三角函數(shù)與解三角形?？Y料檢查檢驗(yàn)測(cè)試及其解答

|三角函數(shù)、解三角形專題測(cè)試(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)感謝閱讀17π17π1．cos(－4)－sin(－4)的值是()A.2B．－2C．0D.22ππ解析：原式＝cos(－4π－4)－sin(－4π－4)＝cos(－π4)－sin(－π4)＝cosπ4＋sinπ4＝2.答案：A2m－5m2．已知sinα＝m＋1，cosα＝－m＋1，且α為第二象限角，則m的允許值為()553A.2＜m＜6B．－6＜m＜2C．m＝4D．m＝4或m＝2解析：由sin2α＋cos2α＝1得，(2m－5)2＋(－m )2＝1，感謝閱讀m＋1 m＋1∴m＝4或32，又sinα＞0，cosα＜0，把m的值代入檢驗(yàn)得，感謝閱讀m＝4.答案：Cπ33．已知sin(x＋4)＝－5，則sin2x的值等于()771818A．－25B.25C．－25D.25π23解析：sin(x＋4)＝2(sinx＋cosx)＝－5，所以sinx＋cosx＝－352，所以(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x＝1825，故sin2x＝－257.精品文檔放心下載答案：A|4．設(shè)a＝sin15°＋cos15°，b＝sin17°＋cos17°，則下列各式中正確的是()a＋b2a＋b2A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＜b＜22＜b2a＋b2a＋bC．b＜2D．b＜a＜222＜a2解析：a＝2sin(15°＋45°)＝2sin60°，感謝閱讀b＝2sin(17°＋45°)＝2sin62°，b＞a.謝謝閱讀a2＋b22 ＝sin260°＋sin262°＞2sin60°sin62°＝ 3sin62°，精品文檔放心下載a2＋b2∴2＞b＞a.答案：B5．(2010·惠州模擬)將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移φ(0≤φ＜2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y精品文檔放心下載π＝sin(x－6)的圖象，則φ等于()π11π7π5πA.6B.6C.6D.6解析：依題意得y＝sin(x－π6)＝sin(x－π6＋2π)＝sin(x＋116π)，將y＝sinx的圖象向左平謝謝閱讀移11π個(gè)單位后得到y(tǒng)＝sin(x＋11π)的圖象，即y＝sin(x－π)的圖象．666答案：B6．在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形解析：cosA＝sin(π2－A)＞sinB，π2－A，B都是銳角，則π2－A＞B，A＋B＜π2，C＞π2.感謝閱讀答案：Cπ7．給定性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱．則下列四個(gè)函數(shù)中，同感謝閱讀時(shí)具有性質(zhì)①②的是 ( )x π πA．y＝sin(2＋6) B．y＝sin(2x＋6)精品文檔放心下載πC．y＝sin|x| D．y＝sin(2x－6)解析：∵T＝2ωπ＝π，∴ω＝2.對(duì)于選項(xiàng)D，又2×π3－π6＝π2，所以x＝π3為對(duì)稱軸．精品文檔放心下載答案：D|18．△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2,3，其夾角的余弦值為3，則其外接圓的半徑為(謝謝閱讀

