雷達(dá)原理(第三版)-丁鷺飛第5章課件

第5章雷達(dá)作用距離

5.1雷達(dá)方程

5.2顯小可檢測(cè)信號(hào)

5.3脈沖積累對(duì)檢測(cè)性能的改善

5.4目標(biāo)截面積及其起伏特性

5.5系統(tǒng)損耗

5.6傳播過(guò)程中各種因素的影響

5.7雷達(dá)方程的幾種形式第5章雷達(dá)作用距離5.1雷達(dá)方程15.1.1基本雷達(dá)方程5.1雷達(dá)方程設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt,雷達(dá)天線的增益為Gt,則在自由空間工作時(shí),距雷達(dá)天線R遠(yuǎn)的目標(biāo)處的功率密度S1為(5.1.1)目標(biāo)受到發(fā)射電磁波的照射,因其散射特性而將產(chǎn)生散射回波。散射功率的大小顯然和目標(biāo)所在點(diǎn)的發(fā)射功率密度S1以及目標(biāo)的特性有關(guān)。用目標(biāo)的散射截面積σ(其量綱是面積)來(lái)表征其散射特性。若假定目標(biāo)可將接收到的功率無(wú)損耗地輻射出來(lái),則可得到由目標(biāo)散射的功率(二次輻射功率)為5.1.1基本雷達(dá)方程5.1雷達(dá)方程2(5.1.2)又假設(shè)P2均勻地輻射,則在接收天線處收到的回波功率密度為(5.1.3)如果雷達(dá)接收天線的有效接收面積為Ar,則在雷達(dá)接收處接收回波功率為Pr,而(5.1.4)(5.1.2)又假設(shè)P2均勻地輻射,則在接收天線處收到的3由天線理論知道,天線增益和有效面積之間有以下關(guān)系:式中λ為所用波長(zhǎng),則接收回波功率可寫(xiě)成如下形式:(5.1.5)(5.1.6)單基地脈沖雷達(dá)通常收發(fā)共用天線,即Gt=Gr=G,At=Ar,將此關(guān)系式代入上二式即可得常用結(jié)果。由天線理論知道,天線增益和有效面積之間有以下關(guān)系:式中λ4由式(5.1.4)~(5.1.6)可看出,接收的回波功率Pr反比于目標(biāo)與雷達(dá)站間的距離R的四次方,這是因?yàn)橐淮卫走_(dá)中,反射功率經(jīng)過(guò)往返雙倍的距離路程,能量衰減很大。接收到的功率Pr必須超過(guò)最小可檢測(cè)信號(hào)功率Simin,雷達(dá)才能可靠地發(fā)現(xiàn)目標(biāo),當(dāng)Pr正好等于Simin時(shí),就可得到雷達(dá)檢測(cè)該目標(biāo)的最大作用距離Rmax。因?yàn)槌^(guò)這個(gè)距離,接收的信號(hào)功率Pr進(jìn)一步減小,就不能可靠地檢測(cè)到該目標(biāo)。它們的關(guān)系式可以表達(dá)為(5.1.7)由式(5.1.4)~(5.1.6)可看出,5或(5.1.8)(5.1.9)式(5.1.8)、(5.1.9)是雷達(dá)距離方程的兩種基本形式,它表明了作用距離Rmax和雷達(dá)參數(shù)以及目標(biāo)特性間的關(guān)系?；?5.1.8)(5.1.9)式(5.1.8)、(5.6雷達(dá)方程雖然給出了作用距離和各參數(shù)間的定量關(guān)系,但因未考慮設(shè)備的實(shí)際損耗和環(huán)境因素,而且方程中還有兩個(gè)不可能準(zhǔn)確預(yù)定的量:目標(biāo)有效反射面積σ和最小可檢測(cè)信號(hào)Simin,因此它常用來(lái)作為一個(gè)估算的公式,考察雷達(dá)各參數(shù)對(duì)作用距離影響的程度。雷達(dá)總是在噪聲和其它干擾背景下檢測(cè)目標(biāo)的,再加上復(fù)雜目標(biāo)的回波信號(hào)本身也是起伏的，故接收機(jī)輸出的是隨機(jī)量。雷達(dá)作用距離也不是一個(gè)確定值而是統(tǒng)計(jì)值,對(duì)于某雷達(dá)來(lái)講,不能簡(jiǎn)單地說(shuō)它的作用距離是多少,通常只在概率意義上講,當(dāng)虛警概率(例如10-6)和發(fā)現(xiàn)概率(例如90%)給定時(shí)的作用距離是多大。雷達(dá)方程雖然給出了作用距離和各參數(shù)間的定量關(guān)75.1.2目標(biāo)的雷達(dá)截面積(RCS)雷達(dá)是通過(guò)目標(biāo)的二次散射功率來(lái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的。為了描述目標(biāo)的后向散射特性,在雷達(dá)方程的推導(dǎo)過(guò)程中,定義了“點(diǎn)”目標(biāo)的雷達(dá)截面積σ,如式(5.1.2)所示,P2=S1σ

P2為目標(biāo)散射的總功率,S1為照射的功率密度。雷達(dá)截面積σ又可寫(xiě)為5.1.2目標(biāo)的雷達(dá)截面積(RCS)8由于二次散射,因而在雷達(dá)接收點(diǎn)處單位立體角內(nèi)的散射功率PΔ為據(jù)此,又可定義雷達(dá)截面積σ為σ定義為,在遠(yuǎn)場(chǎng)條件(平面波照射的條件)下,目標(biāo)處每單位入射功率密度在接收機(jī)處每單位立體角內(nèi)產(chǎn)生的反射功率乘以4π。由于二次散射,因而在雷達(dá)接收點(diǎn)處單位立體角內(nèi)的散射功率PΔ9為了進(jìn)一步了解σ的意義,我們按照定義來(lái)考慮一個(gè)具有良好導(dǎo)電性能的各向同性的球體截面積。設(shè)目標(biāo)處入射功率密度為S1,球目標(biāo)的幾何投影面積為A1,則目標(biāo)所截獲的功率為S1A1。由于該球是導(dǎo)電良好且各向同性的,因而它將截獲的功率S1A1全部均勻地輻射到4π立體角內(nèi),根據(jù)式(5.1.10)，可定義(5.1.11)式(5.1.11)表明,導(dǎo)電性能良好各向同性的球體,它的截面積σi等于該球體的幾何投影面積。這就是說(shuō),任何一個(gè)反射體的截面積都可以想像成一個(gè)具有各向同性的等效球體的截面積。為了進(jìn)一步了解σ的意義,我們按照定義來(lái)考慮一個(gè)具有良好導(dǎo)電10等效的意思是指該球體在接收機(jī)方向每單位立體角所產(chǎn)生的功率與實(shí)際目標(biāo)散射體所產(chǎn)生的相同,從而將雷達(dá)截面積理解為一個(gè)等效的無(wú)耗各向均勻反射體的截獲面積(投影面積)。因?yàn)閷?shí)際目標(biāo)的外形復(fù)雜,它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成,因而不同的照射方向有不同的雷達(dá)截面積σ值。除了后向散射特性外,有時(shí)需要測(cè)量和計(jì)算目標(biāo)在其它方向的散射功率,例如雙基地雷達(dá)工作時(shí)的情況?？梢园凑胀瑯拥母拍詈头椒▉?lái)定義目標(biāo)的雙基地雷達(dá)截面積σb。對(duì)復(fù)雜目標(biāo)來(lái)講,σb不僅與發(fā)射時(shí)的照射方向有關(guān),而且還取決于接收時(shí)的散射方向。等效的意思是指該球體在接收機(jī)方向每單位立體角所產(chǎn)生的功率與實(shí)11圖5.1目標(biāo)的散射特性圖5.1目標(biāo)的散射特性125.2最小可檢測(cè)信號(hào)5.2.1最小可檢測(cè)信噪比典型的雷達(dá)接收機(jī)和信號(hào)處理框圖如圖5.2所示,一般把檢波器以前(中頻放大器輸出)的部分視為線性的,中頻濾波器的特性近似匹配濾波器,從而使中放輸出端的信號(hào)噪聲比達(dá)到最大。5.2最小可檢測(cè)信號(hào)5.2.1最小可檢測(cè)信噪比13圖5.2接收信號(hào)處理框圖圖5.2接收信號(hào)處理框圖14接收機(jī)的噪聲系數(shù)Fn定義為T(mén)0為標(biāo)準(zhǔn)室溫,一般取290K。輸出噪聲功率通常是在接收機(jī)檢波器之前測(cè)量。大多數(shù)接收機(jī)中,噪聲帶寬Bn由中放決定,其數(shù)值與中頻的3dB帶寬相接近。理想接收機(jī)的輸入噪聲功率Ni為接收機(jī)的噪聲系數(shù)Fn定義為T(mén)0為標(biāo)準(zhǔn)室溫,一般取290K15故噪聲系數(shù)Fn亦可寫(xiě)成(5.2.1)將上式整理后得到輸入信號(hào)功率Si的表示式為(5.2.2)根據(jù)雷達(dá)檢測(cè)目標(biāo)質(zhì)量的要求,可確定所需要的最小輸出信噪比 ,這時(shí)就得到最小可檢測(cè)信號(hào)Simin為(5.2.3)故噪聲系數(shù)Fn亦可寫(xiě)成(5.2.1)將上式整理后得到輸入16對(duì)常用雷達(dá)波形來(lái)說(shuō),信號(hào)功率是一個(gè)容易理解和測(cè)量的參數(shù),但現(xiàn)代雷達(dá)多采用復(fù)雜的信號(hào)波形,波形所包含的信號(hào)能量往往是接收信號(hào)可檢測(cè)性的一個(gè)更合適的度量。例如匹配濾波器輸出端的最大信噪功率比等于Er/No,其中Er為接收信號(hào)的能量,No為接收機(jī)均勻噪聲譜的功率譜密度,在這里以接收信號(hào)能量Er來(lái)表示信號(hào)噪聲功率比值。從一個(gè)簡(jiǎn)單的矩形脈沖波形來(lái)看,若其寬度為τ、信號(hào)功率為S,則接收信號(hào)能量Er=Sτ;噪聲功率N和噪聲功率譜密度No之間的關(guān)系為N=NoBn。Bn為接收機(jī)噪聲帶寬,一般情況下可認(rèn)為Bn≈1/τ。這樣可得到信號(hào)噪聲功率比的表達(dá)式如下:(5.2.4)對(duì)常用雷達(dá)波形來(lái)說(shuō),信號(hào)功率是一個(gè)容易理解17因此檢測(cè)信號(hào)所需的最小輸出信噪比為在早期雷達(dá)中,通常都用各類(lèi)顯示器來(lái)觀察和檢測(cè)目標(biāo)信號(hào),所以稱(chēng)所需的(S/N)omin為識(shí)別系數(shù)或可見(jiàn)度因子M。多數(shù)現(xiàn)代雷達(dá)則采用建立在統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論基礎(chǔ)上的統(tǒng)計(jì)判決方法來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè),在這種情況下,檢測(cè)目標(biāo)信號(hào)所需的最小輸出信噪比稱(chēng)之為檢測(cè)因子(DetectabilityFactor)Do較合適,即(5.2.5)因此檢測(cè)信號(hào)所需的最小輸出信噪比為在早期雷達(dá)中,通常都用18

