點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)課件

運(yùn)動學(xué)1運(yùn)動學(xué)11.運(yùn)動學(xué)的內(nèi)容運(yùn)動學(xué)是研究物體運(yùn)動的幾何性質(zhì)，其具體內(nèi)容就是研究物體的運(yùn)動規(guī)律（運(yùn)動方程）、運(yùn)動軌跡、運(yùn)動速度和加速度。2.力學(xué)模型點(diǎn)，剛體。

3.瞬時(shí)、時(shí)間間隔瞬時(shí)應(yīng)理解為物體運(yùn)動過程中的某一時(shí)刻，而時(shí)間間隔則是指兩個(gè)瞬時(shí)之間的一段時(shí)間。21.運(yùn)動學(xué)的內(nèi)容運(yùn)動學(xué)是研究物體運(yùn)動的幾何性質(zhì)，其具體內(nèi)容物體的空間位置只能相對地描述，即必須有另一個(gè)物體相對照，這個(gè)用來對照的物體稱為參考體。與參考體固連的坐標(biāo)系稱為參考坐標(biāo)系或參考系。一個(gè)物體對不同的參考體可以有不同的運(yùn)動規(guī)律。這就是運(yùn)動的相對性。33第6章點(diǎn)的運(yùn)動第1節(jié)矢徑法

第2節(jié)直角坐標(biāo)法

第3節(jié)自然法4第6章點(diǎn)的運(yùn)動第1節(jié)矢徑法

第2節(jié)第1節(jié)矢徑法1．點(diǎn)的運(yùn)動方程r=r(t)單位米（m）t=t2-t1

r=r(t+t)-r(t)點(diǎn)的運(yùn)動方程是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)空間位置與時(shí)間的關(guān)系平均速度:單質(zhì)﹑連續(xù)函數(shù)

軌跡：矢端曲線。5第1節(jié)矢徑法1．點(diǎn)的運(yùn)動方程r=r(t)t=

動畫第6章

點(diǎn)的運(yùn)動矢量法表示點(diǎn)的運(yùn)動參見動畫：矢量法表示點(diǎn)的運(yùn)動6動畫第6章點(diǎn)的運(yùn)動矢量法表示點(diǎn)的運(yùn)動參見動畫：矢量2．點(diǎn)的速度定義：點(diǎn)的速度是矢徑對時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)物理意義：表明了點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動的快慢和方向單位：米／秒（m／s）方向：速度的方向沿著軌跡的切線，指向與運(yùn)動方向一致大小:72．點(diǎn)的速度定義：點(diǎn)的速度是矢徑對時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)方向：速度的3．點(diǎn)的加速度定義：點(diǎn)的加速度是速度對時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)，或等于矢徑對時(shí)間的二次導(dǎo)數(shù)物理意義：表明了速度（包括大小和方向）對時(shí)間的變化率單位:米／秒2（m／s2）大小:方向：沿著速度矢端曲線的切線方向83．點(diǎn)的加速度定義：點(diǎn)的加速度是速度對時(shí)間的一次導(dǎo)數(shù)第2節(jié)直角坐標(biāo)法1．點(diǎn)的運(yùn)動方程或x=x(t)

y=y(t)

z=z(t)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動時(shí)的軌跡：f（x,y）=0單質(zhì)﹑連續(xù)函數(shù)9第2節(jié)直角坐標(biāo)法1．點(diǎn)的運(yùn)動方程或x=x(t)

2．點(diǎn)的速度、、分別為速度與x、y、z軸正向的夾角速度的大小速度的方向102．點(diǎn)的速度、、分別為速度與x、y、z軸正向的夾角速度3．點(diǎn)的加速度加速度的方向加速度的大小、、分別為加速度與x、y、z軸正向的夾角113．點(diǎn)的加速度加速度的方向加速度的大小、、分別為加速度4.幾種特殊運(yùn)動勻速直線運(yùn)動a=0v=常數(shù)s=s0+vt勻變速直線運(yùn)動a=常數(shù)

v=v0+at

s=s0+v0t+1/2at2

v2-vo2=2as加速直線運(yùn)動a與v同號減速直線運(yùn)動a與v異號124.幾種特殊運(yùn)動勻速直線運(yùn)動a=0v=常數(shù)

