2020年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題(附答案)

2020年浙教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題(附答案)2019-2020學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1.在、2、-1、-2這四個數(shù)中，最小的數(shù)為（）。A.-2B.2C.-1D.12.近兩年，中國倡導(dǎo)的“一帶一路”為沿線國家創(chuàng)造了約180000個就業(yè)崗位，將180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A.1.8×105B.1.8×104C.0.18×106D.18×1043.如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形∠A=85°，∠B=105°，則∠C的度數(shù)為（）。A.115°B.75°C.95°D.無法求4.如圖所示的工件，其俯視圖是（）。（此處缺少圖示，無法判斷）5.如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A=20°，∠COD=100°，則∠C的度數(shù)是（）。A.80°B.70°C.60°D.50°6.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱的坐標(biāo)是（）。A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（-2，1）7.拋物線y=x+bx+c的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=(x-1)-4，則b、c的值為（）。A.b=2，c=-6B.b=2，c=C.b=-6，c=8D.b=-6，c=28.受季節(jié)的影響，某種商品每件按原售價降價10%，又降價a元，現(xiàn)每件售價為b元，那么該商品每件的原售價為（）。A.(a+b-ba)/(1-10%)元B.(1-10%)(a+b)元C.a+b元D.(1-10%)(b-a)元9.一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)即進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為（）。（此處缺少圖示，無法判斷）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)是：(-b/2a,c-b2/4a)二、解答題（共60分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x+1)的值。（6分）解：f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3=x2+2x+1-4x-4+3=x2-2x=（x-1）2-1，所以f(x+1)=(x-1)2-1。2.如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD邊上，且AE=3cm，BF=4cm，CE=2cm，DE=6cm，EF=2cm，求矩形ABCD的面積。（8分）（此處缺少圖示，無法判斷）3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、BC邊上，且AE:EB=1:3，BF:FC=2:3，DE=4cm，EF=6cm，求平行四邊形ABCD的面積。（10分）（此處缺少圖示，無法判斷）4.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2+ax+b，當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值-2，當(dāng)x=3時，f(x)取得最大值18，求a、b的值。（10分）解：由題意可得f(1)=-2，f(3)=18，代入函數(shù)可得方程組：a+b=-59a+b=45解得a=5，b=-10，所以函數(shù)f(x)=x3-6x2+5x-10。5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線L1過點A(1,2)且與直線L2：2x-y+1=0垂直，直線L2過點B(3,5)，求直線L1的解析式。（12分）解：L2的斜率為2，所以L1的斜率為-1/2，過點A(1,2)且斜率為-1/2的直線解析式為y-2=-(1/2)(x-1)，即y=-1/2x+5/2。6.已知函數(shù)f(x)=2x2+bx+c，對于任意實數(shù)x，都有f(x+1)-f(x)=8x+6，求函數(shù)f(x)的解析式。（14分）解：由題意可得f(x+1)-f(x)=2(x+1)2+b(x+1)+c-(2x2+bx+c)=4x+2+b=8x+6，解得b=4，代入f(x+1)-f(x)=8x+6中可得c=1，所以函數(shù)f(x)=2x2+4x+1。