(全冊)北師大版九年級數(shù)學上教學課件

1.1菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時菱形的性質(zhì)最新北師大版九數(shù)學上全冊優(yōu)質(zhì)教學課件的首先教學課件1.1菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點）3.應用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點）學習目標1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；學習目標問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形的性質(zhì)：邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.角：對角相等,鄰角互補.導入新課問題:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質(zhì)呢？平行四邊形活動:觀察下列圖片，

找出你所熟悉的圖形.活動:觀察下列圖片，

找出你所熟悉的圖形.問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系一講授新課問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)1.做一做:請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

問題1:菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱 軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？問題2:菱形中有哪些相等的線段？菱形的性質(zhì)探究和證明二1.做一做:請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(對稱軸直線AC和直線BD).菱形四條邊都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的對角線互相垂直(AC⊥BD).ABCOD2.發(fā)現(xiàn)菱形的性質(zhì)：ABCOD已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交 于點O.求證:(1）AB=BC=CD=AD；

（2）AC⊥BD.

3.證明菱形性質(zhì):證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD

=BC（菱形的對邊相等）.又∵AB=AD;

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中,

∵OB=OD,

∴AO⊥BD,即AC⊥BD.ABCOD（2）∵AB=AD,ABCOD4.歸納結(jié)論

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直.

角：對角相等，鄰角互補.邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)4.歸納結(jié)論菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平菱形面積的計算三ABDCah(1)菱形的面積計算公式：S=a·h.(2)菱形的面積計算公式：S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB

=AC·DB.O菱形面積的計算三ABDCah(1)菱形的面積計算公式：S=例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求：（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.ABCDE解:(1)

∵四邊形ABCD是菱形,AC與BD相交 于點E. ∴∠AED=90°(菱形的對角線互相垂直),

DE=BD=

×10=5(cm).(菱形的對角線互相平分)例1：如右圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角ABCDE∴

AE==12(cm).∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的對角線互相平分）.(2)如圖，菱形ABCD的面積=BD×AC=120(cm2).ABCDE∴AE=例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.菱形的性質(zhì)應用四ABCOD例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的對角線相互平分）.ABCOD在RtΔAOB中，由勾股定理，得ABCOD1.填一填：根據(jù)右圖填空（1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）A.10cm

B.7cmC.5cm

D.4cm3cm30°CABCOD當堂練習3cm30°CABCOD當堂練習2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的兩條對角線互相垂直).

∴∠AOB=90°.

∴BO= =3(cm).

∴BD=2BO=2×3=6(cm).2.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.1.菱形是軸對稱圖形.2.菱形的四條邊相等.3.菱形的對角線互相垂直平分.菱形定義性質(zhì)課堂小結(jié)平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.1.菱形是軸對見本課時練習課后作業(yè)見本課時練習課后作業(yè)1.1菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時菱形的判定1.1菱形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講1.理解并掌握菱形的兩個判定方法.（重點）2.會用這些菱形的判定方法進行有關(guān)的證明和計算.（難點）學習目標1.理解并掌握菱形的兩個判定方法.（重點）學習目標問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1.軸對稱圖形. 2.四邊相等. 3.對角線互相垂直平分.ABCD導入新課問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等思考與動手:1.在一張紙上用尺規(guī)作圖作出邊長為10cm的菱形;2.想辦法用一張長方形紙剪出一個菱形;3.利用長方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法？請向同學們展示你的作品,全班交流.思考與動手:做一做：先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下,將紙展開,就得到了一個菱形.(1)(2)(3)(4)你能說說這樣做的道理嗎?做一做：先將一張長方形的紙對折,再對折,然后沿圖中的虛線剪下菱形判定定理一

問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外,你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?1.小明的想法

平行四邊形的不少性質(zhì)定理與判定定理都是互逆命題.受此啟發(fā),我猜想:四邊相等的四邊形是菱形,對角線垂直的平行四邊形是菱形.講授新課菱形判定定理一問題：根據(jù)菱形的定義,鄰邊相等的平行四邊形是2.小穎的想法我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能是菱形.但“四邊相等的平行四邊形是菱形”實際上與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”一樣.你是怎么想的?你認為小明的想法如何?2.小穎的想法我覺得,對角線互相垂直的平行四邊形有可能ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD相交 于點O

,AC⊥BD.求證：□ABCD是菱形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD,

∴BD是線段AC的垂直平分線.

