山東省菏澤市磚廟鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省菏澤市磚廟鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則為

A．一1

B．0

C．1

D．2015參考答案：C,.2.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于，兩點，為坐標(biāo)原點，則的值為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】拋物線及其標(biāo)準方程H7B解析：由題意可知，點為拋物線的焦點，所以不妨設(shè)軸，從而，，故選B.【思路點撥】解本題若是注意到點為拋物線的焦點，就可以利用特殊情況（軸）求解；此題還可以設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線，利用進行求解.3.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P為左支一點，P到左準線的距離為d，若成等比數(shù)列，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.設(shè){an}的首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的前n項和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比數(shù)列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首項為a1，公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比數(shù)列，得：，即，解得：．故選：D．5.若曲線(或)在其圖像上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列曲線存在自公切線的序號為

(填上所有正確的序號)；①

②

③

④

參考答案：①③略6.已知實數(shù)、滿足，設(shè)函數(shù)，則使的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B，，故選B.7.集合，，則下列結(jié)論正確的是．ABCD參考答案：C略8.“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法．干支是天干和地支的總稱．把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、葵等十個符號叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個符號叫地支．如：公元1984年農(nóng)歷為甲子年、公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年．則公元2047年農(nóng)歷為（

）A．乙丑年

B．丙寅年

C.丁卯年

D．戊辰年參考答案：C記公元1984年為第一年，公元2047年為第64年，即天干循環(huán)了十次，第四個為“丁”，地支循環(huán)了五次，第四個為“卯”,所以公元2047年農(nóng)歷為丁卯年.故選C.

9.過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和

等于5，則這樣的直線

（

）A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在參考答案：B略10.某程序框圖如圖所示，若輸入的n=10，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，模擬程序的運行，對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值為11，則a2+b2=

．參考答案：50．【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化簡asinx+bcosx為sin（x+α），化簡bsinx﹣acosx為﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，當(dāng)f（x）達到最大值時，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），結(jié)合題意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函數(shù)f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）達到最大值時，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函數(shù)f（x）的最大值為11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案為：50．12.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

.參考答案：13.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個根，則S6=．參考答案：63【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過解方程求出等比數(shù)列{an}的首項和第三項，然后求出公比，直接利用等比數(shù)列前n項和公式求前6項和．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4．因為數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的兩個根，所以a1=1，a3=4．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則，所以q=2．則．故答案為63．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．14.已知函數(shù)f（x）=，則f[f]=

．參考答案：1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，由里及外求解所求表達式的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f]=f=f（1913）=2cos=2cos（638π﹣）=2cos=1．故答案為：1．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．15.邊長為的正△ABC內(nèi)接于體積為的球，則球面上的點到△ABC最大距離為

。參考答案：16.點P在橢圓C1：上，C1的右焦點為F，點Q在圓C2：x2+y2+6x-8y+21＝0上，則|PQ|-|PF|的最小值為

▲

．參考答案：17.已知向量滿足，則的夾角為_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O為AB的中點．(1)求證：EO⊥平面ABCD；(2)求點D到平面AEC的距離．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=﹣2x，g（x）=alnx．（1）討論函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣2x﹣alnx，y′=x﹣2﹣==，令m（x）=（x﹣1）2﹣a﹣1，①﹣a﹣1≥0即a≤﹣1時，y′＞0，函數(shù)在（0，+∞）遞增，②﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1時，令m′（x）＞0，解得：x＞1+＞1，或x＜1﹣＜0，（舍），令m′（x）＜0，解得：0＜x＜1+，故函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在（0，1+）遞減，在（1+，+∞）遞增；（2）由（1）得：h′（x）=＞2，故x2﹣2x﹣a＞2x在（0，+∞）恒成立，即a＜x2﹣4x在（0，+∞）恒成立，令m（x）=x2﹣4x，（x＞0），則m（x）=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，故a≤﹣4．20.設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為.

（1）若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式；

（2）若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.參考答案：解（Ⅰ）因為函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,所以,則.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,………4分由已知—2、4是方程的兩個實數(shù),由韋達定理，

…………6分

（Ⅱ）在區(qū)間[—1，3]上是單調(diào)減函數(shù)，所以在[—1，3]區(qū)間上恒有,即在[—1，3]恒成立,這只需滿足即可,也即…………10分而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點（—2，—3）距離原點最近，所以當(dāng)時,有最小值13

13分略21.（05年全國卷Ⅰ文）（12分）設(shè)正項等比數(shù)列的首項，前n項和為，且。（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求的前n項和。參考答案：解析：（Ⅰ）由

得即可得因為，所以

解得，因而

（Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項和前兩式相減，得

即

22.已知函數(shù)f（x）=xlnx+a（a∈R），g（x）=﹣e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0時，f（x）＞g（x）+a．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（I）求出y=﹣xlnx的單調(diào)性和極值，得出y=﹣xlnx的值域，根據(jù)單調(diào)性和極值討論a的范圍得出f（x）零點的個數(shù)；（II）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，使用作差法即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）令f（x）=0得a=﹣xlnx，令h（x）=﹣xlnx，則h′（x）=﹣lnx﹣1，∴當(dāng)0＜x＜時，h′（x）＞0，當(dāng)x＞時，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴hmax（x）=h（）=，又x→0時，h（x）＞0，當(dāng)x→+∞時，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（，+∞）上存在唯一一個零點x=1，作出h（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)a≤0或a=時，f（x）有