2022-2023學(xué)年河北省石家莊市辛集市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.是一個(gè)正整數(shù)，則的最小正整數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.下列說(shuō)法不正確的是()

A.正方形面積公式中有兩個(gè)變量：，

B.圓的面積公式中的是常量

C.在一個(gè)關(guān)系式中，用字母表示的量可能不是變量

D.如果，那么，都是常量

4.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是，，，，單位：元，捐元的同學(xué)后來(lái)又追加了元，追加后的個(gè)數(shù)據(jù)與之前的個(gè)數(shù)據(jù)相比，下列判斷正確的是()

A.只有平均數(shù)相同B.只有中位數(shù)相同

C.只有眾數(shù)相同D.中位數(shù)和眾數(shù)都相同

5.在中，，，，根據(jù)下列條件不能判斷是直角三角形的是()

A.，B.

C.，，D.：：：：

6.在平行四邊形的復(fù)習(xí)課上，小明繪制了如下知識(shí)框架圖，箭頭處添加條件錯(cuò)誤的是()

A.：對(duì)角線相等B.：對(duì)角互補(bǔ)

C.：一組鄰邊相等D.：有一個(gè)角是直角

7.初中三年學(xué)習(xí)生涯，讓懵懂青澀的少年逐漸成長(zhǎng)為奮發(fā)向上的青年．比較九班名同學(xué)三年前后的年齡數(shù)據(jù)，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中，大小沒(méi)有發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.容積為升的蓄水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)、出水量都一定，單開(kāi)進(jìn)水管分鐘可把空池注滿，單開(kāi)出水管分鐘可把滿池的水放盡．現(xiàn)水池內(nèi)有水升，先打開(kāi)進(jìn)水管分鐘后，再兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把池中的水放完．這一過(guò)程中蓄水池中的蓄水量升隨時(shí)間分變化的圖象是()

A.B.

C.D.

9.船航行的海岸附近有暗礁，為了使船不觸上暗礁，可以在暗礁的兩側(cè)建立兩座燈塔只要留心從船上到兩個(gè)燈塔間的角度不超過(guò)一定的大小，就不用擔(dān)心觸礁如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，當(dāng)船航行到點(diǎn)的位置時(shí)，此時(shí)與兩個(gè)燈塔，間的角度的大小一定無(wú)觸礁危險(xiǎn)那么，對(duì)于，，，四個(gè)位置，船處于_____時(shí)，也一定無(wú)觸礁危險(xiǎn)()

A.位置B.位置C.位置D.位置

10.如圖，一根竹竿，斜靠在豎直的墻上，點(diǎn)是中點(diǎn)，表示竹竿及在竹竿滑動(dòng)過(guò)程中的情況是()

A.下滑時(shí)，的長(zhǎng)度增大

B.上升時(shí)，的長(zhǎng)度減小

C.只要滑動(dòng)，端沿墻向下滑動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置，則的長(zhǎng)的長(zhǎng)度就變化

D.無(wú)論怎樣滑動(dòng)，的長(zhǎng)度不變

11.如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，且直線過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.

B.直線過(guò)坐標(biāo)為的點(diǎn)

C.若點(diǎn)，在直線上，則

D.

12.如圖，中，，，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止則的長(zhǎng)為時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是()

A.B.或C.D.或

13.如圖，在中，點(diǎn)，是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，連接，求證：．

證法：如圖，在中，，，

．

又，

≌，

，

，

即，．證法：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，．

在中，，．

又，

，即．

四邊形是平行四邊形，

．

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.證法中證明三角形全等的直接依據(jù)是

B.證法中用到了平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C.證法和證法都用到了平行四邊形的判定

D.證法和證法都用到了平行四邊形的性質(zhì)

14.甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地轎車的平均速度大于貨車的平均速度，如圖線段和折線分別表示兩車離甲地的距離單位：千米與時(shí)間單位：小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系則下列說(shuō)法正確的是()

A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地

B.轎車在行駛過(guò)程中的平均速度為千米小時(shí)

C.貨車出發(fā)小時(shí)后，轎車追上貨車

D.兩車在前千米的速度相等

15.如圖，在平行四邊形中，，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別是，的中點(diǎn)，連接，則的最大值與最小值的差為()

A.B.C.D.