Do是在接收機(jī)匹配濾波器輸出端(檢波器輸入端)測(cè)量的信號(hào)噪聲功率比值,如圖5.2所示。檢測(cè)因子Do就是滿足所需檢測(cè)性能(以檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pfa表征)時(shí),在檢波器輸入端單個(gè)脈沖所需要達(dá)到的最小信號(hào)噪聲功率比值。將(5.2.3)式代入(5.1.8)式,(5.1.9)式即可獲得用(S/N)omin表示的距離方程,(5.2.6)Do是在接收機(jī)匹配濾波器輸出端(檢波器輸入端19當(dāng)用(5.2.4)式的方式,用信號(hào)能量代替脈沖功率Pt,用檢測(cè)因子Do=(S/N)omin替換雷達(dá)距離方程(5.2.6)式時(shí),即可得到。用檢測(cè)因子Do表示的雷達(dá)方程為(5.2.7)上式中增加了帶寬校正因子CB≥1,它表示接收機(jī)帶寬失配所帶來(lái)的信噪比損失,匹配時(shí)CB=1。L表示雷達(dá)各部分損耗引入的損失系數(shù)。當(dāng)用(5.2.4)式的方式,用信號(hào)能量代替脈沖功率Pt,20用檢測(cè)因子Do和能量Et表示的雷達(dá)方程在使用時(shí)有以下優(yōu)點(diǎn):(1)當(dāng)雷達(dá)在檢測(cè)目標(biāo)之前有多個(gè)脈沖可以積累時(shí),由于積累可改善信噪比,故此時(shí)檢波器輸入端的Do(n)值將下降。因此可表明雷達(dá)作用距離和脈沖積累數(shù)n之間的簡(jiǎn)明關(guān)系,可計(jì)算和繪制出標(biāo)準(zhǔn)曲線供查用。(2)用能量表示的雷達(dá)方程適用于當(dāng)雷達(dá)使用各種復(fù)雜脈壓信號(hào)的情況。只要知道脈沖功率及發(fā)射脈寬就可以用來(lái)估算作用距離而不必考慮具體的波形參數(shù)。用檢測(cè)因子Do和能量Et表示的雷達(dá)方程在使用215.2.2門(mén)限檢測(cè)圖5.3接收機(jī)輸出典型包絡(luò)5.2.2門(mén)限檢測(cè)圖5.3接收機(jī)輸出典型包絡(luò)22檢測(cè)時(shí)門(mén)限電壓的高低影響以下兩種錯(cuò)誤判斷的多少:(1)有信號(hào)而誤判為沒(méi)有信號(hào)(漏警);(2)只有噪聲時(shí)誤判為有信號(hào)(虛警)。應(yīng)根據(jù)兩種誤判的影響大小來(lái)選擇合適的門(mén)限。檢測(cè)時(shí)門(mén)限電壓的高低影響以下兩種錯(cuò)誤判斷的多23門(mén)限檢測(cè)是一種統(tǒng)計(jì)檢測(cè),由于信號(hào)疊加有噪聲,所以總輸出是一個(gè)隨機(jī)量。在輸出端根據(jù)輸出振幅是否超過(guò)門(mén)限來(lái)判斷有無(wú)目標(biāo)存在,可能出現(xiàn)以下四種情況:(1)存在目標(biāo)時(shí),判為有目標(biāo),這是一種正確判斷,稱(chēng)為發(fā)現(xiàn),它的概率稱(chēng)為發(fā)現(xiàn)概率Pd;(2)存在目標(biāo)時(shí),判為無(wú)目標(biāo),這是錯(cuò)誤判斷,稱(chēng)為漏報(bào),它的概率稱(chēng)為漏報(bào)概率Pla;(3)不存在目標(biāo)時(shí)判為無(wú)目標(biāo),稱(chēng)為正確不發(fā)現(xiàn),它的概率稱(chēng)為正確不發(fā)現(xiàn)概率Pan;(4)不存在目標(biāo)時(shí)判為有目標(biāo),稱(chēng)為虛警,這也是一種錯(cuò)誤判斷,它的概率稱(chēng)為虛警概率Pfa;門(mén)限檢測(cè)是一種統(tǒng)計(jì)檢測(cè),由于信號(hào)疊加有噪聲24顯然四種概率存在以下關(guān)系:Pd+Pla=1，Pan+Pfa=1每對(duì)概率只要知道其中一個(gè)就可以了。我們下面只討論常用的發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率。門(mén)限檢測(cè)的過(guò)程可以用電子線路自動(dòng)完成,也可以由觀察員觀察顯示器來(lái)完成。當(dāng)用觀察員觀察時(shí),觀察員自覺(jué)不自覺(jué)地在調(diào)整門(mén)限,人在雷達(dá)檢測(cè)過(guò)程中的作用與觀察人員的責(zé)任心、熟悉程度以及當(dāng)時(shí)的情況有關(guān)。例如,如果害怕漏報(bào)目標(biāo),就會(huì)有意地降低門(mén)限,這就意味著虛警概率的提高。在另一種情況下,如果觀察人員擔(dān)心虛報(bào),自然就傾向于提高門(mén)限,這樣只能把比噪聲大得多的信號(hào)指示為目標(biāo),從而丟失一些弱信號(hào)。操縱人員在雷達(dá)檢測(cè)過(guò)程中的能力,可以用試驗(yàn)的方法來(lái)決定,但這種試驗(yàn)只是概略的。顯然四種概率存在以下關(guān)系:Pd+Pla=1，Pan+Pfa255.2.3檢測(cè)性能和信噪比

1.虛警概率Pfa虛警是指沒(méi)有信號(hào)而僅有噪聲時(shí),噪聲電平超過(guò)門(mén)限值被誤認(rèn)為信號(hào)的事件。噪聲超過(guò)門(mén)限的概率稱(chēng)虛警概率。顯然,它和噪聲統(tǒng)計(jì)特性、噪聲功率以及門(mén)限電壓的大小密切相關(guān)。下面定量地分析它們之間的關(guān)系。通常加到接收機(jī)中頻濾波器(或中頻放大器)上的噪聲是寬帶高斯噪聲,其概率密度函數(shù)由下式給出:(5.2.8)5.2.3檢測(cè)性能和信噪比1.虛警概26此處，p(v)dv是噪聲電壓處于v和v+dv之間的概率；σ2是方差,噪聲的均值為零。高斯噪聲通過(guò)窄帶中頻濾波器(其帶寬遠(yuǎn)小于其中心頻率)后加到包絡(luò)檢波器,根據(jù)隨機(jī)噪聲的數(shù)學(xué)分析可知,包絡(luò)檢波器輸出端噪聲電壓振幅的概率密度函數(shù)為(5.2.9)此處r表示檢波器輸出端噪聲包絡(luò)的振幅值?？梢钥闯?包絡(luò)振幅的概率密度函數(shù)是瑞利分布的。設(shè)置門(mén)限電平UT,噪聲包絡(luò)電壓超過(guò)門(mén)限電平的概率就是虛警概率Pfa,它可以由下式求出:(5.2.10)此處，p(v)dv是噪聲電壓處于v和v+dv之間的概率；σ227圖5.4門(mén)限電平和虛警概率圖5.4門(mén)限電平和虛警概率28虛假回波(噪聲超過(guò)門(mén)限)之間的平均時(shí)間間隔定義為虛警時(shí)間Tfa,如圖5.5所示,(5.2.11)此處TK為噪聲包絡(luò)電壓超過(guò)門(mén)限UT的時(shí)間間隔,虛警概率Pfa是指僅有噪聲存在時(shí),噪聲包絡(luò)電壓超過(guò)門(mén)限UT的概率,也可以近似用噪聲包絡(luò)實(shí)際超過(guò)門(mén)限的總時(shí)間與觀察時(shí)間之比來(lái)求得,即(5.2.12)式中，噪聲脈沖的平均寬度(tK)平均近似為帶寬B的倒數(shù),在用包絡(luò)檢波的情況下,帶寬B為中頻帶寬BIF。