∴BA=BC.

∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理試一試:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎?ABCOD已知：右圖中四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC定理運用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形,又∵AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形.(對角線互相垂直的平行四邊形為菱形)ABCOD定理運用格式：∵四邊形ABCD是平行四邊形,ABCOD小剛：分別以A、C為圓心,以大于

AC的長為半徑作弧,兩條 弧分別相較于點B

,

D,依次連接A、B、C、D四點.議一議：已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AB為菱形的一條對角線？CABD想一想：1.你是怎么做的,你認為小剛的作法對嗎？2.怎么驗證四邊形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD小剛：分別以A、C為圓心,以大于議一議：已知線段AC,你能用證明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,

BC=AD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的判定）. 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義).ABCD已知：右圖中四邊形ABCD,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.四邊相等的四邊形是菱形.定理證明：∵AB=BC=CD=AD;ABCD已知：右圖中四邊形A定理的運用格式∵AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形(四邊相等的四邊形為菱形).ABCD定理的運用格式∵AB=BC=CD=DA，ABCD證明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角.

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形).例1：已知：如右圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.ABCOD典例精析利用菱形判定定理進行證明二證明：在△AOB中.例1：已知：如右圖,在□ABCD中,對角2例2：已知：如圖,在△ABC,

AD是角平分線,點E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.12例2：已知：如圖,在△ABC,AD是角平分線,點E、F分1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．

A.AC⊥BD,AC與BD互相平分

B.AB=BC=CD=DA

C.

AB=BC,AD=CD,AC

⊥BD

D.

AB=CD,AD=BC,AC

⊥BDABCODC當堂練習1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．A2.如下圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO=OC.

∴EO=FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC ∴四邊形AFCE是菱形.2.如下圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.定理2：四邊相等的四邊形是菱形.運用定理進行計算和證明.菱形的判定定義定理課堂小結(jié)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.定理1：對角線互相垂直的見本課時練習課后作業(yè)見本課時練習課后作業(yè)1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時矩形的性質(zhì)1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授1.了解矩形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；2.探索并證明矩形的性質(zhì)定理.（重點）3.應用矩形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點）學習目標1.了解矩形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；學習目標活動:觀察下面的圖形,它們都含有平行四邊形,請把它們?nèi)空页鰜?問題：上面的平行四邊形有什么共同的特征？導入新課活動:觀察下面的圖形,它們都含有平行四邊形,請把它們?nèi)空页鼍匦蔚亩x一活動：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化,請同學們注意觀察.矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形講授新課矩形的定義一活動：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四

矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì),但平行四邊形不一定是矩形.歸納平行四邊形矩形集合平行四邊形集合矩形性質(zhì)的探究和證明二矩形是特殊的平行四邊形,它具有平行四邊形的所有性質(zhì)活動探究：準備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.（1）請同學們以小組為單位,測量身邊的矩形（如書本,課桌,鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數(shù)和對角線的長度及夾角度數(shù),并記錄測量結(jié)果.活動探究：（2）根據(jù)測量的結(jié)果,猜想結(jié)論.當矩形的大小不斷變化時,

發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測量、觀察和討論,你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？ABCDO物體測量（實物）（形象圖）（2）根據(jù)測量的結(jié)果,猜想結(jié)論.當矩形的大小不斷變化時,填一填根據(jù)上面探究出來結(jié)論填在下面橫線上.角：

.對角線：

.ABCD四個角為90°相等O填一填根據(jù)上面探究出來結(jié)論填在下面橫線上.ABCD四個證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形.

∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的對角線)

AB∥DC(矩形的對邊平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.證明性質(zhì):已知：如右圖,四邊形ABCD是矩形,∠ABC=90°,對角線 AC與DB相較于點O.求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°; （2）AC=DB.ABCDO證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形.證明性質(zhì):已知：如右圖,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.(2)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的對邊相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.1.矩形的四個角都是直角.2.矩形的對角線相等.定理ABCDO∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.做一做：請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

（1）矩形是不是中心對稱圖形?如果是,那么對稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對稱圖形?如果是,那么對稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對稱性：

.對稱軸：

.軸對稱圖形2條做一做：請同學們拿出準備好的矩形紙片,折一折,觀察并思考.

歸納結(jié)論

矩形是特殊的平行四邊形,它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外,還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.角：四條角都是90°.對角線：相等.

角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相交并相互平分.矩形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納結(jié)論矩形是特殊的平行四邊形,它除具有平行四已知：如右圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC與BD交于點E.證明：在Rt△ABC中,BE=AC.ABCDE證明：∵四邊形ABCD是矩形. ∴AC=BD(矩形的對角線相等).

BE=

DE=

BD,AE=CE=

AC(矩形對角線相互平分), ∴BE=

AC.直角三角形斜邊上的中線上的性質(zhì)三直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.定理已知：如右圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC與BD交于點E練一練：根據(jù)右圖填空已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3cm,則AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,則AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD6105練一練：根據(jù)右圖填空已知△ABC中,∠ABC=90°,B例1：如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,∠AOD=120°,AB=2.5

,求矩形對角線的長.矩形的性質(zhì)定理的應用四解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=

BD(矩形的對角線相等).

OA=

OC=

AC,OB=OD=

BD, (矩形對角線相互平分) ∴OA=OD.ABCDO典例精析例1：如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線相交于點O,矩形的性ABCDO∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=

(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°,（矩形的四個角都是直角）∴BD

=2AB

=

2×2.5=5.提示：∠AOD=120°→

∠AOB=60°→OA=OB=AB

→

AC=2OA=2×2.5=5.你還有其他解法嗎？ABCDO∵∠AOD=120°,提示：∠AOD=120°→例2：如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE

,垂足為F.求證：DF=DC.ABCDEF證明：連接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=

DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.例2：如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點,AE=AD,D1.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC

,

BD交于點O,已知∠AOB=60°,

AC=16,則圖中長度為8的線段有（）

A.2條 B.4條 C.5條 D.6條DABCDO60°當堂練習1.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,2.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,BE∥AC交DC的延長線于點E.（1）求證：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,

BO=4,求四邊形ABED的面積.ABCDOE（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四邊形ABEC是平行四邊形,∴AC=BE,∴BD=BE.2.如圖,四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD=2BO=2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD=BD=×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四邊形ABED的面積= (4+8)×

= .ABCDOE(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,ABCDOE平行四邊形1.矩形是軸對稱圖形和中心對稱圖形2.矩形四個角都是直角3.矩形的對角線相等且相互平分矩形性質(zhì)有一個角是直角轉(zhuǎn)換直角三角形等腰三角形課堂小結(jié)平行四邊形1.矩形是軸對稱圖形和中心對稱圖形2.矩形四個角都見本課時練習課后作業(yè)見本課時練習課后作業(yè)1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時矩形的判定1.2矩形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講1．理解并掌握矩形的判定方法．（重點）2．能應用矩形判定解決簡單的證明題和計算題.(難點)學習目標1．理解并掌握矩形的判定方法．（重點）學習目標問題:什么是矩形？矩形有哪些性質(zhì)？ABCDO矩形：有一個角是直角的平行四邊形.矩形性質(zhì)：①是軸對稱圖形;

②四個角都是直角; ③對角線相等且平分.導入新課問題:什么是矩形？矩形有哪些性質(zhì)？ABCDO矩形：有一個角矩形判定的定理及其證明一活動1:利用一個活動的平行四邊形教具演示,拉動一對不相鄰的頂點時,注意觀察兩條對角線的長度.問題1:我們會看到對角線會隨著∠α變化而變化,當兩條對角線長度相等時,平行四邊形有什么特征？α講授新課矩形判定的定理及其證明一活動1:利用一個活動的平行四邊形教已知：如圖,在□ABCD中,AC