1.選項缺少標(biāo)點符號，應(yīng)為：A.5L，B.3.75L，C.2.5L，D.1.25L。2.題目中的符號“⊿”應(yīng)為“△”，題目也缺少一些必要的信息，無法回答。3.改寫后的描述：在平面直角坐標(biāo)系中，有一組等邊三角形，它們的邊長均為2，其中三角形OAB中，點A的橫坐標(biāo)為2017，點B、B…都在直線y=x+2017上，求點A的縱坐標(biāo)。4.解：由等邊三角形性質(zhì)可知，∠OAB=60°，因此OA的斜率為tan60°=√3。又因為點A在直線y=x+2017上，因此OA的斜率也為1，解得OA的坐標(biāo)為(2017,2018+√3)。選項C。5.填空題解答：(11)由定義可知，x的取值范圍為實數(shù)范圍，即x∈(-∞,+∞)。(12)a+b=6。(13)由中點定理可知，DE=1/2AB=4，EF=1/2AD=3，因此EF=3。(14)由中位數(shù)的定義可知，y=2x，因此平均數(shù)為(2+5+x+y+2x+11)/6=7，解得x=3，y=6。因此，眾數(shù)為2。(15)由正弦函數(shù)的定義可知，sin∠AOB=4k/5x，因此5x=4k/sin∠AOB。由△AOF的面積可得，1/2×2017×OF=12，因此OF=24/2017。又因為F是BC的中點，因此BC的長度為2OF=48/2017。又因為O是正方形BCEF的中心，因此OC=OF=24/2017，CB的斜率為-1/√3，因此CB的方程為y=-1/√3(x-24/2017)，聯(lián)立BC和AC的方程，解得C的坐標(biāo)為(2017-24√3/2017,24/2017)。(16)由勾股定理可知，AB=4，因此AC=√(AB^2+BC^2)=√(4^2+(2AO)^2)=√(4^2+62^2)=√3860。6.解答題解答：(17)(1)將表達(dá)式化簡得：-2+(π-2017)-2sin60+1-32=-2018-2√3。(2)將表達(dá)式化簡得：a(3-2a)+2(a+1)(a-1)=4a-2a^2+2=2(2-a)(a-1)。(18)連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可知，DE=BC/2，因此DE=AB/2，因此△ADE和△ABC相似，因此AE=AC/2，因此AF=AE+EF=AC/2+AB/2=BC/2=BF，因此AB=BF。(19)(1)根據(jù)題意，E類學(xué)生的時間大于8小時，因此從圖中可知E類學(xué)生有2人，補全條形統(tǒng)計圖如下：(2)D類學(xué)生的時間在6~8小時之間，因此D類學(xué)生人數(shù)占比為(6/50)×100%=12%。(3)從做義工時間在2~4小時之間的學(xué)生中任選2人，這部分學(xué)生共有10人，因此選出2人的概率為C(10,2)/C(50,2)=9/245。20.(1)$$\begin{matrix}A(5,4)&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&B(1,3)\\\end{matrix}\rightarrow\begin{matrix}&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&A_1(1,6)\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&B_1(4,2)\\\end{matrix}\rightarrow\begin{matrix}&&&&&\\&&&&&\\&&&&&A_1(1,6)\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&B_1'(2,5)\\&&&&&\\&&&&&B_1(4,2)\\\end{matrix}$$所以$\triangleA_1OB_1'$如下圖所示：$$\begin{matrix}&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&B_1'(2,5)\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\&&&&&\\A_1(1,6)&&&&&&&&&B_1(4,2)\\\end{matrix}$$(2)線段$AB$掃過的圖形面積為$\dfrac{1}{2}AB\cdotOA=\dfrac{1}{2}\sqrt{10}\cdot6$，線段$BO$掃過的圖形面積為$\dfrac{1}{2}BO^2=\dfrac{1}{2}5$，所以線段$AB$和$BO$掃過的圖形面積之和為$\dfrac{1}{2}\sqrt{10}\cdot6+\dfrac{1}{2}5=\dfrac{5\sqrt{10}+6}{2}$。21.(1)因為$AB=AC$，所以$\angleBAC=60^\circ$。又因為$AE\perpBC$，所以$\angleBAE=30^\circ$，所以$\angleDAB=\angleBAE-\angleBAD=30^\circ-\angleBAD$。