專題74有關(guān)理想氣體的玻璃管類和氣缸類問題

2023專題74有關(guān)抱負(fù)氣體的玻璃管類和氣缸類問題特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容1直玻璃管類問題〔1T—4T〕2U型玻璃管類問題〔5T—8T〕3單氣缸問題〔9T—12T〕4雙氣缸問題〔13T—16T〕【特訓(xùn)典例】一、直玻璃管類問題如下圖，一根長L0

125cmAB開口向上豎直放置，A為管口，B為管底。管內(nèi)用h=25cm長的水銀柱封閉了一段長L=50cm的空氣柱。外界大氣壓強(qiáng)p75cmHg300K。sin53?=0.8cos530.6。0假設(shè)對(duì)封閉氣體緩慢加熱，則溫度升到多少時(shí)，水銀剛好不溢出；假設(shè)保持初始溫度不變，將玻璃管繞通過B點(diǎn)的水平軸緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，直至管口斜向下與豎直方向成53，請(qǐng)推斷此過程中是否有水銀逸出。1〔〕T12

600K2〕不會(huì)溢出【詳解〔1〕V1

1

300K末態(tài)VL

h

VS依據(jù)蓋·呂薩克定律1

2解得T

600KV2 0 T T 2V1 2〔2〕p1

p25cmHg100cmHg末態(tài)0pp2 0

25sin37cmHg60cmHg設(shè)此時(shí)管內(nèi)空氣柱長度為L

，則體積為VLSpV

pV

代入數(shù)據(jù)解得L83.33cm2

2 2

11 22L2

L0

h100cm所以水銀不會(huì)溢出。如下圖，一根粗細(xì)均勻的足夠長玻璃管內(nèi)有一段15cm高的水銀柱，封閉了肯定量的空75cm水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，管口豎直向下時(shí)，封閉空氣柱長40cm，這時(shí)的溫度為27℃，現(xiàn)將玻璃管順時(shí)針方向漸漸旋轉(zhuǎn)，使管口水平向左，再連續(xù)漸漸旋轉(zhuǎn)使管口豎直向上，然后把封閉空氣柱浸入〔重力加速度取g=〕則：管口水平向左時(shí)，空氣柱的長度為多少？管口向上，浸入熱水中穩(wěn)定后空氣柱長度為多少？在〔2〕問狀況下，把整個(gè)裝置放入以加速度4m/s2勻加速上升的電梯里，穩(wěn)定后空氣柱的長度為多少？13〔1〕設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，管口豎直向下時(shí)，封閉空氣柱的壓強(qiáng)為p1，管口水平向左p2p1=p0－pL0=60cmHg，p2=p0=75cmHg氣體發(fā)生等溫變化，p1l1S=p2l2Sl2=32cm設(shè)管口豎直向上，把封閉空氣柱浸入87℃的熱水中時(shí)，封閉空氣柱的壓強(qiáng)為p3，則plS plSTp3=pL0＋p0=90cmHg，T1=300K，T3=360K依據(jù)抱負(fù)氣體的狀態(tài)方程有11T1l3=32cm

33 解T3設(shè)把整個(gè)裝置放入以加速度4m/s2勻加速上升的電梯里，封閉空氣柱的壓強(qiáng)為p4，由動(dòng)力學(xué)學(xué)問有pSmgp4

Smap4

p pL0

p25 L02

=96cmHg再依據(jù)抱負(fù)氣體的狀態(tài)方程有plS plS33 44T T3 3l4=30cmh1

15cm，水銀柱封閉高h(yuǎn)2

30cmp0

75cmHg。將試管緩慢旋轉(zhuǎn)至開口豎直向上，求此時(shí)封閉氣體的長度；假設(shè)將此試管靜置于“天宮”空間站內(nèi)，假定空間站內(nèi)大氣壓、氣體溫度均與題干中的一樣且保持不變，求此時(shí)封閉氣體的長度。1〕20cm2〕24cm〔1〕對(duì)封閉氣體，開口向下時(shí)p1

pgh0

60cmHg開口向上時(shí)pp2 0

gh1

90cmHgph

Sp

hS解得h

20cm12 23 3〔2〕假設(shè)將此試管靜置于“天宮”p0

75cmHg依據(jù)波意耳定律phSphS解得h

24cm12 04 40S的豎直玻璃管內(nèi)封閉著A、B兩局部抱負(fù)氣體，中間用水銀柱隔開，玻璃管導(dǎo)熱且粗細(xì)均勻。玻璃管豎直靜止時(shí)，A3L，壓強(qiáng)為p0，B5L，水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為，0.8pp0，環(huán)境溫度保持不變。求：0假設(shè)將玻璃管沿豎直面緩慢轉(zhuǎn)過90°A的壓強(qiáng)；假設(shè)在該豎直玻璃管裝有氣體A的頂端開一小孔，再緩慢加熱氣體B，當(dāng)氣體B從外界QL，該過程中氣體B內(nèi)能的增加量。1 〔〕1.5p〔〕Q1.8p1 0 00〔1〕A3LSp0

