安徽省安慶市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

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九年級數(shù)學(xué)試題

（滿分：120分時間：150分鐘）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.B.C.D.

2.將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）

A.B.

C.D.

3.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）

A.B.

C.且D.或

4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列說法正確的是（）

A.當時，必定B.函數(shù)的圖象只在第一象限

C.隨的增大而增大D.點不在此函數(shù)的圖象上

5.如圖，點在的邊上，下列條件中不能判斷的是（）

A.B.

B.D.

6.圖中兩個四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）

A.點B.點C.點D.點

7.如圖，是等邊三角形，是的平分線上一點，于點，線段的垂直平分線交于點，垂足為點.若，則的長為（）

A.B.C.2D.3

8.如圖，為的直徑，弦于，已知，，則的直徑為（）

A.8B.20C.16D.10

9.如下圖且，則的大小是（）

A.B.C.D.

10.如圖，、是的兩條互相垂直的直徑，點從點出發(fā)，沿的路線勻速運動，設(shè)（單位：度），那么與點運動的時間（單位：秒）的關(guān)系圖是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，其中，則反比例圖像在________象限.

12.如圖4所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為________.

13.如圖，在針角中，，，動點從點出發(fā)到點止.動點從點出發(fā)到點止.點運動的速度為，點運動的速度為.如果兩點同時運動，那么當以點、、為頂點的三角形與相似時.運動的時間是________秒.

14.已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)的圖象與軸公共點的個數(shù)是________.

（2）當時，該函數(shù)圖象的頂點縱坐標的取值范圍________.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：.

16.已知拋物線，請用配方法確定該拋物線的對稱軸和頂點坐標.

四、（本大題共2小題，每小題8分滿分16分）

17.在的方格紙中，的三個頂點都在格點上.

（1）在圖1中畫出與成軸對稱且與有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；

（2）將圖2中的繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形.

18.某校為檢測師生體溫，在校門安裝了某型號測溫門，如圖為該測溫門截面示意圖，已知測溫門的頂部處距地面高為，為了解自己的有效測溫區(qū)間，身高的小聰做了如下實驗：當他在地面處時測溫門開始顯示額頭溫度，此時在額頭處測得的仰角為；在地面處時，測溫門停止顯示額頭溫度，此時在額頭處測得的仰角為.求小聰在地面的有效測溫區(qū)間的長度.（額頭到地面的距離以身高計算，精確到，，，）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，的半徑弦于點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié).若，，求的長.

20.如圖，點，是直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，軸，垂足為，已知，連接，，.

（1）求直線的表達式；

（2）和的面積分別為，，求.

六、（本題滿分12分）

21.某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺.假設(shè)這種品牌的彩電每臺降價（為正整數(shù)）元，每天可多售出臺.（注：利潤=銷售價-進價）

（1）設(shè)商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？

七、（本題滿分12分）

22.如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，連接交拋物線的對稱軸于點，是拋物線的頂點.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）直接寫出點和點的坐標；

（3）若點在第一象限內(nèi)的拋物線上，且，求點坐標.

八、（本題滿分14分）

23.已知：線段，為中點，為線段上一點.連結(jié)、交于點.

（1）如圖（1），當，且為中點時，求的值；

（2）如圖（2），當，且時，求的值；

（3）如圖（3），當時，直接寫出的值.

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)調(diào)研

九年級數(shù)學(xué)試題參考答案

1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.B

11.一、三12.13.或14.1或2

15.解：原式………………4分

……8分

16.解：

……4分

∴對稱軸為：

頂點坐標為：……8分

17.解：（1）如圖所示：

或……4分

（2）如圖所示：

……8分

18.解：如圖，延長交于點，則，

∴，．………………4分

所以．

所以.

故小聰在地面的有效測溫區(qū)間的長度約為.……………8分

19.解：∵，∴．

設(shè)．在中，．

∴．

解得．………………4分

∴，．

連結(jié)．

∵是直徑，∴．

由是的中位線可求．

在中，．

∴．………………10分

20.解：（1）∵點，在反比例函數(shù)圖象上

∴，∴

∴反比例函數(shù)的解析式為

將代入得：

∴

設(shè)直線的表達式為

∴，解得：

∴直線的表達式為………………4分

（2）由，坐標可得

點到的距離為

∴

如圖，設(shè)與軸的交點為，可得

∴

由、坐標可得點、到的距離分別為3，1

∴

∴………………10分

21.解：（1）由題意：每臺彩電的利潤是元，

每天銷售臺，

則

．……………4分

（2）．

當或4時，．……………6分

當時，彩電單價為3600元，每天銷售15臺，營業(yè)額為元，

當時，彩電單價為3500元，每天銷售18臺，營業(yè)額為元，

所以銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是9000元，

此時每臺彩電的銷售價是3500元時，能保證彩電的銷售量和營業(yè)額較高．……………12分

22.解：（1）由點和點得，

解得：，

∴拋物線的解析式為；………………4分

（2），……………6分

（3）設(shè)，

，，

∵，∴，

∴，∴，

解得：（不合題意，舍去），，

∴．