的認識，根據(jù)數(shù)學課程標準的“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者。引導者與合”這一基本理念，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我認為本節(jié)課的教學目標有：

1、知識與技能：熟練掌握余弦定理的內容及公式，能初步應用余弦定理解決一些有關三角形邊角計算的問題；

2、過程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；

3、情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴謹?shù)臄?shù)學思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學觀點解決問題的能力和意識、

三、教學方法的選擇

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學命題教學，根據(jù)《學記》中啟發(fā)誘導的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學習理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學”和“探究性教學”的教學方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學習的正弦定理解決，造成學生在認知上的沖突，產生疑惑，從而激發(fā)學生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導學生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

在教學中利用計算機多媒體來輔助教學，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。

四、教學過程的設計

為達到本節(jié)課的教學目標、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學目標和合理選擇教法與學法的基礎上，我把教學過程設計為以下四個階段：創(chuàng)設情境、引入課題；探索研究、構建新知；例題講解、鞏固練習；課堂小結，布置作業(yè)。具體過程如下：

1、創(chuàng)設情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點C，可以測得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設計意圖】由于學生剛學過正弦定理，一定會采用剛學的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產生疑惑，激發(fā)學生探索欲望。

2、探索研究、構建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領學生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導學生在一般三角形中構造直角即作邊的高，從而在構造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結給出余弦定理的內容及公式表示。

【設計意圖】通過創(chuàng)設情景、引導學生探究出余弦定理這一數(shù)學體驗，既可以培養(yǎng)學生分析問題的能力，也可以加深學生對余弦定理的認識、

在學生已學習了向量的基礎上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導同學類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導學生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構建。

根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的'問題：

（1）已知三邊，求三個角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。

3、例題講解、鞏固練習

本階段的教學主要是通過對例題和練習的思考交流、分析講解以及反思小結，使學生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習請同學們自主完成，并請同學上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。

例題講解：

例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學生對余弦定理的運用。

例2對于例題1（2），求的大小。

【設計意圖】已經求出了的度數(shù)，學生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。

例3使用余弦定理證明：在中，當為銳角時；當為鈍角時，

【設計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認識和理解。

課堂練習：

練習1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設計意圖】檢驗學生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學生對余弦定理的運用。

練習2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。

A、能組成直角三角形

B、能組成銳角三角形

C、能組成鈍角三角形

D、不能組成三角形

【設計意圖】與例題3相呼應。

練習3在中，已知，試求的大小。

【設計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。

4、課堂小結，布置作業(yè)

先請同學對本節(jié)課所學內容進行小結，教師再對以下三個方面進行總結：

（1）余弦定理的內容和公式；

（2）余弦定理實質上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。

通過師生的共同小結，發(fā)揮學生的主體作用，有利于學生鞏固所學知識，也能培養(yǎng)學生的歸納和概括能力。

布置作業(yè)

必做題：習題1、2、1、2、3、5、6；

選做題：習題1、2、12、13。

【設計意圖】

作業(yè)分為必做題和選做題、針對學生素質的差異進行分層訓練，既使學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高。

各位老師，以上所說只是我預設的一種方案，但課堂是千變萬化的，會隨著學生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預設效果如何，最終還有待于課堂教學實踐的檢驗。

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。

高中數(shù)學余弦定理教案篇三

一、單元教學內容

運算定律P——P

二、單元教學目標

1、探索和理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質，并能應用這些運算性質進行簡便計算。

3、會應用運算律進行一些簡便運算，掌握運算技巧，提高計算能力。

4、在經歷運算定律和運算性質的發(fā)現(xiàn)過程中，體驗歸納、總結和抽象的數(shù)學思維方法。

5、在經歷運算定律的字母公式形成過程中，能進行有條理地思考，并表達自己的思考結果。

6、經歷簡便計算過程，感受數(shù)的運算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動中學會與他人合作。

7、在經歷解決問題的過程中，體驗運算律的`價值，增強應用數(shù)學的意識。

三、單元教學重、難點

1、理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。

2、理解和掌握減法和除法的運算性質，并能應用這些運算性質進行簡便計算。

四、單元教學安排

運算定律10課時

第1課時加法交換律和結合律

一、教學內容：加法交換律和結合律P17——P18

二、教學目標：

1、在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結合律，學會用字母表示加法交換律和結合律。

2、在探索運算律的過程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學生的符號感。

3、培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力。

三、教學重難點

重點：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結合律。

難點：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結合律。

四、教學準備

多媒體課件

五、教學過程

（一）導入新授

1、出示教材第17頁情境圖。

師：在我們班里，有多少同學會騎自行車？你最遠騎到什么地方？師生交流后，課件出示李叔叔騎車旅行的場景：騎車是一項有益健康的運動，你看，這位李叔叔正在騎車旅行呢！

2、獲取信息。

師：從中你知道了哪些數(shù)學信息？（學生回答）

3、師小結信息，引出課題：加法交換律和結合律。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

第一環(huán)節(jié)探索加法交換律

1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

學生口頭列式，教師板書出示：40+56=96（千米）56+40=96（千米）你能用等號把這兩道算式寫成一個等式嗎？40+56=56+40你還能再寫出幾個這樣的等式嗎？

學生獨自寫出幾個這樣的等式，并在小組內交流各自寫出的等式，互相檢驗

寫出的等式是否符合要求。

2、觀察寫出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來。全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。可以用符號來表示：？+☆=☆+？；

可以用文字來表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

3、如果用字母a、b分別表示兩個加數(shù)，又可以怎樣來表示發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律呢？a+b=b+a

教師指出：這就是加法交換律。

4、初步應用：在()里填上合適的數(shù)。

37+36=36+（)305+49=（）+305b+100=（）+b47+（）=126+（）m+（）=n+（）13+24=（）+(）第二環(huán)節(jié)探索加法結合律

1、課件出示教材第18頁例2情境圖。

師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

師生交流后提出問題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？學生自立列式，指名匯報。匯報預設：

方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”：(88+104)+96=192+96=288（千米）

方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”：88+(104+96)=88+200=288（千米）

把這兩道算式寫成一道等式：

(88+104)+96=88+(104+96)

2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？

(45+25)+13○45+(25+13)(36+18)+22○36+(18+22)

小組討論。先比較每組的兩個算式，再比較這三組算式，在小組里說說你有

什么發(fā)現(xiàn)。

集體交流，使學生明確：三個算式加數(shù)沒變，加數(shù)的位置也沒變，運算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3、如果用字母a、b、c分別表示三個加數(shù)，可以怎樣用字母來表示這個規(guī)律呢？(a+b)+c=a+(b+c)

教師指出：這就是加法結合律。

4、初步應用。

在橫線上填上合適的數(shù)。（45+36)+64=45+(36+）（560+）+=560+（140+70)(360+）+108=360+（92+）（57+c)+d=57+(+）

（三）鞏固發(fā)散

1、完成教材第18頁“做一做”。