虛假回波(噪聲超過(guò)門(mén)限)之間的平均時(shí)間間隔定29圖5.5虛警時(shí)間與虛警概率圖5.5虛警時(shí)間與虛警概率30同樣也可以求得虛警時(shí)間與門(mén)限電平、接收機(jī)帶寬等參數(shù)之間的關(guān)系,將式(5.2.12)代入式(5.2.10)中,即可得到(5.2.13)實(shí)際雷達(dá)所要求的虛警概率應(yīng)該是很小的,因?yàn)樘摼怕蔖fa是噪聲脈沖在脈沖寬度間隔時(shí)間(差不多為帶寬的倒數(shù))內(nèi)超過(guò)門(mén)限的概率。例如,當(dāng)接收機(jī)帶寬為1MHz時(shí),每秒鐘差不多有106數(shù)量級(jí)的噪聲脈沖,如果要保證虛警時(shí)間大于1s,則任一脈沖間隔的虛警概率Pfa必須低于10-6。同樣也可以求得虛警時(shí)間與門(mén)限電平、接收機(jī)帶寬31有時(shí)還可用虛警總數(shù)nf來(lái)表征虛警的大小，其定義為它表示在平均虛警時(shí)間內(nèi)所有可能出現(xiàn)的虛警總數(shù)。τ為脈沖寬度。將τ等效為噪聲的平均寬度時(shí),又可得到關(guān)系式：此式表明：虛警總數(shù)就是虛警概率的倒數(shù)。有時(shí)還可用虛警總數(shù)nf來(lái)表征虛警的大小，其定義為它表示在平32圖5.6虛警時(shí)間與門(mén)限電壓、接收機(jī)帶寬的關(guān)系圖5.6虛警時(shí)間與門(mén)限電壓、接收機(jī)帶寬的關(guān)系332.發(fā)現(xiàn)概率Pd為了討論發(fā)現(xiàn)概率Pd,必須研究信號(hào)加噪聲通過(guò)接收機(jī)的情況,然后才能計(jì)算信號(hào)加噪聲電壓超過(guò)門(mén)限的概率,也就是發(fā)現(xiàn)概率Pd。下面將討論振幅為A的正弦信號(hào)同高斯噪聲一起輸入到中頻濾波器的情況。設(shè)信號(hào)的頻率是中頻濾波器的中心頻率fIf,包絡(luò)檢波器的輸出包絡(luò)的概率密度函數(shù)為(5.2.14)2.發(fā)現(xiàn)概率Pd(5.2.14)34這里I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù),定義為r為信號(hào)加噪聲的包絡(luò)。(5.2.14)式所表示的概率密度函數(shù)稱(chēng)為廣義瑞利分布,有時(shí)也稱(chēng)為萊斯(Rice)分布,σ為噪聲方差。信號(hào)被發(fā)現(xiàn)的概率就是r超過(guò)預(yù)定門(mén)限UT的概率,因此發(fā)現(xiàn)概率Pd是(5.2.15)這里I0(z)是宗量為z的零階修正貝塞爾函數(shù),定義為r為35式(5.2.15)表示了發(fā)現(xiàn)概率與門(mén)限電平及正弦波振幅的關(guān)系,接收機(jī)設(shè)計(jì)人員比較喜歡用電壓的關(guān)系來(lái)討論問(wèn)題,而對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的工作人員則采用功率關(guān)系更方便。電壓與功率關(guān)系如下:在圖5.7的曲線族中，縱坐標(biāo)是以檢測(cè)因子Do表示的,檢測(cè)因子Do也可用信噪比S/N表示。式(5.2.15)表示了發(fā)現(xiàn)概率與門(mén)限電平及正36圖5.7非起伏目標(biāo)單個(gè)脈沖線性檢波時(shí)檢測(cè)概率和所需信噪比(檢測(cè)因子)的關(guān)系曲線圖5.7非起伏目標(biāo)單個(gè)脈沖線性檢波時(shí)檢測(cè)概率37由(5.2.10)式可得出:(5.2.17)利用上面的關(guān)系式,根據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)概率Pd的式(5.2.15),就可以得出圖5.7所示的一族曲線,發(fā)現(xiàn)概率Pd表示為信噪比D0,D0=［(S/N)1=1/2(A/σ)2］的函數(shù),而以虛警概率Pfa=exp(-U2T/2σ2)］為參變量。由(5.2.10)式可得出:(5.2.17)利用上面的關(guān)38我們知道，發(fā)現(xiàn)概率和虛警時(shí)間(或虛警概率)是系統(tǒng)要求規(guī)定的,根據(jù)這個(gè)規(guī)定就可以從圖5.7中查得所需要的每一脈沖的最小信號(hào)噪聲功率比(S/N)1=D0。這個(gè)數(shù)值就是在單個(gè)脈沖檢測(cè)條件下,由式(5.2.3)計(jì)算最小可檢測(cè)信號(hào)時(shí)所需用到的信號(hào)噪聲比(S/N)omin(或檢測(cè)因子D0)。例如，設(shè)要求虛警時(shí)間為15min,中頻帶寬為1MHz,可算出虛警概率為1.11×10-9,從圖5.7中可查得,對(duì)于50%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為13.1dB,對(duì)于90%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為14.7dB,對(duì)于99.9%的發(fā)現(xiàn)概率所需要的最小信噪比為16.5dB。我們知道，發(fā)現(xiàn)概率和虛警時(shí)間(或虛警概率)是39圖5.8用概率密度函數(shù)來(lái)說(shuō)明檢測(cè)性能圖5.8用概率密度函數(shù)來(lái)說(shuō)明檢測(cè)性能405.3脈沖積累對(duì)檢測(cè)性能的改善5.3.1積累的效果脈沖積累的效果可以用檢測(cè)因子D0的改變來(lái)表示。對(duì)于理想的相參積累,M個(gè)等幅脈沖積累后對(duì)檢測(cè)因子Do的影響是:(5.3.1)式中，Do(M)表示M個(gè)脈沖相參積累后的檢測(cè)因子。因?yàn)檫@種積累使信噪比提高到M倍,所以在門(mén)限檢測(cè)前達(dá)到相同信噪比時(shí),檢波器輸入端所要求的單個(gè)脈沖信噪比Do(M)將減小到不積累時(shí)的Do(1)的M倍。5.3脈沖積累對(duì)檢測(cè)性能的改善5.3.1積累的效果(41對(duì)于非相參積累(視頻積累)的效果分析,是一件比較困難的事。要計(jì)算M個(gè)視頻脈沖積累后的檢測(cè)能力,首先要求出M個(gè)信號(hào)加噪聲以及M個(gè)噪聲脈沖經(jīng)過(guò)包絡(luò)檢波并相加后的概率密度函數(shù)psn(r)和pn(r),這兩個(gè)函數(shù)與檢波器的特性及回波信號(hào)特性有關(guān)；然后由psn(r)和pn(r)按照同樣的方法求出Pd和Pfa。(5.3.2)(5.3.3)對(duì)于非相參積累(視頻積累)的效果分析,是一42圖5.9線性檢波非起伏目標(biāo)檢測(cè)因子(所需信噪比)與非相參脈沖積累數(shù)的關(guān)系(Pd=0.5)圖5.9線性檢波非起伏目標(biāo)檢測(cè)因子(所需信噪比)與43圖5.10線性檢波非起伏目標(biāo)檢測(cè)因子與非相參脈沖 積累數(shù)的關(guān)系Pd=0.9圖5.10線性檢波非起伏目標(biāo)檢測(cè)因子與非相參脈沖44將積累后的檢測(cè)因子Do代入雷達(dá)方程(5.2.7)式,即可求得在脈沖積累條件下的作用距離估算。此處，D0=D0(M),根據(jù)采用相參或非相參積累,可以計(jì)算或查曲線得到。將積累后的檢測(cè)因子Do代入雷達(dá)方程(5.2.45有些雷達(dá)積累許多脈沖時(shí)組合使用相參和非相參脈沖積累,因?yàn)榻邮彰}沖的相位穩(wěn)定性只足夠做M個(gè)脈沖的相參積累,而天線波束在目標(biāo)的駐留時(shí)間內(nèi)共收到N個(gè)脈沖(M＜N)。如果在相參積累后接非相參積累,則檢測(cè)因子為式中，Do(N/M)表示N/M個(gè)脈沖非相參積累后的檢測(cè)因子,可查曲線得到。除以M表示相參積累M個(gè)脈沖的增益,將Do(M,N)代入雷達(dá)方程就可估算此時(shí)的Rmax。有些雷達(dá)積累許多脈沖時(shí)組合使用相參和非相參465.3.2積累脈沖數(shù)的確定當(dāng)雷達(dá)天線機(jī)械掃描時(shí),可積累的脈沖數(shù)(收到的回波脈沖數(shù))取決于天線波束的掃描速度以及掃描平面上天線波束的寬度。可以用下面公式計(jì)算方位掃描雷達(dá)半功率波束寬度內(nèi)接收到的脈沖數(shù)N:(5.3.5)式中,θα,0.5為半功率天線方位波束寬度(°);Ωα為天線方位掃描速度［(°)/s］;ωm為天線方位掃描速度［r/min］;fr雷達(dá)的脈沖重復(fù)頻率［Hz］;θe目標(biāo)仰角(°)。5.3.2積累脈沖數(shù)的確定(5.3.5)式中,θα,47(5.3.5)式基于球面幾何的特性,它適用于“有效”方位波束寬度θα,0.5/cosθe小于90°的范圍,且波束最大值方向的傾斜角大體上等于θe。當(dāng)雷達(dá)天線波束在方位和仰角二維方向掃描時(shí),也可以推導(dǎo)出相應(yīng)的公式來(lái)計(jì)算接收到的脈沖數(shù)N。某些現(xiàn)代雷達(dá),波束用電掃描的方法而不用天線機(jī)械運(yùn)動(dòng)。電掃天線常用步進(jìn)掃描方式,此時(shí)天線波束指向某特定方向并在此方向上發(fā)射預(yù)置的脈沖數(shù),然后波束指向新的方向進(jìn)行輻射。用這種方法掃描時(shí),接收到的脈沖數(shù)由預(yù)置的脈沖數(shù)決定而與波束寬度無(wú)關(guān),且接收到的脈沖回波是等幅的(不考慮目標(biāo)起伏時(shí))。(5.3.5)式基于球面幾何的特性,它485.4目標(biāo)截面積及其起伏特性5.4.1點(diǎn)目標(biāo)特性與波長(zhǎng)的關(guān)系目標(biāo)的后向散射特性除與目標(biāo)本身的性能有關(guān)外,還與視角、極化和入射波的波長(zhǎng)有關(guān)。其中與波長(zhǎng)的關(guān)系最大,常以相對(duì)于波長(zhǎng)的目標(biāo)尺寸來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分類(lèi)。為了討論目標(biāo)后向散射特性與波長(zhǎng)的關(guān)系,比較方便的辦法是考察一個(gè)各向同性的球體。因?yàn)榍蛴凶詈?jiǎn)單的外形,而且理論上已經(jīng)獲得其截面積的嚴(yán)格解答,其截面積與視角無(wú)關(guān),因此常用金屬球來(lái)作為截面積的標(biāo)準(zhǔn),用于校正數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)測(cè)定。5.4目標(biāo)截面積及其起伏特性5.4.1點(diǎn)目標(biāo)特性與波長(zhǎng)49圖5.11球體截面積與波長(zhǎng)λ的關(guān)系圖5.11球體截面積與波長(zhǎng)λ的關(guān)系50球體截面積與波長(zhǎng)的關(guān)系如圖5.11所示。當(dāng)球體周長(zhǎng)2πr<<λ時(shí),稱(chēng)為瑞利區(qū),這時(shí)的截面積正比于λ-4;當(dāng)波長(zhǎng)減小到2πr=λ時(shí)，就進(jìn)入振蕩區(qū),截面積在極限值之間振蕩;2πr>>λ的區(qū)域稱(chēng)為光學(xué)區(qū),截面積振蕩地趨于某一固定值,它就是幾何光學(xué)的投影面積πr2。目標(biāo)的尺寸相對(duì)于波長(zhǎng)很小時(shí)呈現(xiàn)瑞利區(qū)散射特性,即σ∝λ-4。絕大多數(shù)雷達(dá)目標(biāo)都不處在這個(gè)區(qū)域中,但氣象微粒對(duì)常用的雷達(dá)波長(zhǎng)來(lái)說(shuō)是處在這一區(qū)域的(它們的尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng))。處于瑞利區(qū)的目標(biāo),決定它們截面積的主要參數(shù)是體積而不是形狀,形狀不同的影響只作較小的修改即可。通常，雷達(dá)目標(biāo)的尺寸較云雨微粒要大得多,因此降低雷達(dá)工作頻率可減小云雨回波的影響而又不會(huì)明顯減小正常雷達(dá)目標(biāo)的截面積。球體截面積與波長(zhǎng)的關(guān)系如圖5.11所示。當(dāng)球51實(shí)際上大多數(shù)雷達(dá)目標(biāo)都處在光學(xué)區(qū)。光學(xué)區(qū)名稱(chēng)的來(lái)源是因?yàn)槟繕?biāo)尺寸比波長(zhǎng)大得多時(shí),如果目標(biāo)表面比較光滑,那么幾何光學(xué)的原理可以用來(lái)確定目標(biāo)雷達(dá)截面積。按照幾何光學(xué)的原理,表面最強(qiáng)的反射區(qū)域是對(duì)電磁波波前最突出點(diǎn)附近的小的區(qū)域,這個(gè)區(qū)域的大小與該點(diǎn)的曲率半徑ρ成正比。曲率半徑越大，反射區(qū)域越大,這一反射區(qū)域在光學(xué)中稱(chēng)為“亮斑”?？梢宰C明,當(dāng)物體在“亮斑”附近為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),其截面積為πρ2,故處于光學(xué)區(qū)球體的截面積為πr2,其截面積不隨波長(zhǎng)λ變化。在光學(xué)區(qū)和瑞利區(qū)之間是振蕩區(qū),這個(gè)區(qū)的目標(biāo)尺寸與波長(zhǎng)相近,在這個(gè)區(qū)中，截面積隨波長(zhǎng)變化而呈振蕩,最大點(diǎn)較光學(xué)值約高5.6dB,而第一個(gè)凹點(diǎn)的值又較光學(xué)值約低5.5dB。實(shí)際上雷達(dá)很少工作在這一區(qū)域。實(shí)際上大多數(shù)雷達(dá)目標(biāo)都處在光學(xué)區(qū)。光學(xué)區(qū)名稱(chēng)525.4.2簡(jiǎn)單形狀目標(biāo)的雷達(dá)截面積幾何形狀比較簡(jiǎn)單的目標(biāo),如球體、圓板、錐體等,它們的雷達(dá)截面積可以計(jì)算出來(lái)。其中球是最簡(jiǎn)單的目標(biāo)。上節(jié)已討論過(guò)球體截面積的變化規(guī)律,在光學(xué)區(qū),球體截面積等于其幾何投影面積πr2,與視角無(wú)關(guān),也與波長(zhǎng)λ無(wú)關(guān)。對(duì)于其他形狀簡(jiǎn)單的目標(biāo),當(dāng)反射面的曲率半徑大于波長(zhǎng)時(shí),也可以應(yīng)用幾何光學(xué)的方法來(lái)計(jì)算它們?cè)诠鈱W(xué)區(qū)的雷達(dá)截面積。一般情況下,其反射面在“亮斑”附近不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的,可通過(guò)“亮斑”并包含視線作互相垂直的兩個(gè)平面,這兩個(gè)切面上的曲率半徑為ρ1、ρ2,則雷達(dá)截面積為σ=πρ1ρ2

