最小拍控制課件

1第7章線性離散系統(tǒng)的分析與校正1第7章線性離散系統(tǒng)的分析與校正2提綱7-1基本概念7-2信號的采樣與保持7-3z變換理論7-4離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型7-5離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差7-6離散系統(tǒng)的動態(tài)性能分析7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正2提綱7-1基本概念3

其單位脈沖響應(yīng)即在單位脈沖作用下，該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)能在nT內(nèi)結(jié)束，即n拍可結(jié)束過渡過程,這個特點是連續(xù)系統(tǒng)所不具備的7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正數(shù)字化設(shè)計方法:無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍設(shè)計(F(z)等于1)

當(dāng)脈沖傳遞函數(shù)所有極點都分布在原點時，此時的系統(tǒng)具有一個很特別的響應(yīng)，即在有限時間結(jié)束過渡過程，達(dá)到穩(wěn)態(tài)有限時間響應(yīng)的離散系統(tǒng)

3其單位脈沖響應(yīng)即在單位脈沖作用下，該系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)能在4D(z)Gp(s)Y(s)E(z)E(s)R(s)TH0(s)U(z)D(z)G(z)R(z)Y(z)-E(z)7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正4D(z)Gp(s)Y(s)E(z)E(s)R(s)T5

無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)

離散系統(tǒng)的誤差信號Z變換式：

最少拍(dead-beat)系統(tǒng)的含義是設(shè)計D(z)，使得當(dāng)k>N，e(k)0且N最少

即：

設(shè)計目標(biāo)：（1）對典型輸入信號的穩(wěn)態(tài)偏差為零（在采樣時刻上）；（2）對典型輸入信號的過渡過程最短（一個T稱為一拍）；（3）控制器是物理可實現(xiàn)的。7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正5無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計目標(biāo)：7-7離散系統(tǒng)的數(shù)6

設(shè)典型輸入信號：典型輸入r(t)Z[r(t)]r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=t2/27-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正則其z變換表達(dá)式為式中m=i+1，且A(z)為不含（1-z-1)因子的z-1多項式A(z)6設(shè)典型輸入信號：典型輸入r(t)Z[r(t)]r(t)7

無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計分析步驟（根據(jù)性能指標(biāo)要求）：（1）對典型輸入信號的穩(wěn)態(tài)偏差為零根據(jù)終值定理為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，可令F(z)為z-1的多項式（不含1-z-1因子）7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正（2）對典型輸入信號的過渡過程最短，F(xiàn)(z)項數(shù)越少(N越小)，響應(yīng)速度越快。不妨取F(z)=1下面分別分析不同典型輸入下的系統(tǒng)設(shè)計7無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計分析步驟（根據(jù)性能指標(biāo)要求）81）當(dāng)?shù)湫洼斎霝殡A躍由前，控制器：設(shè)計的系統(tǒng)在一拍后即已經(jīng)無偏差。誤差為0最小拍7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正81）當(dāng)?shù)湫洼斎霝殡A躍由前，控制器：設(shè)計的系統(tǒng)在一拍后即已92）當(dāng)?shù)湫洼斎霝樾逼掠汕埃刂破鳎涸O(shè)計的系統(tǒng)在2拍后即已經(jīng)無偏差。誤差為0最小拍7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正92）當(dāng)?shù)湫洼斎霝樾逼掠汕?，控制器：設(shè)計的系統(tǒng)在2拍后即已103）當(dāng)?shù)湫洼斎霝閽佄锞€由前，控制器：設(shè)計的系統(tǒng)在3拍后即已經(jīng)無偏差。誤差為0最小拍7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正103）當(dāng)?shù)湫洼斎霝閽佄锞€由前，控制器：設(shè)計的系統(tǒng)在3拍后11

下圖繪制的曲線分別是單位階躍、單位斜坡、拋物線輸入時，其輸出響應(yīng)為無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)。y*(t)T2T3Tty*(t)y*(t)ttT2T3TT2T3T(a)單位階躍輸入(b)斜坡輸入(c)拋物線輸入r=1(t)r=tr=t2/27-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正11下圖繪制的曲線分別是單位階躍、單位斜坡、拋物線輸12無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果如下表所示典型輸入閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字控制器D(z)最少拍（T）1(t)

1T

t

2T

t2

3T7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正12無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果如下表所示典型輸入閉環(huán)脈沖13例7-4-1已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。采樣周期T=1秒。設(shè)計一數(shù)字控制器D(z)使系統(tǒng)對單位斜坡輸入為無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍響應(yīng)系統(tǒng)。并繪制R(s)

X(s)

Y(z)Y(s)最少拍響應(yīng)系統(tǒng)示意圖解：1)求開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正13例7-4-1已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。采樣周期T14解：2)求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)令F(z)=1為使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零4)求數(shù)字控制器D(z)誤差為0最小拍3)求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)和e(z)(T=1s)7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正14解：2)求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)令F(z)=1為使系15解：5)各波形如圖所示：該系統(tǒng)是針對斜坡輸入來設(shè)計D(z)的,假定輸入為單位階躍與拋物線，系統(tǒng)輸出？系統(tǒng)適應(yīng)能力如何？x(t)ty*(t)tttr(t)1t7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正R(s)