16.如圖，中，，，分別以、、為邊在的同側(cè)作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、則等于()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共3小題，共10.0分）

17.小紅在一張菱形紙片中剪掉一個(gè)正方形，做成班刊刊頭如圖所示若菱形的面積為，正方形的面積為，則這張菱形紙片的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的點(diǎn)和點(diǎn)分別落在軸和軸上，，，直線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向下移動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒該直線可將矩形的面積平分．

19.已知，都是實(shí)數(shù)，為整數(shù)，若，則稱與是關(guān)于的一組“平衡數(shù)”．

與______是關(guān)于的“平衡數(shù)”；

與______是關(guān)于的平衡數(shù)；

若，，判斷與______是或否為關(guān)于某數(shù)的一組“平衡數(shù)”．

三、解答題（本大題共6小題，共57.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

20.本小題分

某校給全體學(xué)生推送了“天天跳繩”用來(lái)督促學(xué)生進(jìn)行體育鍛煉，為了檢查學(xué)生體育鍛煉的效果，從全年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的次數(shù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，一分鐘跳繩次數(shù)記作，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表：

組別“跳繩次數(shù)“次頻率組內(nèi)學(xué)生的平均“跳繩次數(shù)”次

通過(guò)體育老師了解到成績(jī)位于等級(jí)的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋骸?、、、、、、、、、、?/p>

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

本次抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有______人；調(diào)查的學(xué)生“跳繩次數(shù)”的中位數(shù)是______；

求該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)；

該校共有學(xué)生人，若規(guī)定一分鐘跳繩次數(shù)時(shí)為優(yōu)秀請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

21.本小題分

材料閱讀：給定三個(gè)數(shù)、、，若它們滿足，則稱、、這三個(gè)數(shù)為“勾股數(shù)”例如：

，，；，即，、、這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)．

，，；，即，、、這三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)．

若三角形的三條邊、、滿足勾股數(shù)，即，則這個(gè)三角形為直角三角形，且、分別為直角的兩條鄰邊如題圖所示

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

試判斷、、是否為勾股數(shù)；

若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，求其面積；

已知某直角三角形的兩邊長(zhǎng)為和，求其周長(zhǎng)．

22.本小題分

如圖是個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是和，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作為的整數(shù)已知點(diǎn)，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

若直線過(guò)點(diǎn)，求直線的解析式；

試推算出和的數(shù)量關(guān)系；

若直線使得為的整數(shù)這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各個(gè)點(diǎn)，求的取值范圍．

23.本小題分

如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．

求證：四邊形是矩形；

連接，若，，，求的長(zhǎng)度．

24.本小題分

足球世界杯期間，某商店購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的足球進(jìn)行銷售每個(gè)品牌足球的銷售利潤(rùn)為元、每個(gè)品牌足球的銷售利潤(rùn)為元．

商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種品牌足球共個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)品牌足球個(gè)，兩種足球全部銷售完共獲利元．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；不必寫(xiě)的取值范圍

若購(gòu)進(jìn)品牌足球的個(gè)數(shù)不少于個(gè)，且不超過(guò)品牌足球個(gè)數(shù)的倍，求最大利潤(rùn)為多少；

在的條件下，該商店對(duì)品牌足球以每個(gè)優(yōu)惠元的價(jià)格進(jìn)“雙十二”促銷活動(dòng)，品牌售價(jià)不變，且全部足球售完后最大利潤(rùn)為元，求出的值．

25.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在軸與軸上，直線的解析式為，以線段、為邊作平行四邊形．

如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

如圖，在的條件下，為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，連接，．

當(dāng)______時(shí)，點(diǎn)位于線段的垂直平分線上；

連接，，設(shè)，設(shè)的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求證：，并求出此時(shí)的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由是一個(gè)正整數(shù)，得

，

，

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根是正整數(shù)，可得被開(kāi)方數(shù)是能開(kāi)方的正整數(shù)．

本題考查了二次根式的定義，利用開(kāi)方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：．，故A錯(cuò)誤不符合題意；

B.，故B錯(cuò)誤不符合題意；

C.，故C正確符合題意；

D.，故D錯(cuò)誤不符合題意．

故選：．

A.先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后按照二次根式加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

B.先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后按照二次根式減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

C.根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

D.根據(jù)二次根式的除法法則解題即可．

本題主要考查二次根式的運(yùn)算，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握二次根式加減乘除運(yùn)算法則，是解題關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：、正方形面積公式中有兩個(gè)變量：，，正確；

B、圓的面積公式中的是常量，正確；

C、在一個(gè)關(guān)系式中，字母表示的量可能不是變量，正確；

D、如果，那么，都是變量，故錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)自變量與常量、因變量的定義解答．

主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，，對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量．

4.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，追加前個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是，

追加后個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)為，

數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會(huì)變大，

正確的只有中位數(shù)和眾數(shù)，

故選：．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可．

本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識(shí)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，，

