2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.與sin(θ?πA.cos(π2?θ) B.sin2.如圖，矩形ABCD的周長為4，設(shè)AB=x，ACA.

B.

C.

D.3.已知α∈(0,π)，β∈(0,A. B. C. D.56π4.設(shè)a∈R，A={(x,y)|y=f(x)，定義域?yàn)镽}，B={(x,y)A.①④ B.②③ C.①②二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）5.設(shè)全集U={x|1≤x<106.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(?1,?3)7.若?32π<α<?8.若定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,+

9.已知圓O上的一段圓弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段圓弧所對(duì)的圓心角的弧度為______．10.已知α是銳角，且cos(π6+α)c11.已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，f12.已知1x?2≥1是|x?13.已知α，β都為銳角，sinα=35,14.定義：區(qū)間[x1,x2](x1<x2)的長度為x15.已知x>?1，則函數(shù)y=(16.已知函數(shù)f(x)=2022x?三、解答題（本大題共5小題，共24.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題4.0分)

(1)已知(164)x=81?x，求x的值；18.(本小題3.0分)

由于突發(fā)短時(shí)強(qiáng)降雨，某中學(xué)地下車庫流入大量雨水.從雨水開始流入地下車庫時(shí)進(jìn)行監(jiān)測，已知雨水流入過程中，地下車庫積水量y(單位：m3)與時(shí)間t(單位：h)成正比，1小時(shí)后雨停，消防部門立即使用抽水機(jī)進(jìn)行排水，此時(shí)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=k×(25)t(k為常數(shù))，如圖所示．

19.(本小題8.0分)

已知sinα+cosα3sinα?cosα=2．

20.(本小題5.0分)

已知y=2x+a?2?x(a為常數(shù)，a∈R)

(21.(本小題4.0分)

已知f1(x)=|x?2a+1|，f2(x)=|x?a|+1，x∈R．

(1答案和解析1.【答案】B

【解析】解：sin(θ?π2)=?cosθ，

對(duì)于A，cos(π2?θ)=sinθ，不一定相等；

對(duì)于B，2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)榫匦蜛BCD的周長為4，所以AB+BC+CD+DA=4，

即2x+2BC=4，所以x+BC=2，即BC=2?x，

由勾股定理得：y2=x2+(2?x)2，

∴y23.【答案】D

【解析】解：∵α，β∈(0,π)，sin(α?β)=34，tanαtanβ=?5，

∴sinαcosβ?cosαsinβ=34，sinαcosβcos4.【答案】D

【解析】解：如下圖，

B集合中的點(diǎn)構(gòu)成了一個(gè)正方形和一條直線，由于A?B，且定義域?yàn)镽，

故y=x(x<?1或x>1)這兩條射線上的點(diǎn)必在y=f(x)圖像上，

當(dāng)|a|>1時(shí)，f(x)=a必有解；

當(dāng)|a|≤1時(shí)，可構(gòu)造函數(shù)如下圖：

5.【答案】{4【解析】解：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,86.【答案】?1【解析】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(?1,?3)，

所以cosα7.【答案】三

【解析】解：?3π2<α<?π時(shí)，α是第二象限角，所以cotα<0，cosα<08.【答案】(?∞,【解析】解：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的圖像如圖所示，

則當(dāng)x≥0時(shí)，y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[1,+∞)，

根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性可知，當(dāng)x<09.【答案】2【解析】解：設(shè)圓O的半徑為r，則AC=2r，圓內(nèi)接正方形的邊長AB=2r，

則圓弧長等于2r時(shí)，這段圓弧所對(duì)的圓心角弧度為10.【答案】π12【解析】解：∵α是銳角，且cos(π6+α)cosα?sin(π6+α)sinα=11.【答案】?2【解析】解：∵y=f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=2x+x+a，

∴f(0)12.【答案】(1【解析】解：由1x?2≥1可得，3?xx?2≥0，

解得2<x≤3，

由|x?a|<2可得，a?2<x<a+2，

13.【答案】5665【解析】解：因?yàn)棣?，β都是銳角，

所以0<α+β<π，cosα=1?sin2α=414.【答案】e?【解析】解：函數(shù)y=|lnx|的值域?yàn)閇0,1]，那么0≤lnx≤1或?1≤lnx<0，

解得1e≤x15.【答案】16

【解析】解：令x+1=t(t>0)，則y=(t+9)(t+1)t=t+9t16.【答案】{x【解析】解：令g(x)=2022x+x3?2022?x+2x，

則g(?x)=2022?x?x3?2022x?2x=?g(x)，即g(x17.【答案】解：(1)∵(164)x=81?x，即8?2x=81?x，∴?2x【解析】(1)由題意可得8?2x=81?x，可得?218.【答案】解：(1)由圖可知，當(dāng)0≤t≤1時(shí)，y=200t；

當(dāng)t>1時(shí)，y=k×(25)t，

∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,200)，

∴k×2【解析】(1)該曲線是正比例函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)連接而成，利用它們都經(jīng)過(1,200)求解；

(2)19.【答案】解：(1)sinα+cosα3sinα?cosα=2，

則tanα+13tanα?1=2，解得tanα【解析】(1)分子分母同時(shí)除以cosα，算出tanα，結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算即可；

(2)分母補(bǔ)上sin2α+cos220.【答案】解：(1)∵函數(shù)f(x)=2x+a?2?x的定義域?yàn)閤∈R，又∵f(?x)=2?x+a?2x，

∴①當(dāng)f(?x)=f(x)時(shí)，即2?x+a?2x=2x+a?2?x時(shí)，可得a=1，

即當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

②當(dāng)f(?x)=?f(x)時(shí)，即2?x+a?2x=?(2x+a?2?x)=?2【解析】(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，求出參數(shù)即可；(2)21.【答案】解：(1)當(dāng)a=3，3≤x≤5時(shí)，f(x)=e5?x+ex?2≥2e5?x+x?2=2e3=2e32，

當(dāng)且僅當(dāng)e5?x=ex?2，即5?x=x?2，x=72時(shí)，等號(hào)成立，

所以所求最小值為2e32；

(2)|f1(x)?f2(x)|=f2(x)?f1(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立