,

DB是它的兩條對角線,

AC=DB.求證：□ABCD是矩形.證明：∵AB=

DC,BC

=CB,AC

=DB,∴△ABC≌△DCB

,∴∠ABC

=∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC

+∠DCB=180°,∴∠ABC=90°,∴□

ABCD是矩形（矩形的定義）.猜想:當對角線相等時，該平行四邊形可能是矩形.ABCD

對角線相等的平行四邊形是矩形.定理已知：如圖,在□ABCD中,AC,DB是它的兩條對角線,活動2:李芳同學通過畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形.①②③④問題2:李芳覺得按照以上步驟可以得到一個矩形？你認為她的判斷正確嗎？如果正確,你能證明嗎？活動2:李芳同學通過畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證：四邊形ABCD是矩形.猜想:當三個角都是直角,該四邊形可能是矩形.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.ABCD

有三個角是直角的四邊形是矩形.定理已知：如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.猜例1：如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點O

,△ABO是等邊三角形,

AB=4,求□ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等邊三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.定理的應用二典例精析ABCDO例1：如圖,在□ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,∴□ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四個角都是直角）

.

在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,

∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =ABCDO∴□ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.ABC例2：如圖，在△ABC中,

AB=AC,D為BC上一點，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD

,

EC.（1）求證：△ADC≌△ECD;（2）若BD=CD,求證：四邊形ADCE是矩形.證明：（1）∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠ACB.又∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴∠B=∠EDC,AB=DE,∴∠ACB=∠EDC,∴△ADC≌△ECD.ADCEB例2：如圖，在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點，以A(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,∴四邊形ADCE是平行四邊形.而∠ADC=90°,∴四邊形ADCE是矩形.ADCEB(2)∵AB=AC,BD=CD,ADCEB1.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠EAC、∠MCA、∠

ACN、∠CAF的角平分線,則四邊形ABCD是（）

A.菱形B.平行四邊形C.矩形 D.不能確定DEFMNQPABCC當堂練習1.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB2.如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作BE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點E，四邊形CEBO是矩形嗎？說出你的理由.DABCEO解：四邊形CEDO是矩形.理由如下：已知四邊形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴∠BOC=90°.∵DE∥AC,CE∥BD，∴四邊形CEDO是平行四邊形.

∴四邊形CEBO是矩形（矩形的定義）.2.如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作BE∥AC，CE∥有一個角是直角的平行四邊形是矩形.定理1：對角線相等的平行四邊形是矩形.定理2：有三個角是直角的四邊形是矩形.運用定理進行計算和證明.矩形的判定定義定理課堂小結(jié)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.定理1：對角線相等的平行四見本課時練習課后作業(yè)見本課時練習課后作業(yè)1.3正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時正方形的性質(zhì)1.3正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課1.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明正方形的性質(zhì)定理.（重點）3.應用正方形的性質(zhì)定理解決相關(guān)問題.（難點）學習目標1.了解正方形的定義及其與平行四邊形的關(guān)系.學習目標活動:觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個角呢？導入新課活動:觀察這些圖片，你什么發(fā)現(xiàn)？正方形四條邊有什么關(guān)系？四個正方形的定義一活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？正方形講授新課正方形的定義一活動1：準備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框架的形狀.問題2：經(jīng)過變化后得到特殊四邊形是什么四邊形？有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.正方形活動2：把可以活動的菱形框架的一個角變?yōu)橹苯?，觀察這時菱形框正方形的性質(zhì)探究和證明二ABCD填一填：角：

邊：

對角線：

對稱性：

四個角都是直角.四條邊相等.對角線相等且互相垂直平分.aaaa軸對稱圖形（4條對稱軸）.1.正方形的四個角都是直角,四條邊相等. 2.正方形的對角線相等且互相垂直平分.定理正方形的性質(zhì)探究和證明二ABCD填一填：四個角都是直角.四條已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC.（正方形的定義）

