浙江省臺州市玉城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省臺州市玉城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為（）A.－2 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算可求得，從而得到實部和虛部，加和得到結(jié)果.【詳解】

的實部為，虛部為的實部與虛部之和為：本題正確選項：2.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：不等式對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則，當(dāng)時，最小為.所以對恒成立.令，，由于時，；時，，即時，取得最小，故選.考點：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.不等式恒成立問題.3.對大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是2017，則的值為（

）A．45

B．46

C．47

D．48

參考答案：A4.方程的根，∈Z，則=-----（

）A．2

B．3C．4D．5參考答案：B5.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點對稱參考答案：【知識點】正弦函數(shù)的對稱性.C3【答案解析】A

解析：依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點和點對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選【思路點撥】通過函數(shù)的周期求出ω，利用正弦函數(shù)的對稱性求出對稱軸方程，得到選項．6.(理科)已知圓O：，點P是橢圓C：上一點，過點P作圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，直線AB分別交軸、軸于點M、N，則的面積的最小值是A．

B．1

C．

D．參考答案：A7.若函數(shù)滿足，則的解析式在下列四式中只有可能是（

）．

A． B． C． D．參考答案：C本題主要考查函數(shù)的解析式．由已知該函數(shù)具有性質(zhì)，將此運用到四個選項中：項，，，不符合題意，故項錯誤；項，，，不符合題意，故項錯誤；項，，符合題意，故項正確；項，，，不符合題意，故項錯誤．故選．8.影部分所表示的集合是

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：A9.設(shè)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數(shù)字與，另一張的正反面分別寫著數(shù)字與，將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B（2，0）時，目標(biāo)函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點C（0，2）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．12.等差數(shù)列的前項和為，且__________

參考答案：答案：1213.已知多項式滿足，則

，

．參考答案：5,7214.在△ABC中，點P是邊AB的中點，已知，，，則

．參考答案：6,所以

15.已知則

．參考答案：1∵∴，∴，∴.16.已知正四棱柱的底面邊長為2，高為3，則該正四棱柱的外接球的表面積為

．參考答案：17π17.函數(shù)f(x)＝xex－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某人向一目標(biāo)射擊，在處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，擊中目標(biāo)得2分；在處射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，擊中目標(biāo)得1分.若他射擊三次，第一次在處射擊，后兩次都在處射擊，用表示他3次射擊后得的總分，其分布列為：

⑴求及的數(shù)學(xué)期望；⑵求此人3次都選擇在處向目標(biāo)射擊且得分高于2分的概率.參考答案：解：⑴由，得

……2分，，

……8分∴

…………10分⑵∵3次射擊得分高于2分就是3次射擊至少有兩次擊中目標(biāo)，∴所求概率為.

…………12分略19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)在點點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，≤恒成立，求的取值范圍．參考答案：(I)因為所以，在點點處的切線方程為--------2分(II),令,,令,,……6分,,.……8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分20.（本題滿分14分）如圖所示的幾何體中，平面平面,為等腰直角三角形，，四邊形為直角梯形，，，，，.

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（Ⅰ）因為，，所以四邊形是平行四邊形.所以因為平面，平面，所以平面

……

4分（Ⅱ）取的中點為，因為，所以因為平面平面,平面，所以平面

……

5分以點為坐標(biāo)原點，分別以直線，為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則軸在平面內(nèi)．因為，，，所以，，，，所以，.

……

7分設(shè)平面的法向量為，所以

即所以令，則，.

所以.

……

8分設(shè)平面的法向量為，所以又因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值是

……

10分（Ⅲ）存在.設(shè)點，，所以，所以，，.

所以點所以又平面的法向量為，平面，所以所以所以在線段上存在點，使平面，且的值是……………

14分21.已知，不等式的解集是