小升初奧數(shù)第五講巧求面積放大法課件

第五講巧求面積---放大法第五講巧求面積---放大法巧求面積直接求法平移法

引輔助線法放大法等量代換法

旋轉(zhuǎn)法割補法相加法相減法

重疊法知識梳理巧求直接求法平移法引輔助線法放大法等典型例題精講例1.圖中兩塊陰影部分的面積相等，三角形ABC是直角三角形，BC是直徑，長20厘米，計算AB的長度。典型例題精講例1.圖中兩塊陰影部分的面積相等，三角形ABC解析

解：三角形ABC的面積與半圓形的面積相等

半徑=20÷2=10厘米

10

×10×3.14

÷2

=314÷2=157（平方厘米）所以AB的長為：

157×2÷20=15.7（厘米）答：AB的長是15.7厘米．解析解：三角形ABC的面積與半圓形的面積相等

例2.如圖所示，平行四邊形ABCD的邊長BC為10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC為8厘米，已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求CF的長。

例2.如圖所示，平行四邊形ABCD的邊長BC為10厘米，直解析：因為CF是平行四邊形的高，要想求出CF的長，我們只要求出平行四邊形的面積就可以了。根據(jù)已知條件，我們可以求出三角形的面積。三角形的面積加10就是平行四邊形的面積。

解：S平=10×8÷2+10=50（平方厘米）

CF=50÷10=5（厘米）

答：CF長5厘米。解析：因為CF是平行四邊形的高，要想

例3.如右圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。

例3.如右圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A

解析我們將圖甲和圖乙放大，同樣加上一個空白，就可以得到三角形和一個扇形。因為甲和乙的面積相等，所以，三角形的面積和扇形的面積相等。S△ABC=10×10÷2=50（平方厘米）。S扇=50×8=400（平方厘米）答：扇形所在的圓面積是400平方厘米。

例4.如圖A與B是兩個圓（只有四分之一）的圓心。那么，兩個陰影部分的面積相差多少平方厘米？（單位：厘米）例4.如圖A與B是兩個圓（只有四分之一）的圓心。那么，兩個陰解析

長方形的面積=陰影1+空白，扇形的面積=陰影2+空白+S小扇。

所以，陰影2+空白=S大扇-S小扇，陰影部分的差=（陰影2+空白）-（陰影1+空白）S長=2×4=8(平方厘米)S小扇=2×2×3.14÷4=3.14(平方厘米)S大扇=4×4×3.14÷4=12.56(平方厘米)12.56-3.14=9.42(平方厘米)S陰差=9.42-8=1.42(平方厘米)解析長方形的面積=陰影1+空白，扇形的面積=陰影2+空白例5.如圖所示，扇形ABD的半徑是4厘米，陰影部分②比陰影部分①大6.56平方厘米，求直角梯形ABCD的面積。例5.如圖所示，扇形ABD的半徑是4厘米，陰影部分②比陰影部解析如果求出BC的長度，根據(jù)梯形面積公式就可以求出梯形的面積。根據(jù)放大法，圖②比圖①大6.56平方厘米，扇形DAB的面積比三角形ABC的面積大6.56平方厘米。S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米）S△ABC=12.56-6.56=6（平方厘米）BC=6×2÷4=3（厘米）S梯=（4+3）×4÷2=14（平方厘米）解析如果求出BC的長度，根據(jù)梯形面積公式就可以求出梯形的面積例6.圖中∠BOA＝90°，以AO為直徑畫半圓交OD于E。如果圖中①的面積為1平方厘米，求陰影部分的面積。例6.圖中∠BOA＝90°，以AO為直徑畫半圓交OD于E。解析

大圓的半徑OA是小圓的直徑，即小圓與大圓的直徑比為1：2，則小圓與大圓的面積比為：1:4小圓半圓的面積就是大圓面積的：1/4×1/2＝1/8。大圓中圓心角為45度的扇形OAD的面積也是大圓面積的1/8。S扇OAD=S半圓，如果從這兩個圖形里都減去不規(guī)則的OAE（空白部分），剩下部分圖形面積一定也相等。即所求陰影部分面積就等于圖中①的面積為1平方厘米。解析例7.圖中平行四邊形的長邊是6厘米，短邊長是3厘米，高是2.6厘米，求陰影部分的面積。例7.圖中平行四邊形的長邊是6厘米，短邊長是3厘米，高是2解析觀察圖，是由2個半徑6厘米的扇形、2個半徑3厘米的扇形和一個平行四邊形組合而成的。陰影部分②是以O(shè)為圓心大扇形OAB與以D為圓心的小扇形DAC的重疊部分，分解圖形可得，陰影部分①和②的面積和就等于這兩個扇形的面積和減去平行四邊形的面積:3.14×6×6÷6＋3.14×3×3÷6－6×2.6＝7.95(平方厘米)S陰=7.95×2＝15.9(平方厘米)解析觀察圖，是由2個半徑