一人在路燈下由燈柱起以勻速u沿直線背離燈柱行走。設(shè)人高AB=l，燈高OL=h，試求頭頂影子M的速度和加速度。例題1

點(diǎn)的運(yùn)動

例題xhOLABlutxM13一人在路燈下由燈柱起以勻速u沿直線背離燈解：取坐標(biāo)軸Ox如圖。由三角形相似關(guān)系，有即從而求得M點(diǎn)的直線運(yùn)動方程

M點(diǎn)的速度而加速度

a=0

，即M點(diǎn)作勻速運(yùn)動。xhOLABlutxM例題1

點(diǎn)的運(yùn)動

例題14解：取坐標(biāo)軸Ox如圖。由三角形相似關(guān)系，有即從而求得M橢圓規(guī)的曲柄OA可繞定軸O轉(zhuǎn)動，端點(diǎn)A以鉸鏈連接于規(guī)尺BC；規(guī)尺上的點(diǎn)B和C可分別沿互相垂直的滑槽運(yùn)動，求規(guī)尺上任一點(diǎn)M的軌跡方程、速度和加速度。ACByOxMxy已知:例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題15橢圓規(guī)的曲柄OA可繞定軸O轉(zhuǎn)動，端點(diǎn)A以鉸鏈連接于規(guī)運(yùn)動演示例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動－運(yùn)動演示16運(yùn)動演示例題2點(diǎn)的運(yùn)動例題參見動ACByOxMxy考慮任意位置，M點(diǎn)的坐標(biāo)x，y可以表示成消去上式中的角φ，即得M點(diǎn)的軌跡方程:解:例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題17ACByOxMxy考慮任意位置，M點(diǎn)的坐標(biāo)x軌跡演示例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動－軌跡演示18軌跡演示例題2點(diǎn)的運(yùn)動例題參見動思考題：M點(diǎn)的軌跡是什么曲線

？例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動－例題2(1)參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動－例題2(2)19思考題：M點(diǎn)的軌跡是什么曲線？例題2點(diǎn)軌跡演示例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動軌跡－例題2(3)參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動軌跡－例題2(4)20軌跡演示例題2點(diǎn)的運(yùn)動例題參見動ACByOxMxy由于=t，M點(diǎn)的坐標(biāo)x，y又可以表示成求導(dǎo)后可得點(diǎn)M速度的投影為例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題21ACByOxMxy由于=t，M點(diǎn)的坐標(biāo)xACByOxMxy再求導(dǎo)后可得點(diǎn)M加速度的投影為例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題22ACByOxMxy再求導(dǎo)后可得點(diǎn)M加速度的投影為例題當(dāng)=t=/2時(shí)，則有例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動軌跡－例題2(3)23當(dāng)=t=/2時(shí)，則有例題2點(diǎn)的運(yùn)當(dāng)=t=/2時(shí)，則有例題2

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動軌跡－例題2(3)24當(dāng)=t=/2時(shí)，則有例題2點(diǎn)的運(yùn)xyOACBl

曲柄連桿機(jī)構(gòu)中曲柄OA和連桿AB的長度分別為r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量?；瑝KB可沿軸Ox作往復(fù)運(yùn)動，試求滑塊B的運(yùn)動方程和速度。例題3

點(diǎn)的運(yùn)動

例題25xyOACBl曲柄連桿機(jī)構(gòu)中曲柄OA和連桿

動畫曲柄滑塊機(jī)構(gòu)參見動畫：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)26動畫曲柄滑塊機(jī)構(gòu)參見動畫：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)26運(yùn)動演示例題3

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動(例題3)27運(yùn)動演示例題3點(diǎn)的運(yùn)動例題參見動考慮滑塊B在任意位置，由幾何關(guān)系得滑塊B的坐標(biāo)求導(dǎo)后可得滑塊的速度為解:例題3

點(diǎn)的運(yùn)動

例題xyOACBl28考慮滑塊B在任意位置，由幾何關(guān)系得滑塊B的坐標(biāo)求導(dǎo)后

小船受繩子牽引向河岸靠攏，開始時(shí)小船位于M0處，離開河岸距離l0=12(m)。已知河岸高h(yuǎn)=5（m），牽引小船的繩索繞過定滑輪A以勻速u=1（m/s）向右拉動，試建立小船的運(yùn)動方程，并求小船運(yùn)動到中點(diǎn)時(shí)的速度和加速度。

例題4

點(diǎn)的運(yùn)動

例題29 小船受繩子牽引向河岸靠攏，開始時(shí)小船位于M0處，離開

以小船M為動點(diǎn)，取x軸如圖所示，向左為正。假設(shè)經(jīng)過t秒后，小船運(yùn)動到圖示位置，其坐標(biāo)