pLA

S5LS1.8pB0B

pLSB且L LA B

8L解得氣體Ap1.5p02 〔〕對(duì)氣體，內(nèi)能增加量UQW；W1.8pLS解得UQWQ1.8pLS2 0 0二、U型玻璃管類問題如下圖，導(dǎo)熱性能良好、粗細(xì)均勻的長直U形玻璃管左管封閉、右管開口，右管內(nèi)有一輕質(zhì)活塞，活塞和兩段水銀柱A、B封閉著C、D兩段抱負(fù)氣體。初始時(shí)水銀柱A對(duì)左管0A下端與水銀柱BB在左管和右管的高度相等并到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。水銀密度為，玻璃管橫截面積為S，環(huán)境溫度不變，整個(gè)裝置氣密性良好。求：重穩(wěn)定后，D段抱負(fù)氣體的長度；重穩(wěn)定后，水銀柱AF。2【答案〔1〕1 12h1

2 〔〕gShhhLL21〔〕pSL10 2

pSL3

對(duì)左側(cè)氣體，由玻意耳定律得pSLpSL1 1 4 4

L hLL

1解得L 1 1 21 0

1 4 3 4

3 2h11〔2〕重穩(wěn)定后，對(duì)水銀柱A由平衡條件得FgSh1

pS解得FgSh4 1如圖，導(dǎo)熱性能良好的U形容器，右管頂部封閉，容器的左、右兩局部橫截面積之比為1:2，容器內(nèi)部封閉一局部水銀。現(xiàn)測(cè)得右邊局部的水銀液面與容器頂端的高度差h=5cm，H=15cmp0=75cmHgt=27℃求：向左邊的容器局部緩慢注入水銀，直到兩邊容器的水銀柱恰好相平齊時(shí)封閉氣體的長度。當(dāng)左、右兩局部的水銀柱相平齊后，將整個(gè)容器置于一溫控室內(nèi)，然后使溫控室的溫度緩慢上升，直到右邊容器內(nèi)被封閉的氣體的長度為5cm時(shí)，此時(shí)溫控室內(nèi)的溫度。1420K〔1〕h′。初、末狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積分別為pp1 0

HcmHg，p2

pphp0 1

h解得h4cm〔2〕空氣柱的長度變?yōu)殚_頭時(shí)的長度h時(shí)，右管水銀面下降Δhhh1cm，則左管水銀2cmp3

p＋3ΔhcmHg5cm，和013pp解得T390K13T T”如下圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的檢查U形玻璃管是否漏氣的裝置。在U形玻璃管的右側(cè)連接一水平且足夠長的細(xì)玻璃管，用兩段水銀柱封閉肯定質(zhì)量的抱負(fù)氣體，U形玻璃管與水平玻璃管的內(nèi)徑均勻且相等U形玻璃管左、5cm，右側(cè)液面到水平玻璃管的距離為20cm。UU形玻璃管左、右液面相平，求此時(shí)的環(huán)境溫度。假設(shè)在〔1〕狀態(tài)穩(wěn)定后，U形玻璃管開頭緩慢漏氣，當(dāng)漏到左、右液面的高度又相差5cm時(shí)，求剩余的氣體質(zhì)量占原來氣體質(zhì)量的百分比〔結(jié)果保存3位有效數(shù)字〕〔1〕T2

328K2〕91.％〔1〕開頭時(shí)的狀態(tài)參量為p1

80cmHg；T1

300K ；V1

15SpV pVp2

75cmHg；V2

17.5S 依據(jù)抱負(fù)氣體狀態(tài)方程得

11 22T T1 2解得T2

328K〔2〕設(shè)溫度T2

328K時(shí)，剩余氣體的體積為V3

LS對(duì)剩余氣體依據(jù)玻意耳定律得3pVpV

L

16cm 剩余的氣體質(zhì)量占原來氣體質(zhì)量的百分比為23 11 3 V 16 V 17.52Uh1

5cm的水銀柱封閉有長l1

15cm的抱負(fù)氣體，右側(cè)管上端封閉，管上部有長l2

24cm的抱負(fù)氣體，左右兩管內(nèi)水銀面高度差h2

10cm，假設(shè)把該裝置垂直紙面緩慢放倒到水平狀態(tài)，大氣p0

75cmHg，不計(jì)一切摩擦，求：封閉端氣柱的長度；水銀是否從開口端流出，假設(shè)不流出求左側(cè)水銀到管口的距離。1〕22.4cm2〕14.6cm【詳解〔1〕右側(cè)管中抱負(fù)氣體壓強(qiáng)ppp p 70cmHg放到水平之后，對(duì)右側(cè)封2 0 h1 h2pl22

