高中數(shù)學必修二第二章-211-平面課件

2.1空間點、直線、平面之間的位置關系2.1.1平面2.1空間點、直線、平面之間的位置關系1構(gòu)成圖形的基本元素-----A′B′C′D′ABCD點、線、面點無大小線無粗細面無厚薄直線，平面都是無限延伸的構(gòu)成圖形的基本元素-----A′B′C′D′ABCD點、線、2平面的符號表示1.單個希臘字母：平面，平面，平面2.四個頂點或?qū)琼旤c大寫英文字母：平面ABCD，平面AC，平面BDABCD平面的表示平面的符號表示1.單個希臘字母：平面，平面，平3平面的表示兩個相交平面的畫法和表示平面和平面相交于一條直線a被遮住的部分畫虛線aa平面平面=直線a平面的表示兩個相交平面的畫法和表示平面和平面相交于一條直4圖形符號語言文字語言(讀法)點在直線上點不在直線上點在平面內(nèi)

點不在平面內(nèi)

直線a、b交于點A

二、點、線、面的基本位置關系1、符號表示：2、引用集合關系：點A、線a、面αzxxkw學.科.網(wǎng)圖形符號語言文字語言(讀法)點在5圖形符號語言文字語言(讀法)直線a在平面內(nèi)直線a與平面無公共點直線a與平面交于點平面與相交于直線圖形符號語言文字語言(讀法)直線a在平面6公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。αlAB作用：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)，同時說明了平面的無限延展性。圖形表示：符號表示：公理1.如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有7符號表示：公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.αACB作用：（1）確定一個平面的依據(jù)和方法。（2）證明點線共面的方法。圖形表示：符號表示：公理2.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.8．．．ABC公理2：不共線的三點確定一個平面思考:一條直線和直線外一點能點確定一個平面嗎？兩條相交直線能確定一個平面嗎？兩條平行直線能確定一個平面嗎？推論:1、一條直線和直線外一點能確定一個平面；2、兩條相交直線能確定一個平面；3、兩條平行直線能確定一個平面。．．．ABC公理2：不共線的三點確定一個平面思考:一條直線和9思考思考1:如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點B？為什么？B思考2:如果兩條不重合的直線有公共點，則其公共點只有一個。如果兩個不重合的平面有公共點，其公共點有多少個？這些公共點的位置關系如何？思考思考1:如圖，把三角板的一個角立在課桌面上，三角板所在的10思考3:根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？P公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

思考3:根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？P公理3：如果兩個不重合11思考5:公理3有哪些理論作用嗎？確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多點共線的依據(jù).思考4:若兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交，這條公共直線叫做這兩個平面的交線.平面α與平面β相交于直線l，可記作，那么公理3用符號語言可怎樣表述?如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線思考5:公理3有哪些理論作用嗎？確定兩平面相交的依據(jù)，判斷多12例1、（1）如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系.ABβαal①abPlβα②（2）根據(jù)下列描述作圖：aα，bα，cα且a∩b=A，b∩c=B，c∩a=C例1、（1）如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位13(1)兩個平面的公共點的個數(shù)可能有()(2)三個平面兩兩相交,則它們交線的條數(shù)()A.0B.1C.2D.０或無數(shù)A.最多4條最少3條B.最多3條最少1條C.最多3條最少2條D.最多2條最少1條

（3）已知空間四點中，無三點共線，則可確定A．一個平面B．四個平面C．一個或四個平面D．無法確定平面的個數(shù)練習1(1)兩個平面的公共點的個數(shù)可能有()(2)三個平面14證明：因為A，B，C三點不在一條直線上，所以過A，B，C三點可以確定平面.（公理2）因為A∈，B∈，所以AB

.（公理1）同理BC

，AC

，所以AB，BC，CA三直線共面.要證多線共面，先確定一個平面，再證明其他直線也在這個平面內(nèi).例2、求證：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi).ABC證明：因為A，B，C三點不在一條直線上，所以過A，B，C三點15DCBAl練習2DCBAl練習216MNbacα練習3MNbacα練習317例3、已知三角形ABC的三條邊AB、BC、AC與平面α分別交于P、Q、R.求證：P、Q、R共線.BAQRCP證明：同理Q、R也為公共點，所以P、Q、R共線.要證明多點共線，只要證明他們是兩個平面的公共點.