2015高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點(diǎn)題型第9章1節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)計(jì)算

1

cos x＋xx＋x5＋sinx

(5)y＝

1－

1＋

sinx＋cosx2＋x＋sin

sin

x2

3′＋(x3)′＋(x－2sin 3x2－2x－3sinx＋x－2cos 1 1 2，∴y′＝

x1－x

＝ cos2x ＝cosx－sinx，∴y′＝－sinx－cosx.sinx＋cosx＝

′＝2(3－x)－2(3－x)′＋e(2x)′＝－2(3－x)－2＋2e[例

(2)－a2)…(x－a8)＋[x－a1x－a2…x－a8]′·x，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)…(0－a8)＋0＝a1a2…a8.因?yàn)閿?shù)列{an}a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8f′(0)＝84＝212.

[答案 【方律在求導(dǎo)過(guò)程中，要仔細(xì)分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，緊扣法則，記準(zhǔn)，預(yù)防犯

π

解析：選 依題意得f′(x)＝－sinx＋2f′π，∴f′π＝－sin

3 ＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2014(x)等于( A．－sinx－cosx B．sinx－cosxC．－sinx＋cos D．sinx＋cos解析：選C f1(x)＝sinx＋cosx，f2(x)＝f1′(x)＝(sinx＋cosx)′＝cosx－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝sinx－cosx，f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx.故fn(x)是以4為周期的周期函數(shù)，又2014＝503×4＋2，∴f2014(x)＝f2(x)＝－sinx＋cos考點(diǎn)二考點(diǎn)二[例 (1)(2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)曲線y＝x(3lnx＋1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程 (2)(2013·高考)若曲線y＝ax2－lnx在點(diǎn)(1，a)處的切線平行于x軸則a＝ (3)(2013·江西高考)若曲線y＝xα＋1(α∈R)在點(diǎn)(1,2)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則 ＝ 模擬)已知點(diǎn)P在曲線 4上，α為曲線在點(diǎn)P＝e則α的取值范圍 3 x

—＝.∵f(x)＝ax2－lnx，則f′(x)＝2ax f′(1)＝2a－1＝0，得a—＝. 4

e

ex .∵ex>0，∴ex＋≥2，∴y′∈[－1,0)，∴tanα∈[－1,0x

ex＋1 1

[答案] (4)4y＝f(x)P(x0，f(x0))處切線的斜率；已知直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(diǎn)(2,3)，則b的值為( 解析：選 ＝3.已知a為常數(shù)，若曲線y＝ax2＋3x－lnx存在與直線x＋y－1＝0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

解析：選 1有正根2ax2＋2x－1＝0a≥0a<0Δ≥0 若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離 －x 1 1，得x0＝－x0x1x＝－舍)．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)．∴Py＝x－2

答案：y0)P(x0，y0)不一定為切點(diǎn)．利用導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)時(shí)，只要根據(jù)幾種基本函數(shù)的定義