江西省萍鄉(xiāng)市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T為A.0

B.1

C.

D.參考答案：B2.如圖所示的直觀圖中，的原來平面圖形的面積為

A．3

B．

C．

D．6

參考答案：D3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：4.已知，滿足：，，，則-------(

)A．

B．

C．3

D．10參考答案：B略5.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進(jìn)而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點(diǎn)評： 本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，計(jì)算時，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算求解．6.集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4個，則m的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2） C．（﹣2，﹣2] D．[2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；子集與真子集；交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M表示的圖形為半圓，集合N表示的圖形為直線，M∩N的子集恰有4個，可知M∩N的元素只有2個，即直線與半圓相交．利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于集合M，y=，變形可得x2+y2=4，（y≥0），為圓的上半部分，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，為直線x﹣y+m=0上的點(diǎn)，若M∩N的子集恰有4個，即集合M∩N中有兩個元素，則直線與半圓有2個交點(diǎn)，分析可得：2≤m＜2，故選：D．7.為了使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間［0，1］上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π參考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥8.已知直線l是平面的斜線，則內(nèi)不存在與l（

）A.相交的直線 B.平行的直線C.異面的直線 D.垂直的直線參考答案：B【分析】根據(jù)平面的斜線的定義，即可作出判定，得到答案．【詳解】由題意，直線是平面的斜線，由斜線的定義可知與平面相交但不垂直的直線叫做平面的斜線，所以在平面內(nèi)肯定不存在與直線平行的直線．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，其中解答中熟記平面斜線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A.7 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】算法的功能求得值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)求得的值，即可求解．【詳解】由程序框圖知，算法的功能是求的值，因?yàn)?，，所以跳出循環(huán)的的值為9，所以輸出，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，其中解答中根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為

（

▲

）

A

B

C

或

D

或或

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長為8的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點(diǎn)評： 本題考查了球的幾何性質(zhì)，運(yùn)用求解體積面積，屬于中檔題．12.若=（2，3），=（－4，7），則在方向上的投影為___________參考答案：略13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設(shè)AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．14.已知集合Ｍ＝｛｜｝中只含有一個元素，則＝_____________．參考答案：略15.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略16.直線的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案為．17.求值=_________參考答案：試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知單位圓上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對稱，且射線為終邊的角的大小為．另有兩點(diǎn)、，且·．（1）當(dāng)時，求的長及扇形OPQ的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在上半圓上運(yùn)動時，求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若函數(shù)最大值為,求.參考答案：解：（1）時，的長為.

……（1分）

扇形OPQ的面積.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），Q（sinx，cosx）.，，

……（3分），

其中x∈[0，π].

……（5分）（3）＝2sinxcosx－2a（sinx－cosx）－.設(shè)t＝sinx－cosx＝，x∈[0，π]，則t∈[－1，].∴

f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，].

……（7分）①當(dāng)－≤a≤1,＝1－；②當(dāng)a＞1,＝2a－；③當(dāng)a＜－,＝－1－2a－.綜上:

.

……（10分）19.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：

（1）當(dāng)時，取得最大值.

此時,

即 函數(shù)的取得最小值的自變量的集合為.（2）由題意得

即

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為略20.(本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計(jì)),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點(diǎn)D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C,且CD=2(1)證明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

參考答案：（I）證明：因?yàn)橹比庵萜鱾?cè)面水平放置，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以………………?分（II）當(dāng)側(cè)面水平放置時，可知液體部分是直四棱柱，其高即為直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長10.由（I）可得，又，所以.…………………9分當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，設(shè)水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，所以，即，解得.…………………12分

21.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，滿足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，求cos∠AOC的值．參考答案：【分析】（1）依題意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，聯(lián)立①②可求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）利用點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，結(jié)合（1）的結(jié)果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的數(shù)量積可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，聯(lián)立①②，解得：或．（2）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．22.求過點(diǎn)(2,4)且與圓相切的直線方