pl02解得l22.4cm2〔2〕左側(cè)氣柱放到水平后的長度為Lpl

pl開頭左側(cè)氣體壓強(qiáng)pph1 0 1

1 11 01解得l16cm假設(shè)水銀不會(huì)溢出hh

ll53.4cm由于2h

l68cm53.4cm故水1銀不會(huì)溢出

1 2 1 2 2 2左側(cè)水銀到管口的距離為68cm53.4cm14.6cm三、單氣缸問題3倍，細(xì)筒足夠長。粗筒中A、B兩輕質(zhì)光滑活塞間封有空氣，活塞A上方有水銀，用外力向上托住活塞BA上方的水銀面與粗筒上端相平。環(huán)境溫度恒定，H=15cmL=50cm，大氣壓強(qiáng)p075cmHg?，F(xiàn)使活B緩慢上移，直到有三分之一的水銀被推入細(xì)簡中。求：B移動(dòng)后，筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；B向上移動(dòng)的距離。12【詳解〔1〕末狀態(tài)水銀深度變?yōu)镠2H

H325cmp

p25cmHg100cmHg3 3 2 0〔2〕p=p1 0

+15cmHg=90cmHg；V=LS依據(jù)玻意耳定律有pVpV11 22解得V=45cmSL=45cm則活塞B向上移動(dòng)的距離x=H+LL=10cm2 3如下圖，豎直放置的汽缸缸體質(zhì)量m=10kgS=510-3m2，活塞k=2.5103N?m的輕彈簧T0=450K時(shí)，缸內(nèi)氣柱長L=50cm，汽缸下端距水平地面的高度h=6cm，現(xiàn)使缸內(nèi)氣體的溫度緩慢降低，大氣壓p0=1.0105Pag=10m/s2。求：汽缸剛接觸地而時(shí)，缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度T1；彈簧剛恢復(fù)原長時(shí)，缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度T2。1T0T2〔1〕LS簧彈力不變，則有T0

(Lh)ST1

解得T1

396K〔2〕xp1，彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)，缸內(nèi)氣pLS p

(Lhx)Sp

，則有kxmg；pSmgpS；1 0

解得T

300K0 0 1 T T 20 2如下圖，一端水平懸掛的圓柱形容器用活塞密封體積V1=2×10－3m3的抱負(fù)氣體，活塞重力不計(jì)且能無摩擦地滑動(dòng)，其下端懸掛質(zhì)量m=60kg的重物，容器的橫截面積S=10－2m2p0=1.0×105PaT1=300K，當(dāng)氣體300JV2=4×10－3m3時(shí)，求，密閉氣體：p；T2；內(nèi)能增加量E。14×2〕〔1〕V2pS＋mg=p0Spp

mg0S0

4104PaV密閉氣體等壓變化所以1

2得T

2T

600KVVT T 2 V 1VV1 2 1W＋Q=EW=p(V2－V1)=80J得E=Q－W=220J如下圖，導(dǎo)熱性能良好的氣缸開口向上豎直放置，a、b是固定在氣缸內(nèi)壁的卡環(huán)，h，缸內(nèi)一個(gè)質(zhì)量為mS的活塞與氣缸內(nèi)壁接觸良好，無摩擦不漏氣，活塞只能在，b之間移動(dòng)，缸內(nèi)封閉肯定質(zhì)量的抱負(fù)氣體。此時(shí)環(huán)境溫度為T，活塞與卡環(huán)bh12

mg，活塞的厚度不計(jì)，大氣壓強(qiáng)大小等于

5mgS

，g為重力加速度，求：要使卡環(huán)不被破壞，環(huán)境的溫度最低能降到多少；假設(shè)提高環(huán)境溫度，當(dāng)環(huán)境溫度為1.4T時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)多大。111〕120

mgS5mg mg 6mg【詳解〔1〕p1

S S

氣體溫度TS 1

TT2021 5mg mg 11mg時(shí)活塞對(duì)卡環(huán)的壓力為mgp2 2

S 2S

2S 氣體發(fā)生等容變化，p則有1p

p 112解得T TT T 21 2

120〔2〕假設(shè)環(huán)境溫度為1.4T0時(shí)活塞與卡環(huán)a接觸，且卡環(huán)a沒有被破壞。設(shè)此時(shí)缸內(nèi)氣體壓p