解:例題4

點(diǎn)的運(yùn)動

例題30 以小船M為動點(diǎn)，取x軸如圖所示，向左為正。假設(shè)經(jīng)過t秒后，

初瞬時(shí)，經(jīng)過t秒后，牽引繩縮短了ut，故有

例題4

點(diǎn)的運(yùn)動

例題31初瞬時(shí)，經(jīng)

求導(dǎo)后可得速度、加速度分別為當(dāng)小船到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，x=6

(m)，得求出該瞬時(shí)小船的速度與加速度為例題4

點(diǎn)的運(yùn)動

例題32求導(dǎo)后可得速度、加速度分別為當(dāng)小船到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，x=6(半徑是r的車輪沿固定水平軌道滾動而不滑動（如圖）。輪緣上一點(diǎn)M，在初瞬時(shí)與軌道上的O點(diǎn)疊合；在瞬時(shí)t半徑MC與軌道的垂線HC組成交角φ=ωt，其中ω是常量。試求在車輪滾一轉(zhuǎn)的過程中該M點(diǎn)的運(yùn)動方程，瞬時(shí)速度和加速度。OHCDMxyφ例題5

點(diǎn)的運(yùn)動

例題33半徑是r的車輪沿固定水平軌道滾動而不滑動（如圖）OAHBCDMxyφ

在M點(diǎn)的運(yùn)動平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系Oxy如圖所示：軸x沿直線軌道，并指向輪子滾動的前進(jìn)方向，軸y鉛直向上?？紤]車輪在任意瞬時(shí)位置，因車輪滾動而不滑動，故有OH=弧MH。于是，在圖示瞬時(shí)動點(diǎn)M

的坐標(biāo)為解：1.求M點(diǎn)的運(yùn)動方程。例題5

點(diǎn)的運(yùn)動

例題34OAHBCDMxyφ在M點(diǎn)的運(yùn)動平面內(nèi)取直角

這方程說明M點(diǎn)的軌跡是滾輪線（即擺線）。車輪滾一轉(zhuǎn)的時(shí)間T=2π/ω，在此過程中，M點(diǎn)的軌跡只占滾輪線的一環(huán)OEP，其兩端O和P是尖點(diǎn)。OAHBCDMxyφP

以代入，得M點(diǎn)的運(yùn)動方程

對E例題5

點(diǎn)的運(yùn)動

例題35這方程說明M點(diǎn)的軌跡是滾輪線（即擺線）。車輪

求坐標(biāo)x，y對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，得故得M點(diǎn)速度v

的大小和方向，有M點(diǎn)的速度矢恒通過輪子的最高點(diǎn)D。OAHBCDMPxyφ2.求M點(diǎn)的瞬時(shí)速度。v例題5

點(diǎn)的運(yùn)動

例題36求坐標(biāo)x，y對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，得故得M點(diǎn)速度v

求vx，vy對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，得

故得M點(diǎn)加速度a的大小和方向，有

x=0,y=0;

當(dāng)t=0時(shí)，有

這表示，當(dāng)M點(diǎn)接觸軌道時(shí)，它的速度等于零，而加速度垂直于軌道。這是輪子沿固定軌道滾而不滑的特征。OAHBCDMPExyφa3.求M點(diǎn)的瞬時(shí)加速度。例題5

點(diǎn)的運(yùn)動

例題37求vx，vy對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，得故得M點(diǎn)加軌跡演示例題5

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動(例題6)38軌跡演示例題5點(diǎn)的運(yùn)動例題參見動第3節(jié)自然法1.

點(diǎn)的運(yùn)動方程s=s(t)自然坐標(biāo)法；以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來確定動點(diǎn)的位置的方法。

以弧坐標(biāo)s來描述動點(diǎn)M的位置。39第3節(jié)自然法1.

點(diǎn)的運(yùn)動方程s=s(t)自然坐標(biāo)法；

動畫第4章

點(diǎn)的運(yùn)動密切面的形成參見動畫：曲線在P點(diǎn)的密切面形成40動畫第4章點(diǎn)的運(yùn)動密切面的形成參見動畫：曲線在P點(diǎn)

動畫第4章

點(diǎn)的運(yùn)動自然軸系參見動畫：自然軸系及其跟隨點(diǎn)在軌跡上的運(yùn)動41動畫第4章點(diǎn)的運(yùn)動自然軸系參見動畫：自然軸系及其跟

動畫第4章

點(diǎn)的運(yùn)動自然軸系圖片42動畫第4章點(diǎn)的運(yùn)動自然軸系圖片422.