5.4.2簡(jiǎn)單形狀目標(biāo)的雷達(dá)截面積σ=πρ1ρ253表5.1目標(biāo)為簡(jiǎn)單幾何形狀物體的雷達(dá)參數(shù)表5.1目標(biāo)為簡(jiǎn)單幾何形狀物體的雷達(dá)參數(shù)54表5.2幾種物體的反射面積表5.2幾種物體的反射面積55續(xù)表續(xù)表56續(xù)表續(xù)表575.4.3目標(biāo)特性與極化的關(guān)系目標(biāo)的散射特性通常與入射場(chǎng)的極化有關(guān)。先討論天線幅射線極化的情況。照射到遠(yuǎn)區(qū)目標(biāo)上的是線極化平面波,而任意方向的線極化波都可以分解為兩個(gè)正交分量,即垂直極化分量和水平極化分量,分別用ETH和ETV表示在目標(biāo)處天線所幅射的水平極化和垂直極化電場(chǎng),其中上標(biāo)T表示發(fā)射天線產(chǎn)生的電場(chǎng),下標(biāo)H和V分別代表水平方向和垂直方向。一般,在水平照射場(chǎng)的作用下,目標(biāo)的散射場(chǎng)E將由兩部分(即水平極化散射場(chǎng)ESH,和垂直極化散射場(chǎng)ESV)組成,并且有(5.4.1)5.4.3目標(biāo)特性與極化的關(guān)系(5.4.1)58式中，αHH表示水平極化入射場(chǎng)產(chǎn)生水平極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)；αHV表示水平極化入射場(chǎng)產(chǎn)生垂直極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)。同理,在垂直照射場(chǎng)作用下,目標(biāo)的散射場(chǎng)也有兩部分:(5.4.2)式中,αVH表示垂直極化入射場(chǎng)產(chǎn)生水平極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)；αVV表示垂直極化入射場(chǎng)產(chǎn)生垂直極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)。顯然,這四種散射成分中,水平散射場(chǎng)可被水平極化天線所接收,垂直散射場(chǎng)可被垂直極化天線所接收,所以有式中，αHH表示水平極化入射場(chǎng)產(chǎn)生水平極化散射場(chǎng)的散射系數(shù)；59(5.4.3)(5.4.4)式中ErH,ErV分別表示接收天線所收到的目標(biāo)散射場(chǎng)中的水平極化成分和垂直極化成分,把式(5.4.3)和(5.4.4)用矩陣表示時(shí)可寫(xiě)成(5.4.5)式(5.4.5)中的中間一項(xiàng)表示目標(biāo)散射特性與極化有關(guān)的系數(shù),稱(chēng)為散射矩陣。(5.4.3)(5.4.4)式中ErH,ErV分別表示60下面討論散射矩陣中各系數(shù)的意義。我們定義σHF為水平極化照射時(shí)同極化的雷達(dá)截面積:(5.4.6)σHV為水平極化照射時(shí)正交極化的雷達(dá)截面積:(5.4.7)σVV為垂直極化照射時(shí)同極化的雷達(dá)截面積:(5.4.8)下面討論散射矩陣中各系數(shù)的意義。我們定義σHF61σVH為垂直極化照射時(shí)正交極化的雷達(dá)截面積:(5.4.9)由此看出，系數(shù)αHH、αHV、αVV和αVH分別正比于各種極化之間的雷達(dá)截面積,散射矩陣還可以表示成如下形式:(5.4.10)由于雷達(dá)截面積嚴(yán)格表示應(yīng)該是一個(gè)復(fù)數(shù),其中等表示散射矩陣單元的幅度,ρHH表示相對(duì)應(yīng)的相位。σVH為垂直極化照射時(shí)正交極化的雷達(dá)截面積:(5.4.9)62天線的互易原理告訴我們,不論收發(fā)天線各采用什么樣的極化,當(dāng)收發(fā)天線互易時(shí),可以得到同樣效果。特殊情況,比如發(fā)射天線是垂直極化,接收天線是水平極化,當(dāng)發(fā)射天線作為接收而接收天線作為發(fā)射時(shí),效果相同,可知αHV=αVH,說(shuō)明散射矩陣交叉項(xiàng)具有對(duì)稱(chēng)性。散射矩陣表明了目標(biāo)散射特性與極化方向的關(guān)系,因而它和目標(biāo)的幾何形狀間有密切的聯(lián)系。下面舉一些例子加以說(shuō)明。天線的互易原理告訴我們,不論收發(fā)天線各采用63一個(gè)各向同性的物體(如球體),當(dāng)它被電磁波照射時(shí),可以推斷其散射強(qiáng)度不受電波極化方向的影響,例如用水平極化波或垂直極化波時(shí)，其散射強(qiáng)度是相等的,由此可知其αHH=αVV。當(dāng)被照射物體的幾何形狀對(duì)包括視線的入射波的極化平面對(duì)稱(chēng),則交叉項(xiàng)反射系數(shù)為零，即αHV=αVH=0,這時(shí)因?yàn)槲矬w的幾何形狀對(duì)極化平面對(duì)稱(chēng),則該物體上的電流分布必然與極化平面對(duì)稱(chēng),故目標(biāo)上的極化取向必定與入射波的極化取向一致。為了進(jìn)一步說(shuō)明,假設(shè)散射體對(duì)水平極化平面對(duì)稱(chēng),入射場(chǎng)采用水平極化,由于對(duì)稱(chēng)性,散射場(chǎng)中向上的分量應(yīng)與向下的分量相等,因而相加的結(jié)果是垂直分量的散射場(chǎng)為零,即αHV=αVH=0。一個(gè)各向同性的物體(如球體),當(dāng)它被電磁波照64故對(duì)于各向同性的球體，其散射矩陣的形式可簡(jiǎn)化為(5.4.11)又若物體分別對(duì)水平和垂直軸對(duì)稱(chēng),如平置的橢圓體即是,入射場(chǎng)極化不同時(shí)自然反射場(chǎng)強(qiáng)不同,因而αHH≠αVV,但由于對(duì)稱(chēng)性,故而散射場(chǎng)中只可能有與入射場(chǎng)相同的分量,而不可能有正交的分量,所以它的散射矩陣可表示成(5.4.12)故對(duì)于各向同性的球體，其散射矩陣的形式可簡(jiǎn)化為(5.4.165如果雷達(dá)天線輻射圓極化或橢圓極化波,則可仿照上面所討論線極化波時(shí)的方法,寫(xiě)出圓極化和橢圓極化波的散射矩陣。若ETR,ETL分別表示發(fā)射場(chǎng)中的右旋和左旋圓極化成分,HSR、ESL分別表示散射場(chǎng)中,右旋和左旋圓極化成分,則有(5.4.13)其中,αRR、αRL、αLR、αLL分別代表各種圓極化之間的反射系數(shù)。對(duì)于相對(duì)于視線軸對(duì)稱(chēng)的目標(biāo),αRR＝αLL=0,αRL=αLR≠0,這時(shí)因?yàn)槟繕?biāo)的對(duì)稱(chēng)性,反射場(chǎng)的極化取向與入射場(chǎng)一致并有相同的旋轉(zhuǎn)方向,但由于傳播方向相反,因而相對(duì)于傳播方向其旋轉(zhuǎn)方向亦相反,即對(duì)應(yīng)于入射場(chǎng)的右(左)旋極化反射場(chǎng)則變?yōu)樽?右)旋極化,因此，αRR＝αLL=0,αRL=αLR≠0。如果雷達(dá)天線輻射圓極化或橢圓極化波,則可仿66這一性質(zhì)是很重要的,如果我們采用相同極化的圓極化天線作為發(fā)射和接收天線,那么對(duì)于一個(gè)近似為球體的目標(biāo),接收功率很小或?yàn)榱?。我們知道，氣象微粒如雨等就是球形或橢圓形,為了濾除雨回波的干擾,收發(fā)天線常采用同極化的圓極化天線。不管目標(biāo)是否對(duì)稱(chēng),根據(jù)互易原理，都有αLR=αRL。這一性質(zhì)是很重要的,如果我們采用相同極化的675.4.4復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積諸如飛機(jī)、艦艇、地物等復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積,是視角和工作波長(zhǎng)的復(fù)雜函數(shù)。尺寸大的復(fù)雜反射體常?？梢越品纸獬稍S多獨(dú)立的散射體,每一個(gè)獨(dú)立散射體的尺寸仍處于光學(xué)區(qū),各部分沒(méi)有相互作用,在這樣的條件下，總的雷達(dá)截面積就是各部分截面積的矢量和。5.4.4復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積68這里，σk是第k個(gè)散射體的截面積；dk是第k個(gè)散射體與接收機(jī)之間的距離,這一公式對(duì)確定散射器陣的截面積有很大的用途。各獨(dú)立單元的反射回波由于其相對(duì)相位關(guān)系,可以是相加,給出大的雷達(dá)截面積,也可能相減而得到小的雷達(dá)截面積。對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)，各散射單元的間隔是可以和工作波長(zhǎng)相比的,因此當(dāng)觀察方向改變時(shí),在接收機(jī)輸入端收到的各單元散射信號(hào)間的相位也在變化,使其矢量和相應(yīng)改變,這就形成了起伏的回波信號(hào)。這里，σk是第k個(gè)散射體的截面積；dk是第k個(gè)散射體與接收機(jī)69圖5.12飛機(jī)的雷達(dá)截面積圖5.12飛機(jī)的雷達(dá)截面積70從上面的討論中可看出,對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積,只要稍微變動(dòng)觀察角或工作頻率，就會(huì)引起截面積大的起伏。但有時(shí)為了估算作用距離,必須對(duì)各類(lèi)復(fù)雜目標(biāo)給出一個(gè)代表其截面積大小的數(shù)值σ。至今尚無(wú)一個(gè)一致同意的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定飛機(jī)等復(fù)雜目標(biāo)截面積的單值表示值。可以采用其各方向截面積的平均值或中值作為截面積的單值表示值,有時(shí)也用“最小值”(即差不多95%以上時(shí)間的截面積都超過(guò)該值)來(lái)表示。也可能是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的作用距離反過(guò)來(lái)確定其雷達(dá)截面積。表5.3列出幾種目標(biāo)在微波波段時(shí)的雷達(dá)截面積作為參考例子,而這些數(shù)據(jù)不能完全反映復(fù)雜目標(biāo)截面積的性質(zhì),只是截面積“平均”值的一個(gè)度量。從上面的討論中可看出,對(duì)于復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截71復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積是視角的函數(shù),通常雷達(dá)工作時(shí),精確的目標(biāo)姿態(tài)及視角是不知道的,因?yàn)槟繕?biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí),視角隨時(shí)間變化。因此,最好是用統(tǒng)計(jì)的概念來(lái)描述雷達(dá)截面積，所用統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)盡量和實(shí)際目標(biāo)雷達(dá)截面積的分布規(guī)律相同。大量試驗(yàn)表明,大型飛機(jī)截面積的概率分布接近瑞利分布,當(dāng)然也有例外,小型飛機(jī)和各種飛機(jī)側(cè)面截面積的分布與瑞利分布差別較大。復(fù)雜目標(biāo)的雷達(dá)截面積是視角的函數(shù),通常雷達(dá)72表5.3目標(biāo)雷達(dá)截面積舉例(微波波段)[表5.3目標(biāo)雷達(dá)截面積舉例(微波波段)[73導(dǎo)彈和衛(wèi)星的表面結(jié)構(gòu)比飛機(jī)簡(jiǎn)單,它們的截面積處于簡(jiǎn)單幾何形狀與復(fù)雜目標(biāo)之間,這類(lèi)目標(biāo)截面積的分布比較接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布。船舶是復(fù)雜目標(biāo),它與空中目標(biāo)不同之處在于海浪對(duì)電磁波反射產(chǎn)生多徑效應(yīng),雷達(dá)所能收到的功率與天線高度有關(guān),因而目標(biāo)截面積也和天線高度有一定的關(guān)系。在多數(shù)場(chǎng)合,船舶截面積的概率分布比較接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布。導(dǎo)彈和衛(wèi)星的表面結(jié)構(gòu)比飛機(jī)簡(jiǎn)單,它們的截面積745.4.5目標(biāo)起伏模型圖5.13某噴氣戰(zhàn)斗機(jī)向雷達(dá)飛行時(shí)記錄5.4.5目標(biāo)起伏模型圖5.13某噴氣戰(zhàn)斗機(jī)向雷達(dá)飛751.施威林(Swerling)起伏模型由于雷達(dá)需要探測(cè)的目標(biāo)十分復(fù)雜而且多種多樣,很難準(zhǔn)確地得到各種目標(biāo)截面積的概率分布和相關(guān)函數(shù)。