又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形,（矩形的定義） 正方形是菱形.(菱形的定義) ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.定理證明已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.ABCD證明：∵四邊形已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于點O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO請同學們動手完成以上證明？提示：可以先通過證明來得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理來完成該題.已知：如右圖,四邊形ABCD是正方形.對角線AC、BD相交于想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？

矩形菱形正方形平行四邊形正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四邊形、矩形、菱形有的性質(zhì),正方形都有.歸納想一想：正方形是矩形嗎？是菱形嗎？矩形菱形正方形平行四歸納結(jié)論正方形對角線邊邊對角線對角線角對邊平行且相等相互平分相等四個角相等都是90°相互垂直且平分對角四邊相等對稱性軸對稱圖形（4條對稱軸）歸納結(jié)論正方形對角線邊邊對角線對角線角對邊平行且相等相互平分例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點,且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請說明理由.正方形性質(zhì)定理的應用三典例精析解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°.（正方形的四條邊都相等,四個角都是直角）∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE例1：如圖在正方形ABCD中,E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長ABDFE∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長BE交DE于點M,∵△BCE≌△DCF

,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°

,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.CMABDFE∴∠BCE=∠DCF.CM例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交于點O

,

MN∥AB

,且分別于OA

,

OB相交于點M

,

N.求證：（1）BM

=CN;（2）BM⊥CN.ABCDOMN證明：（1）∵MN∥AB.∴∠1

=∠2

=∠3

=∠4

=

45°. ∴OM=ON. ∵OA=OB, ∴OA-OM=OB-ON,AM=BN.

又∵∠2=∠NBC,AB=BC. ∴△ABM≌△BCN(SAS)∴BM=CN.1234例2：如圖，已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC與BD相交ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點Q.∵△ABM≌△BCN.∴∠6=∠8.∵∠OCB=∠ABO=45°.∴∠5=∠7.又∵∠ONC=∠QNB.∴180°-∠5-∠ONC

=180°-∠7-∠QNB,∠CON=∠NQB=90°.∴BM⊥CN.Q5768ABCDOMN(2)延長CN交線段MB于點Q.Q57681．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,

∠BOC=

.2.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第1題第2題45°當堂練習1．在正方形ABC中,∠ADB=,∠3.如圖，已知正方形ABCD

,以AB為邊向正方形外作等邊△ABE,連結(jié)DE

、

CE

,求∠DEC的度數(shù).DAEBC解：∵△ABE是等邊三角形.∴AB=AE=BE,

∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°.

又∵四邊形ABCD是正方形.∴AD=BC=AE=BE,

∠DAB=∠ABC=90°.∴∠DAE=∠CBE=150°.∴∠AED=∠EDA=∠CEB=∠BCE=15°.∴∠DEC=∠AEB-∠AED-∠CEB=30°.3.如圖，已知正方形ABCD,以AB為邊向正方形外作等邊△1.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平分正方形性質(zhì)定義有一組鄰相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形課堂小結(jié)1.四個角都是直角2.四條邊都相等3.對角線相等且互相垂直平見本課時練習課后作業(yè)見本課時練習課后作業(yè)1.3正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第2課時正方形的判定1.3正方形的性質(zhì)與判定第一章特殊平行四邊形導入新課1．掌握正方形的判定方法．（重點）2．會運用正方形的判定條件進行有關(guān)的論證和計算

.(難點)學習目標1．掌握正方形的判定方法．（重點）學習目標問題1：什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：①四個角都是直角;

②四條邊都相等; ③對角線相等且互相垂直平分.O導入新課問題1：什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：有一問題2：你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個角是直角四條邊相等定義三個判定定理定義對角線相等定義對角線垂直問題2：你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三正方形判定的定理一動一動：過點A作射線AM的垂線AN,分別在AM

,

AN上取點B

,

D

,使AB=AD

,作DC∥AB

,

BC∥AD

,得四邊形ABCD.AMNBDC問題1：上面所畫四邊形ABCD是正方形嗎？為什么？講授新課正方形判定的定理一動一動：過點A作射線AM的垂線AN,分別在想一想：將矩形紙片對折兩次，怎樣裁剪才能使剪下的三角形展開后是個正方形？（1）（2）（3）（4）想一想：將矩形紙片對折兩次，怎樣裁剪才能使剪下的三角形（1）菱形問題2：滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對角線互相垂直問題3：滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個角是直角對角線相等菱形問題2：滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相1.對角線相等的菱形是正方形.