4hS 6.3mg3p，依據(jù)抱負(fù)氣體狀態(tài)方程有13T1作用力為F，則6mgFp2S

2 pT 22

設(shè)此時(shí)活塞與卡環(huán)的SF0.3mgp2

6mg且F1mg，假設(shè)成立，因此缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為6.3mgS 2 S四、雙氣缸問題如下圖是某熱學(xué)爭論所試驗(yàn)室的熱學(xué)爭論裝置，絕熱汽缸A與導(dǎo)熱汽缸B均固定于B活塞面積為汽缸A2倍。兩汽缸內(nèi)裝有抱負(fù)氣體，兩活塞處于平衡狀態(tài)，汽缸A的V01.5p0T0，汽缸B2V0，緩慢加熱A中氣體，停頓加熱到達(dá)穩(wěn)定后，A2A中活塞不會(huì)脫離汽缸A，大氣壓為p0。求：加熱前B汽缸中氣體的壓強(qiáng)；加熱到達(dá)穩(wěn)定后汽缸B中氣體的體積；加熱到達(dá)穩(wěn)定后汽缸A中氣體的溫度。1p5p2VV0〕TT0〔1〕對(duì)活塞整體受力分析，依據(jù)平衡條件得1.5p0S+2p0S=p0S+2pBS解得pB=1.25p0再次平衡后對(duì)活塞受力分析，依據(jù)平衡條件得3p0

S2p0

Sp0

S2pSpB′=2p0BB氣體依據(jù)玻意耳定律得2pVpVB

VB=1.25V0B0 BB活塞向左移動(dòng)時(shí)，B減小的體積等于A2AVA′2VV 2VV

V

A′=1.375V00 B A 01.5pV 3pVA氣體依據(jù)抱負(fù)氣體狀態(tài)方程得

00 0AT T0 A穩(wěn)定后汽缸ATA′=2.75T0以下圖中A、BL＝30cm，橫截面積為S＝20cm2，C是可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞，D為閥門。整個(gè)裝置均由導(dǎo)熱材料制成。起初閥門關(guān)閉，A內(nèi)有壓強(qiáng)p＝aB內(nèi)有壓強(qiáng)p＝aC向右移動(dòng)，最終到達(dá)平衡。求活塞C移動(dòng)的距離及平衡后B中氣體的壓強(qiáng)；活塞C移動(dòng)過程中A25JA中氣體是吸熱還是放熱？吸取或者放出的熱量為多少？〔假定氧氣和氮?dú)饩鶠楸ж?fù)氣體，連接汽缸的管道體積可無視〕1〕吸熱，吸取的熱量為〔1〕ApLSp(Lx)SABpLSp(Lx)SB聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得x10cmp1.5105Pa〔2〕氣體發(fā)生等溫變化，內(nèi)能不變，即U0依據(jù)題意，A25J，即W25J依據(jù)熱力學(xué)第肯定律UWQ解得Q25J由此可知，A中氣體從外界吸熱，吸取的熱量為25J。豎直固定的汽缸由一大一小兩個(gè)同軸絕熱圓筒組成，小圓筒橫截面積為S，大圓筒橫截面積為2S，小圓筒開口向上且足夠長，在兩個(gè)圓筒中各有一個(gè)活塞，大活塞絕熱，小活塞導(dǎo)℃、h，如下圖，氣體℃pm，大氣壓0p0

，環(huán)境溫度為T0

，氣體℃初始溫度也為0

。緩慢加熱氣體℃，不計(jì)全部摩擦，活塞厚度不計(jì)，活塞不會(huì)漏氣，重力加速度為g，求：〔℃〕初始時(shí)，氣體℃p2；〔℃〕當(dāng)大活塞恰好到達(dá)兩汽缸連接處時(shí)，氣體℃的溫度?！病妗?/p>

p

mg℃〕T

2mg5Sp0T2 0 2S

1 2Sp0

mg 0〔℃〕對(duì)兩活塞整體受力分析0

Smgp0

2Sp2

2Sp0

Sp2

pmg0 2S〔℃〕℃溫度不變，氣體℃pp2hShSpS2hp3p1 0 1 1 2 0p0

Smg