X(s)

Y(z)Y(s)15解：5)各波形如圖所示：該系統(tǒng)是針對斜坡輸入來設(shè)計D16y*(t)1234斜坡輸入y*(t)1234階躍輸入1234拋物線輸入y*(t)快速性方面：按單位斜坡輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，在各種典型輸入作用下，其動態(tài)過程均為二拍。最小拍系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間只與e(z)的形式有關(guān)，而與典型輸入信號無關(guān)準(zhǔn)確性方面：系統(tǒng)對單位階躍和單位斜坡輸入，在采樣時刻均無穩(wěn)態(tài)誤差，但對單位加速度輸入，采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為常量T2；動態(tài)性能方面：單位斜坡輸入下的響應(yīng)性能較好，單位階躍輸入響應(yīng)性能較差，有100%的超調(diào)，故按某種典型輸入設(shè)計的最少拍系統(tǒng)，適應(yīng)性較差7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正16y*(t)1234y*(t)1234117（3）數(shù)字控制器實現(xiàn)問題從上式看，當(dāng)F(z)=1時，控制器的物理可實現(xiàn)，即D(z)的分子階次＜＝分母的階次，要求G(z)分母的極點最多只能比其零點多1個

待求的數(shù)字控制器為z的(m-1)次多項式7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正當(dāng)F(z)=1,m<=3時，若G(z)有單位圓上或單位圓外零點,則D(z)必有相同極點當(dāng)F(z)=1時，若G(z)在被(z-1)m抵消后,還有單位圓上或單位圓外極點,則D(z)必有相同零點工程上不容許G(z)D(z)出現(xiàn)不穩(wěn)定零極點對消17從上式看，當(dāng)F(z)=1時，控制器的物理可實現(xiàn)，即D(18(z)的零點包含G(z)在單位圓上或單位圓外的全部零點

e(z)=(1-z-1)mF(z)的零點包含G(z)在單位圓上或單位圓外的全部極點若G(z)有d個滯后環(huán)節(jié)z-1，即G(z)的分母階次比分子階次高d階，則(z)包含z-d7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正7 數(shù)字化設(shè)計方法:無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍設(shè)計(F(z)不等于1)18(z)的零點包含G(z)在單位圓上或單位圓外的全部零19例7-4-2已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。采樣周期T=0.2秒。求D(z)，使系統(tǒng)對單位階躍響應(yīng)為最少拍響應(yīng)系統(tǒng)。

R(s)

Y(s)-解：1)求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)有一單位圓外的零點:z=-1.065

一單位圓上的極點：z=1

一滯后環(huán)節(jié)：z-17-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正19例7-4-2已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。采樣周20為此，令由關(guān)系式所以誤差為07-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正20為此，令由關(guān)系式所以誤差為07-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正21于是，求得的數(shù)字控制器D(z)為G(Z)D(z)無不穩(wěn)定零極點對消,且物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)輸出為系統(tǒng)輸出從第二拍達(dá)到穩(wěn)態(tài)延長了一拍達(dá)到穩(wěn)態(tài)。7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正21于是，求得的數(shù)字控制器D(z)為G(Z)D(z)無不穩(wěn)22

波紋即系統(tǒng)輸出在采樣時刻已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而在兩個采樣時刻間輸出在變化，如圖所示。0T2T3T4Tty(t)8 數(shù)字化設(shè)計方法:無紋波無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正22波紋即系統(tǒng)輸出在采樣時刻已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而在兩個采樣時23回顧前例

E1(z)E2(z)R(s)Y(s)

按斜坡輸入設(shè)計x(t)ty*(t)tttr(t)1tD(z)的輸出未能在y*(t)進入穩(wěn)態(tài)的同時作常值輸出無紋波無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍控制的必要條件：G(s)至少含m-1個積分環(huán)節(jié)D(z)的輸出在有限拍后作某個常值輸出7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正23回顧前例E1(z)E2(z)R(s)Y(s)按24Φ(z)的零點包含G(z)的全部零點為了使輸出波紋消除，希望E2(z)在有限拍后作常值輸出7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正24Φ(z)的零點包含G(z)的全部零點為了使輸出波紋消除，25無紋波無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則

G(s)至少含m-1個積分環(huán)節(jié)(z)包含G(z)的全部零點

e(z)=(1-z-1)mF(z)包含G(z)在單位圓上或單位圓外的全部極點若G(z)有d個滯后環(huán)節(jié)z-1，則(z)包含z-d7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正25無紋波無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)的設(shè)計原則7-7離散系統(tǒng)的26例7-4-3已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。采樣周期T=1秒。設(shè)計一數(shù)字控制器D(z)使系統(tǒng)對單位斜坡輸入為無紋波無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍響應(yīng)系統(tǒng)。解：1)求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)7-7離散系統(tǒng)的數(shù)字校正R(s)

X(s)

Y(z)Y(s)最少拍響應(yīng)系統(tǒng)示意圖26例7-4-3已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。采樣周期T27解：2）選取(z)和e(z)，并求出選取為選取為由關(guān)系式得無紋波附加條件無紋波比有紋波增加一階（G(z)一個單位圓內(nèi)