通常是用一個(gè)接近而又合理的模型來(lái)估計(jì)目標(biāo)起伏的影響并進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林(Swerling)模型。他把典型的目標(biāo)起伏分為四種類(lèi)型:有兩種不同的概率密度函數(shù),同時(shí)又有兩種不同的相關(guān)情況,一種是在天線一次掃描期間回波起伏是完全相關(guān)的,而掃描至掃描間完全不相關(guān),稱(chēng)為慢起伏目標(biāo);另一種是快起伏目標(biāo),它們的回波起伏,在脈沖與脈沖之間是完全不相關(guān)的。四種起伏模型區(qū)分如下:1.施威林(Swerling)起伏模型76(1)第一類(lèi)稱(chēng)施威林(Swerling)Ⅰ型,慢起伏,瑞利分布。接收到的目標(biāo)回波在任意一次掃描期間都是恒定的(完全相關(guān)),但是從一次掃描到下一次掃描是獨(dú)立的(不相關(guān)的)。假設(shè)不計(jì)天線波束形狀對(duì)回波振幅的影響,截面積σ的概率密度函數(shù)服從以下分布:σ≥0(5.4.14)式中，σ為目標(biāo)起伏全過(guò)程的平均值。式(5.4.14)表示截面積σ按指數(shù)函數(shù)分布,目標(biāo)截面積與回波功率成比例,而回波振幅A的分布則為瑞利分布。由于A2=σ,即得到(1)第一類(lèi)稱(chēng)施威林(Swerling)Ⅰ77(5.4.15)與式(5.4.14)對(duì)照,上式中, 。(2)第二類(lèi)稱(chēng)施威林(Swerling)Ⅱ型,快起伏,瑞利分布。目標(biāo)截面積的概率分布與式(5.4.14)同,但為快起伏,假定脈沖與脈沖間的起伏是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。(5.4.15)與式(5.4.14)對(duì)照,上式中, 78(3)第三類(lèi)稱(chēng)施威林Ⅲ型,慢起伏,截面積的概率密度函數(shù)為(5.4.16)這類(lèi)截面積起伏所對(duì)應(yīng)的回波振幅A滿足以下概率密度函數(shù)(A2=σ):(5.4.17)與式(5.4.16)對(duì)應(yīng),有關(guān)系式σ=4A20/3。(3)第三類(lèi)稱(chēng)施威林Ⅲ型,慢起伏,截面積的概率密度函數(shù)79(4)第四類(lèi)稱(chēng)施威林Ⅳ型,快起伏,截面積的概率分布服從式(5.4.16)。第一、二類(lèi)情況截面積的概率分布,適用于復(fù)雜目標(biāo)是由大量近似相等單元散射體組成的情況,雖然理論上要求獨(dú)立散射體的數(shù)量很大,實(shí)際上只需四五個(gè)即可。許多復(fù)雜目標(biāo)的截面積如飛機(jī),就屬于這一類(lèi)型。第三、四類(lèi)情況截面積的概率分布,適用于目標(biāo)具有一個(gè)較大反射體和許多小反射體合成,或者一個(gè)大的反射體在方位上有小變化的情況。用上述四類(lèi)起伏模型時(shí),代入雷達(dá)方程中的雷達(dá)截面積是其平均值σ。(4)第四類(lèi)稱(chēng)施威林Ⅳ型,快起伏,截面802.目標(biāo)起伏對(duì)檢測(cè)性能的影響圖5.14幾種起伏信號(hào)的檢測(cè)性能(脈沖積累n=10,虛警數(shù)nf=108)2.目標(biāo)起伏對(duì)檢測(cè)性能的影響圖5.14幾種起伏信號(hào)的檢81施威林的四種模型是考慮兩類(lèi)極端情況:掃描間獨(dú)立和脈沖間獨(dú)立。實(shí)際的目標(biāo)起伏特性往往介于上述兩種情況之間。已經(jīng)證明,其檢測(cè)性能也介于兩者之間。為了得到檢測(cè)起伏目標(biāo)時(shí)的雷達(dá)作用距離,可在雷達(dá)方程上作一定的修正,即通常所說(shuō)加上目標(biāo)起伏損失。圖5.15給出了達(dá)到規(guī)定發(fā)現(xiàn)概率Pd時(shí),起伏目標(biāo)比不起伏目標(biāo)每一脈沖所需增加的信號(hào)噪聲比。例如,當(dāng)Pd=90%時(shí),一、二類(lèi)起伏目標(biāo)比不起伏目標(biāo)需增加的信號(hào)噪聲比約9dB,而對(duì)三、四類(lèi)目標(biāo)則需增加約4dB。施威林的四種模型是考慮兩類(lèi)極端情況:掃描間82圖5.15達(dá)到規(guī)定Pd時(shí)的起伏損失圖5.15達(dá)到規(guī)定Pd時(shí)的起伏損失833.起伏模型的改進(jìn)目標(biāo)起伏模型應(yīng)盡可能符合實(shí)際目標(biāo)的測(cè)量數(shù)據(jù),這時(shí)按模型預(yù)測(cè)的雷達(dá)作用距離才能更接近實(shí)際。由于雷達(dá)所探測(cè)目標(biāo)的多樣化,除施威林的目標(biāo)模型外,希望能進(jìn)一步找到更好的目標(biāo)模型。在某些應(yīng)用中,2m自由度的χ2分布是一個(gè)較好的模型。χ2分布的概率密度函數(shù)為σ＞02m為其自由度,通常為整數(shù)。(5.4.18)3.起伏模型的改進(jìn)σ＞02m為其自由度,84施威林的目標(biāo)起伏模型是2m自由度χ２分布［式(5.4.18)］中的第二個(gè)特例:當(dāng)m=1時(shí),式(5.4.18)化簡(jiǎn)為指數(shù)分布如式(5.4.14),相當(dāng)于施威林的Ⅰ、Ⅱ類(lèi)目標(biāo)分布;當(dāng)m=2時(shí),式(5.4.18)化簡(jiǎn)為式(5.4.16),代表施威林Ⅲ、Ⅳ型的分布。χ2分布時(shí),截面積方差和平均值的比值等于m-1/2,即m值越大,起伏分量越受限制,當(dāng)m趨于無(wú)窮大時(shí),相當(dāng)于不起伏目標(biāo)。施威林的目標(biāo)起伏模型是2m自由度χ２分布［式85用χ2分布作為雷達(dá)截面積起伏的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí),m不一定取整數(shù)而可以是任意正實(shí)數(shù)。這個(gè)分布并不是經(jīng)常和觀察數(shù)據(jù)吻合的,但在很多情況下相當(dāng)接近,而且這個(gè)模型用起來(lái)比較方便,故在實(shí)際工作中常采用。直線飛行時(shí)，實(shí)際飛機(jī)截面積的測(cè)量數(shù)據(jù)和χ2分布很吻合,這時(shí)，m參數(shù)的范圍大約是0.9到2。參數(shù)的變化取決于視角、飛機(jī)類(lèi)型和工作頻率。除飛機(jī)外,χχ2分布還用來(lái)近似其它目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性,例如可用來(lái)描述很規(guī)則形狀的物體,一帶翼的圓柱體,這正是某些人造衛(wèi)星的特征。根據(jù)姿態(tài)的不同,m值約為0.2～2。用χ2分布作為雷達(dá)截面積起伏的統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)模型時(shí)86此外還用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)描述某些目標(biāo)截面積的統(tǒng)計(jì)特性,即σ＞0(5.4.19)式中，Sd為ln(σ/σm)的標(biāo)準(zhǔn)偏離;σm為σ的中值;σ的值和中值之比均為exp(S2d/2)。這個(gè)統(tǒng)計(jì)模型適用于某些衛(wèi)星、船艦、圓柱體平面以及陣列等。對(duì)于χ2分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布目標(biāo)的檢測(cè)性能,也有了某些計(jì)算結(jié)果可供參考。此外還用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來(lái)描述某些目標(biāo)截面積的統(tǒng)計(jì)特性,即σ87目標(biāo)截面積σ的另一類(lèi)起伏是萊斯(Rice)分布。在理論上它是由一個(gè)占支配地位的非起伏成分和許多較小的隨機(jī)成分組成的多散射體模型所產(chǎn)生的。萊斯功率分布可寫(xiě)成(5.4.20)J0(·)為零階修正貝塞爾函數(shù),S是非起伏成分的功率與隨機(jī)成分總功率之比值。當(dāng)參數(shù)選擇合適時(shí),萊斯功率分布和χ平方分布會(huì)十分近似,可用χ平方族的結(jié)果,對(duì)萊斯分布起伏時(shí)的性能進(jìn)行估算。實(shí)際上很難精確地描述任一目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特性,因此用不同的數(shù)學(xué)模型只能是較好地估計(jì)而不能精確地預(yù)測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)性能。目標(biāo)截面積σ的另一類(lèi)起伏是萊斯(Rice)分布88圖5-16非相參積累時(shí)起伏目標(biāo)的檢測(cè)因子圖5-16非相參積累時(shí)起伏目標(biāo)的檢測(cè)因子89圖5-16非相參積累時(shí)起伏目標(biāo)的檢測(cè)因子圖5-16非相參積累時(shí)起伏目標(biāo)的檢測(cè)因子905.5系統(tǒng)損耗5.5.1射頻傳輸損耗當(dāng)傳輸線采用波導(dǎo)時(shí),則波導(dǎo)損耗指的是連接在發(fā)射機(jī)輸出端到天線之間波導(dǎo)引起的損失,它們包括單位長(zhǎng)度波導(dǎo)的損耗、每一波導(dǎo)拐彎處的損耗、旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的損耗、天線收發(fā)開(kāi)關(guān)上的損耗以及連接不良造成的損耗等。當(dāng)工作頻率為3000MHz時(shí),有如下典型的數(shù)據(jù):5.5系統(tǒng)損耗5.5.1射頻傳輸損耗91天線轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)的損耗1.5dB旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的損耗0.4dB每30.5m波導(dǎo)的損耗(雙程)1.0dB每個(gè)波導(dǎo)拐彎損耗0.1dB連接不良的損耗(估計(jì))0.5dB總的波導(dǎo)損耗3.5dB波導(dǎo)損耗與波導(dǎo)制造的材料、工藝、傳輸系統(tǒng)工作狀態(tài)以及工作波長(zhǎng)等因素有關(guān),通常情況下,工作波長(zhǎng)越短,損耗越大。天線轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)的損耗1.5dB925.5.2天線波束形狀損失在雷達(dá)方程中,天線增益是采用最大增益,即認(rèn)為最大輻射方向?qū)?zhǔn)目標(biāo)。但在實(shí)際工作中天線是掃描的,當(dāng)天線波束掃過(guò)目標(biāo)時(shí)收到的回波信號(hào)振幅按天線波束形狀調(diào)制。實(shí)際收到的回波信號(hào)能量比假定按最大增益的等幅脈沖串時(shí)要小。當(dāng)回波是振幅調(diào)制的脈沖串時(shí),可以在計(jì)算檢測(cè)性能時(shí)按調(diào)制脈沖串進(jìn)行,已經(jīng)有人做過(guò)這項(xiàng)工作。我們?cè)谶@里采用的辦法是利用等幅脈沖串已得到的檢測(cè)性能計(jì)算結(jié)果,再加上“波束形狀損失”因子來(lái)修正振幅調(diào)制的影響。這個(gè)辦法雖然不夠精確,但卻簡(jiǎn)單實(shí)用。下面的結(jié)果適合在發(fā)現(xiàn)概率Pd≈0.5時(shí)應(yīng)用,為方便起見(jiàn),對(duì)其他發(fā)現(xiàn)概率,也可近似采用此結(jié)果。5.5.2天線波束形狀損失93設(shè)單程天線功率方向圖可用高斯函數(shù)近似,式中,θ是從波束中心開(kāi)始測(cè)量的角度;θB是半功率點(diǎn)波束寬度。又設(shè)mB為半功率波束寬度θB內(nèi)收到的脈沖數(shù);m為積累脈沖數(shù),則波束形狀損失(相對(duì)于積累m個(gè)最大增益時(shí)的脈沖)為例如:積累11個(gè)脈沖,它們均勻地排列在3dB波束寬度以內(nèi),則其損失為1.96dB。設(shè)單程天線功率方向圖可用高斯函數(shù)近似,式中,θ是從波束中94以上討論是單平面波束形狀的損失,對(duì)應(yīng)于扇形波束等情況。當(dāng)波束內(nèi)有許多脈沖進(jìn)行積累時(shí),通常對(duì)扇形波束掃描的形狀損失為1.6dB。而當(dāng)兩維掃描時(shí),形狀損失取3.2dB。以上討論是單平面波束形狀的損失,對(duì)應(yīng)于扇形955.5.3疊加損失(CollapsingLoss)產(chǎn)生疊加損失可能有以下幾種場(chǎng)合:在失掉距離信息的顯示器(如方位-仰角顯示器)上,如果不采用距離門(mén)選通,則在同一方位仰角上所有距離單元的噪聲脈沖必然要參加有信號(hào)單元上的“信號(hào)加噪聲”脈沖一起積累;某些三坐標(biāo)雷達(dá),采用單個(gè)平面位置顯示器顯示同方位所有仰角上的目標(biāo),往往只有一路有信號(hào),其余各路是單純的噪聲;如果接收機(jī)視頻帶寬較窄,通過(guò)視放后的脈沖將展寬,結(jié)果在有信號(hào)距離單元上的“信號(hào)加噪聲”就要和鄰近距離單元上展寬后的噪聲脈沖相疊加,等等。