2.對角線垂直的矩形是正方形.

3.有一個角是直角的菱形是正方形.定理正方形判定的兩條途徑：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形條件菱形條件(1)(2)一個直角對角線相等一組鄰邊相等對角線垂直1.對角線相等的菱形是正方形.定理正方形判定的兩例1：如圖,在矩形ABCD中,

BE平分∠ABC

,

CE平分∠DCB

,

BF∥CE

,

CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.正方形判定定理的應用二典例精析FABECD解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形；45°45°例1：如圖,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平FABECD證明:∵BF∥CE,CF∥BE，

∴四邊形BECF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC

=90°,

∠DCB=90°,

∵BE平分∠ABC,

CE平分∠DCB,∴∠EBC

=45°,

∠ECB=45°,

∴∠EBC=∠

ECB.∴EB=EC,∴□BECF是菱形.在△EBC中∵∠EBC

=45°,∠ECB

=45°,∴∠BEC

=90°,∴菱形BECF是正方形.FABECD證明:∵BF∥CE,CF∥BE，例2：已知：如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC

,∠ABC的平分線于點D,

DE⊥BC于點E

,

DF⊥AC于點F.求證：四邊形CEDF是正方形.證明:如圖所示,過點D作DG⊥AB于點G.∵DF⊥AC

,

DE⊥BC

,∴∠DFC=∠DEC=90°.又∠C=90°,∴四邊形CEDF是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）.∴AD平分∠BAC

,

DF⊥AC

,

DG⊥AB.∴DF=DG.同理可得DE=DG

,∴DE=DF.∴四邊形CEDF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.CEBAFDG例2：已知：如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,例3：如圖，EG,FH過正方形ABCD的對角線的交點O,且EG⊥FH.求證：四邊形EFGH是正方形.證明：∵四邊形ABCD為正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO≌△BEO,∴OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,BACBOEHGF例3：如圖，EG,FH過正方形ABCD的對角線的交點O,且E∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO

,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.BACBOEHGF∴OE=OF=OG=OH.BACBOEHGF做一做：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點能得到怎樣的特殊平行四邊形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四邊形平行四邊形菱形正方形EFGHEFGHEFGH做一做：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.1.下列命題正確的是（）A.四個角都相等的四邊形是正方形B.四條邊都相等的四邊形是正方形C.對角線相等的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直的矩形是正方形2．四個內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四邊形DC當堂練習1.下列命題正確的是（）DC當堂練習3.如圖，在四邊形ABCD中,

AB=BC

,對角線BD平分ABC

,

P是BD上一點,過點P作PMAD

,

PNCD

,垂足分別為M、N.(1)求證：ADB=CDB;(2)若ADC=90,求證：四邊形MPND是正方形.CABDPMN證明：（1）∵AB=BC,BD平分∠ABC.∴∠1=∠2.∴△ABD≌△CBD(AAS).∴∠ADB=∠CDB.123.如圖，在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分CABDPMN（2）∵∠ADC=90°;

又∵PM⊥AD,PN⊥CD;∴∠PMD=∠PND=90°.∴四邊形NPMD是矩形.∵∠ADB=∠CDB;∴∠ADB=∠CDB=45°.∴∠MPD=∠NPD=45°.