，

是直角三角形；

B、，

，

不是直角三角形；

C、，，，

，

，

是直角三角形．

D、：：：：，

可以假設(shè)，，，

，

，

是直角三角形，

故選：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理一一判斷即可．

本題考查勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

6.【答案】

【解析】解：、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A正確，不符合題意；

B、對(duì)角互補(bǔ)的矩形不一定是正方形，錯(cuò)誤，故B符合題意；

C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故C不符合題意；

D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確，故D不符合題意．

故選：．

由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷．

本題考查矩形，菱形，正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．

7.【答案】

【解析】解：、平均數(shù)，設(shè)第一年平均年齡是，則，，則平均數(shù)發(fā)生變化，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、眾數(shù)，設(shè)第一年的眾數(shù)為，則第二年為，第三年為，則眾數(shù)發(fā)生變化，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、中位數(shù)，設(shè)第一年的中位數(shù)為，則第二年為，第三年為，則中位數(shù)發(fā)生變化，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、方差，設(shè)第一年的方差為：，

第二年的方差為：，

同理可證，

則，故方差未有變化，本選項(xiàng)符合題意；

故選：．

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)以及方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．

8.【答案】

【解析】解：因?yàn)檫M(jìn)水速度是升分，單開(kāi)出水管分鐘可把滿池的水放盡，則出水速度是升分，

所以先打開(kāi)進(jìn)水管分鐘，水池中有升的水，兩管同時(shí)開(kāi)放，直至把水池中的水放完共用了分鐘，

故分鐘

故選：．

根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行圖象的判斷，注意特殊點(diǎn)的尋找．

本題主要考查了根據(jù)實(shí)際意義讀圖的能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．

9.【答案】

【解析】解：如圖，連接，，

設(shè)正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)為，則，，

，

≌，

，

當(dāng)船航行到點(diǎn)的位置時(shí)，一定無(wú)觸礁危險(xiǎn)，

船處于時(shí)，也一定無(wú)觸礁危險(xiǎn)，

故選：．

連接，，設(shè)正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)為，用勾股定理求出，，證明≌，得到，選出船的位置．

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：，為的中點(diǎn)，

，

即的長(zhǎng)在竹竿滑動(dòng)過(guò)程中始終保持不變，

故選：．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出答案即可．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線和兩點(diǎn)之間的距離，能熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解此題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，且與軸的交點(diǎn)位于軸下方，

，，

，故A正確，不符合題意；

將點(diǎn)代入，得：，

，

直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

直線過(guò)坐標(biāo)為的點(diǎn)，故B正確，不符合題意；

由圖象可知該函數(shù)的值隨的增大而減小，

又，

，故C正確，不符合題意；

該函數(shù)的值隨的增大而減小，且當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，即，故D錯(cuò)誤，符合題意．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象可知，，即得出，可判斷；將點(diǎn)代入，即得出，即直線的解析式為，由當(dāng)時(shí)，，即可判斷；由圖象可知該函數(shù)的值隨的增大而減小，從而即可得出，可判斷C正確；由該函數(shù)的值隨的增大而減小，且當(dāng)時(shí)，，即得出當(dāng)時(shí)，，從而可判斷．

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由圖象確定出，，的值隨的增大而減小是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：在中，，，

如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，

是等腰直角三角形，

，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

得矩形，

，，

，

，

由題意可知：，，

，，

，

，

解得，

的長(zhǎng)為時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，

故選：．

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由，可得是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，得矩形，利用勾股定理得，由題意可得，，然后列方程求出的值即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用勾股定理得到的值．

13.【答案】

【解析】解：、證法中證明三角形全等的直接依據(jù)是，不符合題意；

B、證法中用到了平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不符合題意；

C、只有證法都用到了平行四邊形的判定，符合題意；

D、證法和證法都用到了平行四邊形的性質(zhì)，不符合題意；

故選：．

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

14.【答案】

【解析】解：由題意和圖可得，

轎車先到達(dá)乙地，故選項(xiàng)A不符合題意；

轎車在行駛過(guò)程中的平均速度為：千米小時(shí)，故選項(xiàng)B不符合題意；

貨車的速度是：千米時(shí)，

轎車在段對(duì)應(yīng)的速度是：千米時(shí)，故選項(xiàng)D不符合題意；

設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，

，

解得，

即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，

設(shè)段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，

，

解得，

即段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，

令，得，

即貨車出發(fā)小時(shí)后，轎車追上貨車，故選項(xiàng)C符合題意．

故選：．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

15.【答案】

【解析】解：連接，

，分別是，的中點(diǎn)，

，

，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，取得最小值，

在平行四邊形中，，，，

則，

故AE，

故；

當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，

在平行四邊形中，，，，

則點(diǎn)到的距離為，則，

則；

由上可得，的最大值與最小值的差為：，

故選：．

根據(jù)題意，可以得到當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，然后分別求出的值，然后作差即可．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