點(diǎn)的速度速度的方向：沿著軌跡的切線，指向與運(yùn)動方向一致v=v

t速度的大?。?32.

點(diǎn)的速度速度的方向：沿著軌跡的切線，指向與運(yùn)動方向一致

3.

點(diǎn)的加速度物理意義：切向加速度的方向沿著軌跡的切線，其大小反映了動點(diǎn)速度大小的變化率法向加速度的方向指向曲率中心，其大小反映了動點(diǎn)速度方向的變化率a=att+ann44

3.

點(diǎn)的加速度物理意義：a=att+an加速度的大?。杭铀俣鹊姆较颍寒?dāng)v與aτ方向一致(同號)，點(diǎn)作加速運(yùn)動當(dāng)v與aτ方向相反(異號)，點(diǎn)作減速運(yùn)動

45加速度的大?。杭铀俣鹊姆较颍寒?dāng)v與aτ方向一致(同號)，點(diǎn)作4.幾種特殊運(yùn)動直線運(yùn)動an=0=∞圓周運(yùn)動=常數(shù)勻速運(yùn)動v=常數(shù)at=0勻變速運(yùn)動at=常數(shù)

v=vo+att

s=so+vot+1/2att2

v2-vo2=2ats464.幾種特殊運(yùn)動直線運(yùn)動an=0飛機(jī)在鉛直面內(nèi)從位置M0處以s=250t+5t2規(guī)律沿半徑r=1500m的圓弧作機(jī)動飛行（如圖），其中s以m計(jì)，t以s計(jì)，當(dāng)t=5s時(shí)，試求飛機(jī)在軌跡上的位置M及其速度和加速度。OM0Mr例題6

點(diǎn)的運(yùn)動

例題47飛機(jī)在鉛直面內(nèi)從位置M0處以s=250t+5tOM0Mr(-)s(+)v0vatana解：取M0為弧坐標(biāo)s的原點(diǎn)，s的正負(fù)方向如圖所示。當(dāng)t=5s時(shí)，飛機(jī)的位置M可由弧坐標(biāo)確定先求出飛機(jī)的速度和切向加速度、法向加速度例題6

點(diǎn)的運(yùn)動

例題OM0Mr48OM0Mr(-)s(+)v0vatana解：取M0為弧坐標(biāo)OM0Mr(-)s(+)v0vatana

故在這瞬時(shí)飛機(jī)的總加速度a的大小和方向?yàn)棣链雝=5s得例題6

點(diǎn)的運(yùn)動

例題49OM0Mr(-)s(+)v0vatana故在這瞬時(shí)飛機(jī)的銷釘B可沿半徑等于R的固定圓弧滑道DE和擺桿的直槽中滑動，OA=R=0.1m。已知擺桿的轉(zhuǎn)角（時(shí)間以s計(jì)，φ以rad計(jì)），試求銷釘在t1=1/4s和t2=1s時(shí)的加速度。ROωφREDBCsO'Aθ-s+s例題7

點(diǎn)的運(yùn)動

例題50銷釘B可沿半徑等于R的固定圓弧滑道DE和擺運(yùn)動演示例題7

點(diǎn)的運(yùn)動

例題參見動畫：點(diǎn)的運(yùn)動(例題7)51運(yùn)動演示例題7點(diǎn)的運(yùn)動例題參見動已知銷釘B的軌跡是圓弧DE，中心在A點(diǎn)，半徑是R。選滑道上O'點(diǎn)作為弧坐標(biāo)的原點(diǎn)，并以O(shè)'D為正向。則B點(diǎn)在任一瞬時(shí)的弧坐標(biāo)但是，由幾何關(guān)系知，且，將其代入上式，得這就是B點(diǎn)的自然形式的運(yùn)動方程。解：例題7

點(diǎn)的運(yùn)動

例題ROωφREDBCsO'Aθ-s+s52已知銷釘B的軌跡是圓弧DE，中心在A點(diǎn)，半徑ROωφREDBCsO'Aθ-s+sB點(diǎn)的速度在切向上的投影vtB點(diǎn)的加速度a在切向的投影而在法向的投影atan例題7