這些情況都會(huì)產(chǎn)生疊加損失。5.5.3疊加損失(CollapsingLoss)96馬卡姆(Marcum)計(jì)算了在平方律檢波條件下的疊加損失。他證明,當(dāng)m個(gè)信噪比為(S/N)m的“信號(hào)加噪聲”脈沖和n個(gè)噪聲脈沖一起積累時(shí),可以等效為(m+n)個(gè)“信號(hào)加噪聲”的脈沖積累,但每個(gè)脈沖的信號(hào)噪聲比為m/m+n(S/N)m。這時(shí),疊加損失可表示為(5.5.2)式中,(S/N)m,n是當(dāng)n個(gè)額外噪聲參與m個(gè)“信號(hào)加噪聲”脈沖積累時(shí),檢測(cè)所需的每個(gè)脈沖的信噪比;(S/N)m是沒(méi)有額外噪聲,m個(gè)“信號(hào)加噪聲”積累時(shí),檢測(cè)所需的每一個(gè)脈沖信噪比。定義重疊比(5.5.3)馬卡姆(Marcum)計(jì)算了在平方律檢波條件97用檢測(cè)因子Do來(lái)表述疊加損失時(shí),由于m個(gè)“信號(hào)加噪聲”的脈沖積累后,(S/N)m=D0(m),而m個(gè)“信號(hào)加噪聲”與n個(gè)噪聲積累可等效為(m+n)個(gè)脈沖積累,但每個(gè)脈沖的信噪比降為1/ρ,因此所需的檢測(cè)因子(輸入信噪比)為ρDo(ρm)。Do(m)和Do(ρm)可以查有關(guān)曲線得到。疊加損失LC用分貝表示時(shí)可得下式:(5.5.4)上面的結(jié)果是在平方律檢波的條件下得到的,有人已證明在線性檢波時(shí),疊加損失要更大一些,只有當(dāng)信號(hào)脈沖積累數(shù)m增加時(shí),兩者的差別才減小。用檢測(cè)因子Do來(lái)表述疊加損失時(shí),由于m個(gè)985.5.4設(shè)備不完善的損失從雷達(dá)方程可以看出,作用距離與發(fā)射功率、接收機(jī)噪聲系數(shù)等雷達(dá)設(shè)備的參數(shù)均有直接關(guān)系。發(fā)射機(jī)中所用發(fā)射管的參數(shù)不盡相同,發(fā)射管在波段范圍內(nèi)也有不同的輸出功率,管子使用時(shí)間的長(zhǎng)短也會(huì)影響其輸出功率,這些因素隨著應(yīng)用情況變化,一般缺乏足夠的根據(jù)來(lái)估計(jì)其損失因素,通常用2dB的數(shù)量來(lái)近似其損失。5.5.4設(shè)備不完善的損失99接收系統(tǒng)中,工作頻帶范圍內(nèi)噪聲系數(shù)值也會(huì)發(fā)生變化,如果引入雷達(dá)方程的是最好的值,則在其它頻率工作時(shí)應(yīng)引入適當(dāng)?shù)膿p失。此外，接收機(jī)的頻率響應(yīng)如和發(fā)射信號(hào)不匹配,也會(huì)引起失配損失。已經(jīng)知道在白高斯噪聲作用上,匹配濾波器是雷達(dá)信號(hào)的最佳線性處理器,它可以給出最大的信號(hào)噪聲比,并且這個(gè)峰值信號(hào)噪聲比等于接收信號(hào)的能量E的二倍比輸入單邊噪聲功率譜密度N0,即接收系統(tǒng)中,工作頻帶范圍內(nèi)噪聲系數(shù)值也會(huì)發(fā)100實(shí)際接收機(jī)不可能達(dá)到匹配濾波器輸出的信噪比,它只能接近這個(gè)數(shù)值,因此，實(shí)際接收機(jī)比理想的匹配接收機(jī)要引入一個(gè)失配損失,這個(gè)損失的大小與采用的信號(hào)形式、接收機(jī)濾波特性有關(guān)。在第三章表3.4中列出了各種簡(jiǎn)單形狀脈沖信號(hào)的準(zhǔn)匹配濾波器引起的失配損失,典型的數(shù)據(jù)不到1dB。表中列出的失配損失是在最佳帶寬之下計(jì)算的。雷達(dá)最佳帶寬在典型的簡(jiǎn)單脈沖雷達(dá)中一般認(rèn)為是Bτ=1.37。但實(shí)際上雷達(dá)并不一定采用最佳帶寬工作,這是因?yàn)榭紤]到頻率系統(tǒng)的不穩(wěn)定性或在跟蹤雷達(dá)中為了提高雷達(dá)的精度往往中頻帶寬比最佳帶寬寬許多的緣故。接收機(jī)帶寬采用非最佳帶寬時(shí)信噪比損失更大,但系統(tǒng)試驗(yàn)表明,Bτ最佳值適應(yīng)范圍是很寬的,當(dāng)帶寬比最佳值大1倍,或小一半時(shí)附加衰減不超過(guò)1dB。實(shí)際接收機(jī)不可能達(dá)到匹配濾波器輸出的信噪比,1015.5.5其它損失到目前為止,我們已經(jīng)將自由空間的雷達(dá)方程式(5.2.7)中各項(xiàng)主要參數(shù)作了必要的討論。公式中，Pt(發(fā)射機(jī)功率)、Gt(天線增益)、λ(工作波長(zhǎng))、Bn(接收機(jī)噪聲帶寬)、Fn(接收機(jī)噪聲系數(shù))等參數(shù)在估算作用距離時(shí)均為已知值;σ為目標(biāo)散射截面積,可根據(jù)戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用上擬定的目標(biāo)來(lái)確定,在方程中先用其平均值σ代入,而后再計(jì)算其起伏損失;CB和損失L值可根據(jù)雷達(dá)設(shè)備的具體情況估算或查表;檢測(cè)因子Do值和所要求的檢測(cè)質(zhì)量(Pd、Pfa)、積累脈沖數(shù)及積累方式(相參或非相參)、目標(biāo)起伏特性等因素有關(guān),可根據(jù)具體的條件計(jì)算或查找對(duì)應(yīng)的曲線(例如圖5.9、5.10、5.16等)找到所需的檢測(cè)因子Do(m)值?？紤]了這些因素后,按雷達(dá)方程(5.2.7)式即可估算出雷達(dá)在自由空間時(shí)的最大作用距離。5.5.5其它損失到目前為止,我們已經(jīng)1025.6傳播過(guò)程中各種因素的影響5.6.1大氣傳播影響1.大氣衰減圖5.17大氣衰減曲線5.6傳播過(guò)程中各種因素的影響5.6.1大氣傳播影響103圖5.18雙程大氣衰減曲線(a)仰角0°時(shí);(b)仰角5°時(shí)圖5.18雙程大氣衰減曲線104圖5.18雙程大氣衰減曲線(a)仰角0°時(shí);(b)仰角5°時(shí)圖5.18雙程大氣衰減曲線105除了正常大氣外,在惡劣氣候條件下大氣中的雨霧對(duì)電磁波也會(huì)有衰減作用。各種氣候條件下衰減分貝數(shù)和工作波長(zhǎng)的關(guān)系如圖5.19所示。圖5.19中曲線a是微雨(雨量0.25mm/h);b是小雨(雨量1mm/h);c是大雨(4mm/h);d是暴雨(16mm/h);e是霧,其濃度為能見(jiàn)度600m(含水量0.032g/m3);f是霧,其濃度為能見(jiàn)度120m(含水量0.32g/m3);g為濃霧,能見(jiàn)度為30m(含水量2.3g/m3)。當(dāng)在作用距離全程上有均勻的傳播衰減時(shí),雷達(dá)作用距離的修正計(jì)算方法如下所述。除了正常大氣外,在惡劣氣候條件下大氣中的雨106圖5.19雨霧衰減曲線圖5.19雨霧衰減曲線107考慮衰減時(shí)雷達(dá)作用距離的計(jì)算方法:若電波單程傳播衰減為δdB/km,則雷達(dá)接收機(jī)所收到的回波功率密度S2′與沒(méi)有衰減時(shí)功率密度S2的關(guān)系為(5.6.1)考慮衰減時(shí)雷達(dá)作用距離的計(jì)算方法:(5.6108考慮傳播衰減后雷達(dá)方程可寫(xiě)成(5.6.3)式中，δRmax為在最大作用距離情況下單程衰減的分貝數(shù),由式(5.6.1)知δRmax是負(fù)分貝數(shù)(因?yàn)镾2′總是小于S2),所以考慮大氣衰減的結(jié)果總是降低作用距離。由于δRmax和Rmax直接有關(guān),式(5.6.3)無(wú)法寫(xiě)成顯函數(shù)關(guān)系式?？梢圆捎迷囂椒ㄇ驲max,常常事先畫(huà)好曲線供查用?？紤]傳播衰減后雷達(dá)方程可寫(xiě)成(5.6.3)式中，δRma109圖5.20有衰減時(shí)作用距離計(jì)算圖圖5.20有衰減時(shí)作用距離計(jì)算圖1102.大氣折射和雷達(dá)直視距離圖5.21大氣折射的影響2.大氣折射和雷達(dá)直視距離圖5.21大氣折射的影響111圖5.22雷達(dá)直視距離圖(a)雷達(dá)直視距離的幾何圖形;(b)雷達(dá)直視距離計(jì)算圖5.22雷達(dá)直視距離圖112電波傳播射線向下彎曲,等效于增加視線距離,如圖5.21(a)所示。處理折射對(duì)直視距離影響的常用方法是用等效地球曲率半徑ka來(lái)代替實(shí)際地球曲率半徑a=6.370km,系數(shù)k和大氣折射系數(shù)n隨高度的變化率dn/dh有關(guān),(5.6.4)通常氣象條件下,dn/dh為負(fù)值。在溫度+15℃的海面以及溫度隨高度變化梯度為0.0065°/m,大氣折射率梯度為0.039×10-6/m時(shí),k值等于4/3,這樣的大氣條件下等效于半徑為ae=ka的球面對(duì)直視距離的影響,ae為考慮典型大氣折射時(shí)等效地球半徑。電波傳播射線向下彎曲,等效于增加視線距離,113由圖5.22可以計(jì)算出雷達(dá)的直視距離d0為(5.6.5)計(jì)算出的d0單位是公里。由圖5.22可以計(jì)算出雷達(dá)的直視距離d0為(5.6.5)114雷達(dá)直視距離是由于地球表面彎曲所引起的,它由雷達(dá)天線架設(shè)高度h1和目標(biāo)高度h2決定,而和雷達(dá)本身的性能無(wú)關(guān)。它和雷達(dá)最大作用距離Rmax是兩個(gè)不同的概念,如果計(jì)算結(jié)果為Rmax＞d0,則說(shuō)明是由于天線高度h1或目標(biāo)高度h2限制了檢測(cè)目標(biāo)的距離,相反，如果Rmax＜d0,則說(shuō)明雖然目標(biāo)處于視線以內(nèi),是可以“看到”的,但由于雷達(dá)性能達(dá)不到d0這個(gè)距離而發(fā)現(xiàn)不了距離大于Rmax的目標(biāo)。電波在大氣中傳播時(shí)的折射情況與氣候、季節(jié)、地區(qū)等因素有關(guān)。在特殊情況下,如果折射線的曲率和地球曲率相同,這就稱(chēng)為超折射現(xiàn)象,這時(shí)等效地球半徑為無(wú)限,雷達(dá)的觀測(cè)距離不受視距限制,對(duì)低空目標(biāo)的覆蓋距離將有明顯增加。雷達(dá)直視距離是由于地球表面彎曲所引起的,它1155.6.2地面或水面反射對(duì)作用距離的影響地面或水面的反射是雷達(dá)電波在非自由空間傳播時(shí)的一個(gè)最主要的影響。在許多情況下，地面或水面可近似認(rèn)為是鏡反射的平面,架設(shè)在地面或水面的雷達(dá),當(dāng)它們的波束較寬時(shí)除直射波以外,還有地面(或水面)的反射波存在,這樣在目標(biāo)處的電場(chǎng)就是直接波與反射波的干涉結(jié)果。由于直接波和反射波是由天線不同方向所產(chǎn)生的輻射,以及它們的路程不同,因而兩者之間存在振幅和相位差:(5.6.6)(5.6.7)5.6.2地面或水面反射對(duì)作用距離的影響(5.6.6)116在一般情況下滿足下列條件(參考圖5.23):這里ha為天線高度;ht為目標(biāo)的高度,因此可以近似地認(rèn)為ξ1=ξ2,當(dāng)天線垂直波束最大值指向水平面時(shí),G1=G2;ΔR=2haht/R(這是因?yàn)閔a<<ht<<R,到達(dá)目標(biāo)的入射波和反射波可近似看成是平行的)。目標(biāo)所在處的合成場(chǎng)強(qiáng)是入射波和反射波的矢量和,可寫(xiě)成在一般情況下滿足下列條件(參考圖5.23):這里ha為天線117圖5-23鏡面反射影響的幾何圖形圖5-23鏡面反射影響的幾何圖形118反射系數(shù)的模值ρ和相角θ由反射面的性質(zhì)、擦地角ξ、工作頻率以及電波極化等因素決定,已經(jīng)得到了一些典型曲線供查用。當(dāng)采用水平極化波且擦地角ξ較小時(shí),ρ≈1,θ≈180°，且ρθ值隨ξ的增大變化較緩慢。此時(shí),(5.6.8)上述干涉條件下的功率密度E20為(5.6.9)反射系數(shù)的模值ρ和相角θ由反射面的性質(zhì)、擦地角ξ、工作頻率以119由式(5.6.9)可得到有地面(或水面)鏡反射影響時(shí)的接收功率為(5.6.10)此時(shí)雷達(dá)最大作用距離可在式(5.6.3)基礎(chǔ)上修改為下式:(5.6.11)由式(5.6.9)可得到有地面(或水面)鏡反射影響時(shí)的接收功120由式(5.6.11)看出,由于地面反射影響,使雷達(dá)作用距離隨目標(biāo)的仰角呈周期性變化,地面反射的結(jié)果使天線方向圖產(chǎn)生花瓣?duì)?見(jiàn)圖5.24。現(xiàn)在討論式(5.6.11):(1)當(dāng)時(shí),雷達(dá)作用距離比沒(méi)有反射時(shí)提高1倍,這是有利的。(2)當(dāng)時(shí),,雷達(dá)不能發(fā)現(xiàn)目標(biāo),對(duì)于這樣的仰角方向稱(chēng)為“盲區(qū)”。當(dāng)時(shí),出現(xiàn)第一個(gè)波瓣的最大值,此時(shí)仰角為 。

