2023學(xué)年完整公開課版勾股定理22

勾股定理的實(shí)際應(yīng)用探究1

一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2mDCAB解：連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AC=≈2.236因?yàn)锳C______木板的寬,所以木板____從門框內(nèi)通過.大于能1m實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題木板能否進(jìn)門?比較木板寬與斜邊AC長(zhǎng)度的大小AC≥2.2能進(jìn)，AC<2.2不能進(jìn)求AC?勾股定理一個(gè)圓柱狀的杯子，由內(nèi)部測(cè)得其底面直徑為4cm，高為10cm，現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，則吸管

露出杯口外.(填“能”或“不能”)410能學(xué)以致用

如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少米？183024小試身手圓柱(錐)中的最值問題例:有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC例:如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214解:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

長(zhǎng)方體中的最值問題如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？ABCBA531512∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.小試身手學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃，經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了幾步？(每?jī)刹郊s為1米）4m3mABC學(xué)以致用思考題如果螞蟻處于的位置是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3的長(zhǎng)方體的左下端A，它到右上端B的最短路線該怎樣選擇呢？AB用同樣的方法，能否在數(shù)軸上畫出表示

0213541思考：你能在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)嗎？01234LAB2C分析：試一試：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳显佼媹D，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)，思考；構(gòu)造直角三角形的方法是否只有一種。建立直角三角形，且兩個(gè)直角邊分別是2，3斜邊一定是回顧本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？1.作長(zhǎng)為√a(a為正整數(shù))的線段步驟：首先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，通過作出其余兩邊，運(yùn)用勾股定理構(gòu)造出第三邊√a.2.把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，或點(diǎn)到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題。飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米。飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？A4000米5000米20秒后BC3000米(千米/時(shí))初露鋒芒DABC名題鑒賞E

《九章算術(shù)》：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？X252(X+1)2+=XX+151∴x=12圓柱(錐)中的最值問題例:有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖)解：AC