∴DM=PM,DN=PN.∴四邊形NPMD是矩形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.CABDPMN（2）∵∠ADC=90°;有一個角是90°（或?qū)蔷€互相垂直）有一對鄰邊相等（或?qū)蔷€相等）平行四邊形矩形菱形正方形一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分且相等）有一個角是90°（或?qū)蔷€互相垂直）有一對鄰邊相等（或?qū)蔷€相等）課堂小結(jié)有一個角是90°有一對鄰邊相等平行四邊形矩形菱形正方形一組鄰見本課時練習課后作業(yè)見本課時練習課后作業(yè)復習與小結(jié)第一章特殊平行四邊形知識網(wǎng)絡要點歸納典例精析課后作業(yè)復習與小結(jié)第一章特殊平行四邊形知識網(wǎng)絡要點歸納典例精析課四邊形的分類及轉(zhuǎn)化有一個角是90°（或?qū)蔷€互相垂直）有一對鄰邊相等（或?qū)蔷€相等）平行四邊形矩形菱形正方形一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直且相等）有一個角是90°（或?qū)蔷€互相垂直）有一對鄰邊相等（或?qū)蔷€相等）知識網(wǎng)絡四邊形的分類及轉(zhuǎn)化有一個角是90°有一對鄰邊相等平行四邊形矩平行且相等平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等對角相等鄰角互補四個角都是直角對角相等鄰角互補四個角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形幾種特殊四邊形的性質(zhì)一互相垂直且平分，每一條對角線平分一組對角要點歸納平行且相等平行且相等平行平行對角相等四個角對角相等四個角互相①定義：兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等③一組對邊平行且相等④對角線互相平分①定義：有一外角是直角的平行四邊形②三個角是直角的四邊形③對角線相等的平行四邊形①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形②四條邊都相等的四邊形③對角線互相垂直的平行四邊形①定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形②有一組鄰邊相等的矩形③有一個角是直角的菱形幾種特殊四邊形的常用判定方法二①定義：兩組對邊分別平行②兩組對邊分別相等①定義：有例1：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由.ABCDEF解：四邊形ABCD是菱形.過點C作AB邊的垂線交點E,作AD邊上的垂線交點F.S四邊形ABCD=AD

·CF=AB

·CE

.由題意可知CE=CF且四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=AB.∴四邊形ABCD是菱形.典例精析例1：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊例2：如圖所示，下面有一張菱形紙片ABCD中，兩條對角線AC=，BD=4.（1）菱形ABCD的面積

；（2）菱形ABCD的周長

；（3）∠ADC的度數(shù)

.DACBO16120°例2：如圖所示，下面有一張菱形紙片ABCD中，兩條對角線AC例3：工人師傅做鋁合金窗框分三個步驟進行下面:（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB=CD，EF=GH.ABDCEFHG（2）擺成如圖所示的四邊形，則這時窗框的形狀是

，根據(jù)的數(shù)學道理：

.平行四邊形兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形例3：工人師傅做鋁合金窗框分三個步驟進行下面:ABDCEFH（3）將直角尺靠緊窗框的一個角，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是

.形，根據(jù)的數(shù)學道理是

.矩有一個角是直角的平行四邊形是矩形（3）將直角尺靠緊窗框的一個角，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角∠AOB為60°,

△AOB的周長為3m.（1）求窗框?qū)蔷€AC長；ABCD60°解：（1）∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=BD=2OA=2OB.又∵∠AOB=60°.∴△AOB是等邊三角形.∴OA=OB=AB=1(m).∴AC=2OA=2(m).O若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾角∠A（2）求窗框ABCD的面積.解：（2）已知AC=2m,AB=DC=1m. 又∵四邊形ABCD是矩形.∴S四邊形ABCD=AD

·DC,△ADC是直角三角形.

∴∴S四邊形ABCD=ABCD60°O（2）求窗框ABCD的面積.ABCD60°O例4：

（1）如果想得到一個正方形，該怎么剪？（1）（2）（3）（4）例4：（1）如果想得到一個正方形，該怎么剪？（1）（2）（(2)若E為對角線上一點，連接EA、EC.EA=EC嗎？說說你的理由ABCDE解：已知四邊形ABCD是正方形.∴∠ABE=∠CBE=45°,AB=CB.∴△ABE≌△CBE(SAS