由式(5.6.11)看出,由于地面反射影響,121出現(xiàn)盲區(qū)使我們不能連續(xù)觀察目標(biāo)。減少盲區(qū)影響的方法有3種。①采用垂直極化,垂直極化波的反射系數(shù)與ξ角有很大關(guān)系,僅在ξ＜2度時(shí)滿足ρ=1,θ=180°,由于這個(gè)原理使天線在垂直平面內(nèi)的波瓣的盲區(qū)寬度變窄一些。見(jiàn)圖5.25。②采用短的工作波長(zhǎng),λ減小時(shí)波瓣數(shù)加多,當(dāng)波長(zhǎng)減小到厘米波時(shí),地面反射接近于漫反射而不是鏡反射,可忽略其反射波干涉的影響。上面的分析均將地球面近似于反射平面,這種假設(shè)適用于天線高度較低以及目標(biāo)仰角足夠大的情況,否則應(yīng)采用球面反射坐標(biāo)來(lái)分析，以得到正確的結(jié)果。出現(xiàn)盲區(qū)使我們不能連續(xù)觀察目標(biāo)。減少盲區(qū)影122圖5.24鏡面反射的干涉效應(yīng)圖5.24鏡面反射的干涉效應(yīng)123圖5.25垂直極化波瓣圖圖5.25垂直極化波瓣圖124圖5.26地面粗糙(不平)的影響圖5.26地面粗糙(不平)的影響125從圖5.26可看出,若地面不平量為Δh,則由于Δh引起的兩路反射波的距離差為(5.6.12)由此引起的相位差為從類(lèi)似光學(xué)的觀點(diǎn)知道,只有當(dāng)時(shí),才能把反射近似看成平面反射,亦即地面起伏Δh應(yīng)滿足以下條件:(5.6.13)從圖5.26可看出,若地面不平量為Δh,則126若λ=10cm,ξ=10°,則Δh≤(3.6~7.2)cm。地面起伏超出這個(gè)范圍時(shí)地面反射主要為漫反射,其反射系數(shù)的模ρ變得很小,以致可以忽略不計(jì)。③采用架高不同的分層天線使盲區(qū)互相彌補(bǔ),這種方法的缺點(diǎn)是使天線復(fù)雜了。若λ=10cm,ξ=10°,則Δh≤(3.6~7.2)127(3)第一波瓣仰角ξ0=λ/(4ha),當(dāng)目標(biāo)仰角低于ξ0而滿足2πhaht/(λR)≤0.1時(shí),(5.6.14)于是式(5.6.11)雷達(dá)方程變成即即