點(diǎn)的運(yùn)動

例題53ROωφREDBCsO'Aθ-s+sB點(diǎn)的速度在切向上的投影當(dāng)

時(shí),,，又,?？梢?這時(shí)B點(diǎn)的加速度大小且a1沿切線的負(fù)向。當(dāng)t1=1s

時(shí),

又可見，這時(shí)點(diǎn)B的加速度大小且a2沿半徑B2A。a2=a1nADB1B2Rθ1Ea1=a1t例題7

點(diǎn)的運(yùn)動

例題54當(dāng)時(shí),十字聯(lián)軸節(jié)可簡化成如圖所示的簡圖，轉(zhuǎn)動構(gòu)件OA和O1B分別插在十字形套管的兩個(gè)導(dǎo)管中，并可各自繞O和O1軸轉(zhuǎn)動。已知OO1=l，∠AOO1=φ=kt，

式中k為常量，試證明套管作勻速圓周運(yùn)動。例題8

點(diǎn)的運(yùn)動

例題55十字聯(lián)軸節(jié)可簡化成如圖所示的簡圖，轉(zhuǎn)動構(gòu)件OA和O1解：以動點(diǎn)D為研究對象，取直角坐標(biāo)系如圖所示。假設(shè)某一時(shí)刻，動點(diǎn)D處于圖示位置，則其坐標(biāo)為例題8

點(diǎn)的運(yùn)動

例題56解：以動點(diǎn)D為研究對象，取直角坐標(biāo)系如圖所示。假設(shè)某一時(shí)刻，D的運(yùn)動方程

這就是動點(diǎn)D的軌跡方程，其軌跡為圓。

套管作勻速圓周運(yùn)動例題8

點(diǎn)的運(yùn)動

例題57D的運(yùn)動方程這就是動點(diǎn)D的軌跡方程，其軌跡為圓。套管作在自然法中套管作勻速圓周運(yùn)動或由運(yùn)動方程求得例題8

點(diǎn)的運(yùn)動

例題58在自然法中套管作勻速圓周運(yùn)動或由運(yùn)動方程求得例題85.直角坐標(biāo)法和自然法的關(guān)系速度的大小:加速度的大小：已知直角運(yùn)動方程弧坐標(biāo)運(yùn)動方程曲率半徑當(dāng)運(yùn)動軌跡很明確時(shí)，采用自然法比較方便；當(dāng)運(yùn)動軌跡不是很明確時(shí)，可以采用直角坐標(biāo)法。595.直角坐標(biāo)法和自然法的關(guān)系速度的大小:加速度的大?。阂阎嚽罄?中輪緣上M點(diǎn)的切向加速度和法向加速度，并求軌跡的最大曲率半徑。OHCDMxyφPav例題9

點(diǎn)的運(yùn)動

例題60試求例5中輪緣上M點(diǎn)的切向加速度和法向加解：因而它的切向加速度注意，當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，；兩者相差一個(gè)負(fù)號。在以后，M點(diǎn)進(jìn)入另一個(gè)滾輪環(huán)，這里出現(xiàn)尖點(diǎn)，運(yùn)動方向發(fā)生突然逆轉(zhuǎn)，由突變?yōu)?。OHCDMExyφ2πvata例題9

點(diǎn)的運(yùn)動

例題61解：因而它的切向加速度注意，當(dāng)矢量at和an的方向分別沿MD和MH。

M點(diǎn)的法向加速度大小OHCDMExyφ2πvataan例題9

點(diǎn)的運(yùn)動

例題62矢量at和an的方向分別沿MD和MH。M點(diǎn)的法向OHCDMExyφ2πvataan例題9

點(diǎn)的運(yùn)動

例題另一方面，，故軌跡的曲率半徑為可見，軌跡的最大曲率半徑max=4r，對應(yīng)于軌跡的最高點(diǎn)E(t=)。Eπ63OHCDMExyφ2πvataan例題9點(diǎn)的作業(yè)P1526.2,6.7,6.9,6.1064作業(yè)P15264課堂自學(xué).①與有何不同?就直線和曲線分別說明。為速度的大小變化率,在曲線中應(yīng)為切向加速度。第六章點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)(矢量，大小與方向，直線、曲線都一樣),65課堂自學(xué).為速度的大小變化率,在曲線中應(yīng)為切向加速度②指出在下列情況下,點(diǎn)M作何種運(yùn)動?<1>,<2>, <3><4>,<5>