【數(shù)學(xué)】13-反證法-課件

1第一章推理與證明§1.3反證法1第一章推理與證明12綜合法特點(diǎn)：由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點(diǎn)：執(zhí)果索因即：由結(jié)果找條件倒推復(fù)習(xí)2綜合法特點(diǎn)：由因?qū)Ч梢阎Y(jié)論分析法特點(diǎn)：執(zhí)果索因即：由結(jié)23思考？A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？假設(shè)C沒(méi)有撒謊,則C真;由A假,知B真.那么假設(shè)“C沒(méi)有撒謊”不成立;則C必定是在撒謊.那么A假且B假;這與B假矛盾.推出矛盾.推翻假設(shè).原命題成立.分析:由假設(shè)3思考？A、B、C三個(gè)人，A說(shuō)B撒謊，B說(shuō)C撒謊，C說(shuō)A34

反證法：①假設(shè)原命題結(jié)論不成立，②經(jīng)過(guò)正確的推理,得出矛盾，③因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,④從而證明原命題結(jié)論成立,這樣的的證明方法叫反證法反證法的基本步驟：四步得出矛盾的方法：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。4反證法：①假設(shè)原命題結(jié)論不成立，②經(jīng)過(guò)正確的推理,得出矛45應(yīng)用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明需分成很多類(lèi),而對(duì)立命題分類(lèi)較少;（3)結(jié)論有“至少”,“至多”,“有無(wú)窮多個(gè)”之類(lèi)字樣（4）結(jié)論為“唯一”之類(lèi)的命題；5應(yīng)用反證法的情形：(1)直接證明比較困難;(2)直接證明56例1、已知a是整數(shù)，2能整除，求證：2能整除a.證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“2不能整除a”。因?yàn)閍是整數(shù)，故a是奇數(shù)，a可表示為2m+1（m為整數(shù)），則，即是奇數(shù)。所以，2不能整除。這與”相矛盾。于是，“2不能整除a”已知“2能整除這個(gè)假設(shè)錯(cuò)誤，故2能整除a.6例1、已知a是整數(shù)，2能整除，求證：2能整除a.證明：假設(shè)67例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a與b平行。證明：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即“直線a與b相交”。設(shè)直線a，b的交點(diǎn)為M，a，c的交點(diǎn)為P，b，c的交點(diǎn)為Q，如圖所示，則。這樣的內(nèi)角和

這與定理“三角形的內(nèi)角和等于”相矛盾，這說(shuō)明假設(shè)是錯(cuò)誤的。所以直線a與b不相交，即a與b平行。7例2、在同一平面內(nèi)，兩條直線a，b都和直線c垂直。求證：a78解題反思：證明以上題時(shí)，你是怎么想到反證法的？反設(shè)時(shí)應(yīng)注意什么？反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類(lèi)？8解題反思：反證法中歸謬是核心步驟，本題中得到的邏輯矛盾歸屬89例3、已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有一個(gè)根。9例3、已知a≠0，證明：關(guān)于x的方程ax=b有且只有一910

例4、求證：是無(wú)理數(shù)。解題反思：本題中得到的邏輯矛盾歸屬哪一類(lèi)？10例4、求證：是無(wú)理數(shù)。解題反思：10例5:已知直線和平面,如果且,求證:.ab因?yàn)?，所?證明：因?yàn)閍∥b，所以經(jīng)過(guò)直線確定一個(gè)平面.證明：因?yàn)閍∥b直線確定一個(gè)平面.下面用反證法證明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn).假設(shè)直線與平面有公共點(diǎn)P,則,即點(diǎn)P是直線a與b的公共點(diǎn),這與矛盾,所以.因?yàn)?而所以與是兩個(gè)不同的平面.P綜合法反證法例5:已知直線和平面,如果11感受反證法:練習(xí)1.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等．這與已知條件AB≠AC相矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤。求證：∠B≠∠C嘗試解決問(wèn)題已知：在△ABC中，AB≠AC。證明：假設(shè)∠B=∠C。所以AB=AC（等角對(duì)等邊）所以∠B≠∠C。感受反證法:練習(xí)1.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊12練習(xí)2.已知：如圖△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AB和AC上求證：CD、BE不能互相平分（平行四邊形對(duì)邊平行）證明：假設(shè)CD、BE互相平分連結(jié)DE，故四邊形BCED是平行四邊形∴BD∥CE這與BD、CE交于點(diǎn)A矛盾假設(shè)錯(cuò)誤，∴CD、BE不能互相平分練習(xí)2.已知：如圖△ABC中，D、E兩1314歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加以證明？籠統(tǒng)地說(shuō)，正面證明繁瑣或困難時(shí)宜用反證法；具體地講，當(dāng)所證命題的結(jié)論為否定形式或含有“至多”、“至少”等不確定詞，此外，“存在性”、“唯一性”問(wèn)題.14歸納總結(jié)：1.哪些命題適宜用反證法加以證明？籠統(tǒng)地說(shuō)，正14152.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見(jiàn)的類(lèi)型有哪些？歸謬包括推出的結(jié)果與已知定義、公理、定理、公式矛盾，或與已知條件、臨時(shí)假設(shè)矛盾，以及自相矛盾等各種情形.152.歸謬是“反證法”的核心步驟，歸謬得到的邏輯矛盾，常見(jiàn)15原詞語(yǔ)否定詞原詞語(yǔ)否定詞等于任意的是至少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于至少有n個(gè)小于至多有n個(gè)對(duì)所有x,成立對(duì)任意x，不成立3.準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要