(5.6.15)(3)第一波瓣仰角ξ0=λ/(4ha),128還要指出,當(dāng)采用垂直極化時(shí),對(duì)于在仰角上第一波瓣來(lái)說(shuō),地面反射系數(shù)不是ρ=1,θ=180°,而是θ＜180°,將式(5.6.9)中的θ用π+(θ-π)代入,很容易推出,這時(shí)第一副瓣仰角將比θ＝180°時(shí)增加一個(gè)量值(5.6.16)即仰角更高,所以架設(shè)在地面上觀測(cè)低空或海面的雷達(dá)很少采用垂直極化波,而架設(shè)在飛機(jī)上觀測(cè)低空和海面的搜索雷達(dá)有時(shí)采用垂直極化波。還要指出,當(dāng)采用垂直極化時(shí),對(duì)于在仰角上1295.7雷達(dá)方程的幾種形式5.7.1二次雷達(dá)方程二次雷達(dá)與一次雷達(dá)不同,它不像一次雷達(dá)那樣依靠目標(biāo)散射的一部分能量來(lái)發(fā)現(xiàn)目標(biāo),二次雷達(dá)是在目標(biāo)上裝有應(yīng)答器(或目標(biāo)上裝有信標(biāo),雷達(dá)對(duì)信標(biāo)進(jìn)行跟蹤),當(dāng)應(yīng)答器收到雷達(dá)信號(hào)以后,發(fā)射一個(gè)應(yīng)答信號(hào),雷達(dá)接收機(jī)根據(jù)所收到的應(yīng)答信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和識(shí)別?？梢钥闯?二次雷達(dá)中,雷達(dá)發(fā)射信號(hào)或應(yīng)答信號(hào)都只經(jīng)過(guò)單程傳輸,而不像在一次雷達(dá)中,發(fā)射信號(hào)經(jīng)雙程傳輸后才能回到接收機(jī)。下面推導(dǎo)二次雷達(dá)方程。5.7雷達(dá)方程的幾種形式5.7.1二次雷達(dá)方程130設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt,發(fā)射天線增益為Gt,則在距雷達(dá)R處的功率密度為(5.7.1)若目標(biāo)上應(yīng)答機(jī)天線的有效面積為Ar′,則其接收功率為(5.7.2)引入關(guān)系式,則可得(5.7.3)設(shè)雷達(dá)發(fā)射功率為Pt,發(fā)射天線增益為Gt,131當(dāng)接收功率Pr達(dá)到應(yīng)答機(jī)的最小可檢測(cè)信號(hào)時(shí),二次雷達(dá)系統(tǒng)可能正常工作,亦即當(dāng)時(shí),雷達(dá)有最大作用距離Rmax，(5.7.4)應(yīng)答機(jī)檢測(cè)到雷達(dá)信號(hào)后,即發(fā)射其回答信號(hào),此時(shí)雷達(dá)處于接收狀態(tài)。設(shè)應(yīng)答機(jī)的發(fā)射功率為Pt′,天線增益為Gt′,雷達(dá)的最小可檢測(cè)信號(hào)為Simin,則同樣可得到應(yīng)答機(jī)工作時(shí)的最大作用距離為(5.7.5)當(dāng)接收功率Pr達(dá)到應(yīng)答機(jī)的最小可檢測(cè)信號(hào)時(shí)132因?yàn)槊}沖工作時(shí)的雷達(dá)和應(yīng)答機(jī)都是收發(fā)共用天線,故GtGr′=GrCt′。為了保證雷達(dá)能夠有效地檢測(cè)到應(yīng)答器的信號(hào),必須滿足:或?qū)嶋H上,二次雷達(dá)系統(tǒng)的作用距離由Rmax和R’max二者中的較小者決定,因此設(shè)計(jì)中使二者大體相等是合理的。