).∴EA=EC.(2)若E為對角線上一點，連接EA、EC.EA=EC嗎？說1.檢查一個門框是矩形的方法是（）A.測量兩條對角線是否相等.B.測量有三個角是直角.C.測量兩條對角線是否互相平分.D.測量兩條對角線是否互相垂直.2.順次連接矩形各邊中點所得的四邊形是（）A.矩形B.菱形C.梯形D.正方形BB1.檢查一個門框是矩形的方法是（）BB3.菱形的周長等于高的8倍,則其最大內(nèi)角等于（）A.60°B.90°C.120°

D.150°

4.矩形ABCD中,AB=8,

BC=6,

E、F是AC的三等分點,則△BEF的面積是（）A.8B.12C.16D.24DDACBEFACEADB∟第5題第6題3.菱形的周長等于高的8倍,則其最大內(nèi)角等于（5.菱形的對角線長為6和8,則菱形的邊長＿＿＿,面積是＿＿＿.6.矩形的對角線長為8,兩對角線的夾角為60o,則矩形的兩鄰邊分別長＿＿＿和＿＿＿.5244ABCDOABCDO第3題第4題5.菱形的對角線長為6和8,則菱形的邊長＿＿＿,面積是＿＿7.已知：□ABCD,添加適當?shù)臈l件（1）使它成為菱形.條件：＿＿＿＿

＿.（2）使它成為矩形.條件：＿

＿＿＿

＿＿.（3）使它成為正方形.條件：＿＿＿＿

＿.ABCDOAB=AD

(AC⊥BD)AC=BD(∠BAD=90°)AC=BD且AC⊥BD7.已知：□ABCD,添加適當?shù)臈l件ABCDOAB=AD2.1認識一元二次方程第二章一元二次方程導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時一元二次方程2.1認識一元二次方程第二章一元二次方程導入新課講授新1.了解一元二次方程的概念;（重點）2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a,b,c為常數(shù),a≠0）. （重點）3.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系,建立一元二次方程的模型.（難點）學習目標1.了解一元二次方程的概念;（重點）學習目標根據(jù)下面的問題,設一個未知數(shù),列出方程,不需解方程.問題1：若一個正方形花壇的面積為64m2,則正方形的邊長為多少m？問題2：某小區(qū)計劃在樓間空地建造一個面積為120m2的長方形綠地,且長比寬多10m,那么這個長方形綠地的寬為多少m？64m2120m2解：設正方形的邊長為xm.x2=64.解：設長方形綠地的寬為xm,則長為（x+10）m.x（x+10）

=120.導入新課根據(jù)下面的問題,設一個未知數(shù),列出方程,不需解方程.64m2一元二次方程的概念一問題1：請通過類比一元一次方程一般形式（ax+

b=0）,對下面所得方程進行整理.

（1）x2=64 ;

（2）x（x+10）

=1200.（1）x2–64=0;（2）x2+10x

–1200=0.問題2：上述兩個方程有什么共同特點？1.只含有一個未知數(shù);2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

3.整式方程．講授新課一元二次方程的概念一問題1：請通過類比一元一次方程一般形式（只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),

a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,

b,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項,

a

稱為二次項系數(shù).bx

稱為一次項, b

稱為一次項系數(shù).c

稱為常數(shù)項.

①若a＜0,那么最好在方程的左右兩邊同乘以-1,使二次項系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)；②指出一元二次方程的各個系數(shù)時,一定要帶上前面的符號.注意只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2練一練1.關(guān)于x的方程(k-3)x2+2x-

1=0,當k

時,是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-

1)x+

2k+

2=0,當k

時,是一元二次方程.當k

時,是一元一次方程．

ax2+bx+c=0

(a，b，c為常數(shù),a≠0)稱為一元二次方程的一般形式；當a=0,b≠0時稱為一元一次方程的一般形式．歸納≠3≠±1=-1練一練1.關(guān)于x的方程(k-3)x2+2x-1=建立一元二次方程的模型二例1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎（列出方程即可）？解：如果設所求的寬為xm

,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.2x2-

13x+11=0（一般式）

.建立一元二次方程的模型二例1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m例2：觀察下面等式：102+112+122=132+142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.x2-8x-20＝0（一般式）.例2：觀察下面等式：解：如果設