16.【答案】

【解析】解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

而，

，

≌，

故；

又，，

而，

，

≌，

同理可證≌，

，

同理可證≌，≌，

，

綜上所證：．

故選：．

把圖中四塊陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，通過(guò)三角形全等即可轉(zhuǎn)化為，即可求出總面積．

本題考查勾股定理以及全等三角形，利用已知條件通過(guò)三角形全等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：如圖，連接，，

正方形的面積為，

，

菱形的面積為，

，

菱形的邊長(zhǎng)為，

故答案為：．

連接，，根據(jù)正方形的面積為，菱形的面積為，求出和，即可得出答案．

本題主要考查正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，求出和的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：連接、，交于點(diǎn)，

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該直線可將矩形的面積平分；

，是的對(duì)角線，

，

，，

，

，

根據(jù)題意設(shè)平移后直線的解析式為，

，

，解得，

平移后的直線的解析式為，

直線要向下平移個(gè)單位，

時(shí)間為秒，

故答案為：．

首先連接、，交于點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，該直線可將矩形的面積平分，然后計(jì)算出過(guò)且平行直線的直線解析式，從而可得直線要向下平移個(gè)單位，進(jìn)而可得答案．

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分矩形的面積．

19.【答案】是

【解析】解：設(shè)與是關(guān)于的“平衡數(shù)”，

則，

解得．

故答案為：；

設(shè)與是關(guān)于的“平衡數(shù)”，

則，

解得．

故答案為：；

與是關(guān)于的一組“平衡數(shù)”，理由如下：

，，

，

，

與是關(guān)于的一組“平衡數(shù)”．

故答案為：是．

根據(jù)“平衡數(shù)”的定義列方程求解；

根據(jù)“平衡數(shù)”的定義列方程求解；

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算出，再根據(jù)“平衡數(shù)”的定義判斷．

本題考查的是二次根式的加減法，新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解“平衡數(shù)”的定義．

20.【答案】

【解析】解：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有：人，

把這名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是、，故調(diào)查的學(xué)生“跳繩次數(shù)”的中位數(shù)是．

故答案為：，；

次，

答：該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)為次；

人，

答：估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約為人．

用組的頻數(shù)除以組的頻率可得樣本容量，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可；

用乘樣本中一分鐘跳繩次數(shù)的人數(shù)所占百分百即可．

本題考查頻數(shù)分布表、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法．

21.【答案】解：因?yàn)?，且，，都是正整?shù)，故、、是為勾股數(shù)．

該三角形是直角三角形

其面積．

當(dāng)是直角邊時(shí)，則另一條邊，周長(zhǎng)為；

當(dāng)是斜邊時(shí)，則另一條邊，周長(zhǎng)為．

故其周長(zhǎng)為或．

【解析】三個(gè)正整數(shù)，其中兩個(gè)較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．

根據(jù)勾股定理的逆定理可推出這是一個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

由于沒(méi)有明確直角，所以應(yīng)考慮兩種情況：是直角邊或是斜邊．根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

考查了勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù)．驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷．

主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的逆定理及三角形面積的綜合運(yùn)用能力．

不要漏掉一種情況，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

22.【答案】解：每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是和，

．

將點(diǎn)和代入直線，

得，解得，

直線的解析式為．

將點(diǎn)代入直線，

得，

．

，

直線解析式可表示為．

當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有，解得；

當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有，解得．

若直線使得為的整數(shù)這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各個(gè)點(diǎn)，的取值范圍為．

【解析】將點(diǎn)和代入直線，利用待定系數(shù)法求解即可；

將點(diǎn)代入直線即可得到和的數(shù)量關(guān)系；

根據(jù)和的數(shù)量關(guān)系，將直線中的用來(lái)表示．求出的個(gè)臨界值即可，分別是當(dāng)直線過(guò)和時(shí)的值．當(dāng)在這兩個(gè)值之間取值時(shí)，直線使得為的整數(shù)這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各個(gè)點(diǎn)．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，但這部分內(nèi)容非常重要，一定要掌握好、運(yùn)用好．

23.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

且，

，

在和中，，

≌，

，，

，

四邊形是平行四邊形

，

四邊形是矩形；

解：由知：四邊形是矩形，

，

，

，

，

中，，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，是斜邊上的中點(diǎn)

．

【解析】由平行四邊形性質(zhì)得到且，由平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形全等的判定可證得≌，由全等三角形的性質(zhì)得到，，可得，根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；

由矩形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求得，，由可求得，由勾股定理可求得，，由平行四邊形性質(zhì)得，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)；正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．

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