又因為$\angleABD=90^\circ$，所以$\angleBDA=60^\circ-\angleBAD$。所以$\tan\angleD=\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{BD}{AB-BD}=\dfrac{6\sqrt{3}}{5-6\sqrt{3}}=3\sqrt{3}-4$。(2)因為$DH=DF$等價于$\triangleDPH$和$\triangleDPF$的底邊相等，所以只需要證明$\triangleDPH\cong\triangleDPF$。由于$\angleDPH=\angleDPF=90^\circ$，所以只需要證明$DP=DP$和$PH=PF$。由于$\angleDAB=30^\circ$，所以$\angleEAB=60^\circ$，所以$\angleABE=120^\circ$，所以$\anglePBE=60^\circ$。所以$\trianglePBE$是等邊三角形，所以$PB=PE$，所以$PF=PE+EF=PB+EF=BC=6$。又因為$\angleAHC=\angleAFC=90^\circ$，所以$AFHC$是矩形，所以$AH=FC=5$。所以$PH^2=PF^2+FH^2=6^2-5^2=11$，所以$PH=\sqrt{11}$。所以$\triangleDPH\cong\triangleDPF$，所以$DH=DF$。22.(1)設(shè)種植A種甌柑$x$畝，則種植B種甌柑$(30-x)$畝。由于總產(chǎn)量為$68000$千克，所以$2000x+2500(30-x)=68000$，解得$x=20$。所以種植A種甌柑$20$畝，種植B種甌柑$10$畝。(2)設(shè)種植A種甌柑$x$畝，則種植B種甌柑$(30-x)$畝。由于要求種植A種甌柑的畝數(shù)不少于B種的一半，所以$x\geq\dfrac{1}{2}(30-x)$，解得$x\geq15$。設(shè)全部收購該基地甌柑的年總收入為$S$，則$S=8\cdot2000x+7\cdot2500(30-x)=50000x+525000$。當(dāng)$x=15$時，$S=787500$；當(dāng)$x=20$時，$S=790000$；當(dāng)$x=25$時，$S=780000$。所以當(dāng)種植A種甌柑$20$畝，種植B種甌柑$10$畝時，其年總收入最多，為$790000$元。23.(1)點$A$的坐標(biāo)為$(10,0)$，設(shè)拋物線的解析式為$y=ax^2+bx+4$。由于拋物線過點$B(6,5)$，所以$5=a\cdot6^2+b\cdot6+4$，即$36a+6b=1$。由于拋物線過點$C(0,c)$，所以$c=4$。由于拋物線過點$D(-2,0)$，所以$0=4a-2b+4$，即$2a-b=-2$。解得$a=\dfrac{1}{4}$，$b=-\dfrac{7}{2}$。所以拋物線的解析式為$y=\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{7}{2}x+4$。(2)設(shè)$\anglePBE=\theta$，則$\anglePEB=120^\circ-\theta$，所以$\angleBEP=60^\circ+\theta$。所以$\tan\anglePBE=\tan\theta=\dfrac{PE}{BE}=\dfrac{t^2-4}{2t-6}$。又因為$\anglePBE=\angleODC$，所以$\tan\angleODC=\dfrac{4}{10-t}$。所以$\dfrac{t^2-4}{2t-6}=\dfrac{4}{10-t}$，解得$t=2$或$t=8$。當(dāng)$t=2$時，$\anglePBE=30^\circ$，$\angleODC=30^\circ$，所以$\anglePBE$和$\angleODC$相等；當(dāng)$t=8$時，$\anglePBE=150^\circ$，$\angleODC=120^\circ$，所以$\anglePBE$和$\angleOCD$相等。(3)因為四邊形$PMQN$是正方形，所以$PM=QN$。所以$\trianglePMB\cong\triangleQNC$，所以$MB=NC$。所以$MB+BC+CN=6$，即$t=5$。題目：五邊形AFPQM:S矩形ABCD=9:8，求PQ//BD的取值，以及是否存在某一時刻使得S矩形ABCD:S五邊形AFPQM=9:8。解答：1.首先根據(jù)題目中的條件S矩形ABCD:S五邊形AFPQM=9:8，可得ABCD與AFPQM的面積比為9:8，即S矩形ABCD=9/17*S五邊形AFPQM。2.設(shè)PQ與BD的交點為E，根據(jù)題目中的條件可得AE:EB=9:8，同時由于S矩形ABCD與S五邊形AFPQM的比值為9:8，所以PE:EQ=9:8。3.當(dāng)PQ//BD時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AE:EB=AP:PQ=9:8，同時PE:EQ=9:8，因此AE:EB:PE:EQ=9:8:9:8。4.根據(jù)面積比的定義，可得S矩形ABCD:S五邊形AFPQM=AB:AF=9:8，即AB:AF=9:8，因此AB/AF=9/8。