湖南省郴州市大沖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省郴州市大沖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是

A．

B．

C．

D．P參考答案：D2.集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝則等于(

)A.

B.｛1,3,5｝

C.｛1,3,5,6｝

D.｛3｝參考答案：D3.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則()A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D4.（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A略5.婁底市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖結(jié)合中位數(shù)的定義讀出即可．【解答】解：由題意得，這組數(shù)據(jù)是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位數(shù)是：22，故選：C．6.若log2a＜0，＞1，則(

).Xk

b1.ComA．a(chǎn)＞1，b＞0 B．a(chǎn)＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D略7.下列各對函數(shù)中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=參考答案：【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】對于A，通過定義域判斷是不是相同的函數(shù)；對于B求出函數(shù)的定義域，即可判斷是不是相同的函數(shù)；對于C：判斷是否滿足相同函數(shù)的要求即可；對于D：通過對應(yīng)關(guān)系以及值域即可判斷是不是相同的函數(shù)．【解答】解：對于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx兩個函數(shù)的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函數(shù)底的定義域不同，不是相同的函數(shù)；對于C：f（u）=，g（v）=，滿足相同函數(shù)的要求，是相同的函數(shù)；對于D：f（x）=x，g（x）=，定義域相同，都是對應(yīng)關(guān)系以及值域不同，不是相同的函數(shù)．故選C．8.在等差數(shù)列｛an｝中，,則此數(shù)列前30項和等于（）A．810 B．840 C．870 D．900參考答案：B9.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D10.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知，且為第四象限角，則

.參考答案：略12.請用“<”號將以下三個數(shù)按從小到大的順序連接起

.參考答案：13.已知某扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則該扇形的面積是．參考答案：16【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧長為：8，半徑為4，扇形的面積為：S=×8×4=16故答案為：16．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．14.已知函數(shù)的定義域為，則它的反函數(shù)定義域為

.參考答案：[-2，1)15.

；

參考答案：16.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為，下半部分是半個球，球的半徑，其體積為，據(jù)此可得，該幾何體的體積為．17.若函數(shù)

的圖象恒過定點P,則P點的坐標(biāo)是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．參考答案：⑴當(dāng)時，函數(shù)圖象對稱軸--------6分⑵，對稱軸，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減-----14分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，（1）求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右移動個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求出函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過函數(shù)的圖象求出振幅，周期，以及b．求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運算求出函數(shù)y=g（x）的解析式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)單調(diào)增區(qū)間及對稱中心．解答： （1）由題意，，∴，T=4π，∴，x=﹣時，y=2，可得：2=，∵|φ|＜，∴φ=，函數(shù)的解析式為：．（2），增區(qū)間，k∈Z，即，k∈Z；增區(qū)間，k∈Z，當(dāng)，k∈Z；解得，k∈Z．對稱中心k∈Z點評： 本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，平移變換以及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱中心的求法，考查計算能力．20.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：(1)線性回歸方程y=bx+a的回歸系數(shù)a、b；(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考答案：21.定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，對恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：

為奇函數(shù)，

又為減函數(shù)，即整理得：恒成立，設(shè)