5.根據(jù)正弦定理可得S△AFP:S△ABD=AF/AB=sin∠ABD/sin∠AFP，即S△AFP:S△ABD=8/9。6.設(shè)S△AFP=k，S△ABD=9/17*k，由于S△ABD+S△AFP=S矩形ABCD=9/17*S五邊形AFPQM，因此9/17*k+k=9/8*k，解得k=0，因此S△AFP=0，即PQ//BD時，S五邊形AFPQM=0，所以不存在某一時刻使得S矩形ABCD:S五邊形AFPQM=9:8。7.綜上所述，PQ//BD的取值為AE:EB:PE:EQ=9:8:9:8。(1)根據(jù)題意，可得$$\because\angleC=\angleD,\therefore\tanC=\tanD,\therefore\tanD=...$$(2)由于$AB=AC$，$AE\perpBC$，因此$EC=ED$。又因為$AH\perpBD$，$AF\perpCD$，所以$\angleAHD=\angleAFC=90^\circ$。又根據(jù)$\becauseAB=AC$，$\angleABH=\angleACF$，因此$\triangleABH\cong\triangleACF$，從而$AH=AF$。在$\triangleAHD$和$\triangleAFD$中，有$$DH^2=AD^2-AH^2,\quadDF^2=AD^2-AF^2$$因此$DH=DF$。(22)(1)設(shè)該基地種植$A$種甌柑$x$畝，則種植$B$種甌柑$30-x$畝。根據(jù)題意，得到方程$2000x+2500(30-x)=68000$，解得$x=14$，從而$30-x=16$。因此，$A$種甌柑種植$14$畝，$B$種甌柑種植$16$畝。(2)根據(jù)題意，有$x\geq\frac{1}{2}(30-x)$，解得$x\geq10$。設(shè)全部收購該基地甌柑的年總收入為$y$元，則$y=8\times2000x+7\times2500(30-x)=-1500x+525000$。因為$y$隨$x$的增大而減小，所以當(dāng)$x=10$時，$y$有最大值。此時$30-x=20$，$y$的最大值為$510000$元。因此，種植$A$種甌柑$10$畝，$B$種甌柑$20$畝時，全部收購該基地甌柑的年總收入最多為$510000$元。(23)(1)在$y=ax^2+bx+4$中，令$x=0$可得$y=4$，因此$C(0,4)$。因為四邊形$OABC$為矩形，且$A(10,y)$，所以$B(10,4)$。把$B$、$D$坐標(biāo)代入拋物線解析式可得$y=-x^2+x+4$。(2)由題意可設(shè)$P(t,4)$，則$E(t,-t^2+t+4)$。因為$\angleBPE=\angleCOD=90^\circ$，所以當(dāng)$\anglePBE=\angleOCD$時，有$$\tan\anglePBE=\tan\angleOCD$$因此$$\frac{PE}{OD}=\frac{BP}{OC}$$即$2(10-t)=4(-t^2+t)$，解得$t=3$。因此，當(dāng)$t=3$時，$\anglePBE=\angleOCD$。同理，當(dāng)$\anglePBE=\angleCDO$時，有$$\tan\anglePBE=\tan\angleCDO$$因此$$\frac{PE}{OC}=\frac{DO}{PB}$$即$4(10-t)=2(-t^2+t)$，解得$t=12$。但是$t=12$不符合題意，因此當(dāng)$t=3$時，$\anglePBE=\angleOCD$。（3）當(dāng)四邊形PMQN為正方形時，可以得到以下結(jié)論：$\anglePMC=\anglePNB=\angleCQB=90^\circ$，$PM=PN$。因此，$\angleCQO+\angleAQB=90^\circ$。又因為$\angleCQO+\angleOCQ=90^\circ$，所以$\angleOCQ=\angleAQB$。由此可以得到$\triangleCOQ\sim\triangleQAB$，進(jìn)而可以得到$OQ\cdotAQ=CO\cdotAB$。設(shè)$OQ=m$，則$AQ=10-m$。將式子代入，可以得到$m(10-m)=4\times4$，解得$m=2$或$m=8$，即$t=2$或$t=8$。（2分）①當(dāng)$m=2$時，可以得到$CQ=\sqrt{2}$，$\sin\angleBCQ=\frac{2}{\sqrt{20}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，$\sin\angleCBQ=\frac{8}{\sqrt{20}}=2\sqrt{5}$，$BQ=\frac{10-t}{\sqrt{5}}$，$PM=PC\cdot\sin\anglePCQ=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$，$PN=PB\cdot\sin\angleCBQ=8\sqrt{5}$，解得$t=4$。（2分）②當(dāng)$m=8$時，同理可求得$t=18$。（2分）因此，當(dāng)四邊形PMQ