)A.922

B.924

C.928

D．92解析：由余弦定理得：三角形第三邊長(zhǎng)為22＋32－2×2×3×13＝3，且第三邊所對(duì)角的正弦值為 1 (13)2＝232，精品文檔放心下載所以2R＝232?R＝982.3答案：C9．在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)為a，b，則“a＝b”是“acosA＝bcosB”的 ( )感謝閱讀A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件解析：a＝b?A＝B?acosA＝bcosB，條件是充分的；acosA＝bcosB?sinAcosA＝sinBcosB?sin2A＝sin2B?2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝π2，故條件是不必要的．感謝閱讀答案：Aπ10．已知函數(shù)f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x＝12，則a的值為謝謝閱讀()13D．2A.2B.3C.3解析：函數(shù)y＝sinx的對(duì)稱軸方程為x＝kπ＋π，k∈Z，f(x)＝a2＋1sin(2x＋φ)，其中2tanφ＝1a，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為2x＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，而x＝12π是其一條對(duì)稱感謝閱讀軸方程，所以2×12π＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，解得φ＝kπ＋π3，k∈Z，故tanφ＝1a＝tan(kπ感謝閱讀＋π3)＝3，所以a＝33.答案：C11．已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析謝謝閱讀式可能為 ( )|πA．f(x)＝2cos(2－3)πB．f(x)＝2cos(4x＋4)πC．f(x)＝2sin(2－6)πD．f(x)＝2sin(4x＋4)解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，由函數(shù)的最大值為2知A＝2，又由函數(shù)圖象知該感謝閱讀函數(shù)的周期T＝4×(53π－23π)＝4π，所以ω＝12，將點(diǎn)(0,1)代入得φ＝π6，所以f(x)＝2sin(12謝謝閱讀π1πx＋6)＝2cos(2x－3)．答案：Aπ1＋cos2x＋8sinx12．(2010·撫順模擬)當(dāng)0＜x＜2時(shí)，函數(shù)f(x)＝2的最小值為()sin2xA．2B．23C．4D．431＋cos2x＋8sinx2cosx＋8sinxcosx4sinxcosx4sinx222＝4，解析：f(x)＝sin2x＝2sinxcosx＝sinx＋cosx≥2sinx·cosx當(dāng)且僅當(dāng)cossinxx＝4sincosxx，即tanx＝12時(shí)，取“＝”，∵0＜x＜π2，∴存在x使tanx＝12，謝謝閱讀這時(shí)f(x)min＝4.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填寫在題中的橫線上)精品文檔放心下載13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，感謝閱讀b＝________.解析：易知A＝45°，由正弦定理sinaA＝sinbB得sin45°4＝sin60°b，解得b＝26.感謝閱讀答案：2614．計(jì)算：cos10°＋ 3sin10°＝________.感謝閱讀1－cos80°cos10°＋3sin10°＝2cos(10°－60°)＝2cos50°＝2.精品文檔放心下載解析：1－cos80° 2sin240° 2sin40°答案：215．在△ABC中，已知tanA＝3tanB，則tan(A－B)的最大值為_(kāi)_______，此時(shí)角A的感謝閱讀大小為_(kāi)_______．|tanA－tanB＝3tanB－tanB＝2tanB≤3.當(dāng)且僅當(dāng)1解析：由于tan(A－B)＝1＋3tanB·tanB323tanB時(shí)取“＝”號(hào)，則tanB＝33?tanA＝3?A＝60°.感謝閱讀3答案：3 60°16．如圖是函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x∈R的部分圖象，則下感謝閱讀列命題中，正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．π①函數(shù)f(x)的最小正周期為2；②函數(shù)f(x)的振幅為23；7π③函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸方程為x＝12；π 7π④函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[12，12]；2π⑤函數(shù)的解析式為f(x)＝3sin(2x－3)．謝謝閱讀解析：由圖象可知，函數(shù)f(x)的最小正周期為(5π－π)×2＝π，故①不正確；函數(shù)f(x)635π＋π的振幅為 3，故②不正確；函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸方程為x＝623＝712π，故③正確；精品文檔放心下載④不全面，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)為[12π＋2kπ，712π＋2kπ]，k∈Z；由3sin(2×712π感謝閱讀＋φ)＝3得2×712π＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ－23π，k∈Z，∵－π＜φ＜π，故精品文檔放心下載k取0，從而φ＝－23π，故f(x)＝3sin(2x－23π)．謝謝閱讀答案：③⑤三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)精品文檔放心下載π π17．(本小題滿分12分)已知tan(α＋4)＝－3，α∈(0，2)．感謝閱讀(1)求tanα的值；π(2)求sin(2α－3)的值．解：(1)由tan(α＋π)＝－3可得tanα＋1＝－3.感謝閱讀4 1－tanα|解得tanα＝2.(2)由tanα＝2，α∈(0，π2)，可得sinα＝255，cosα＝55.因此sin2α＝2sinαcosα＝45，精品文檔放心下載cos2α＝1－2sin2α＝－35，sin(2α－π3)＝sin2αcosπ3－cos2αsinπ3＝45×12＋35×23＝謝謝閱讀4＋3 310 .18．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋ 3(2cos2x－1)．精品文檔放心下載π(1)將函數(shù)f(x)化為Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜2)的形式，填寫下表，并畫出函數(shù)f(x)在謝謝閱讀1 5區(qū)間[－6π，6π]上的圖象；xπ 3ωx＋φ 0 2 π 2π 2πf(x)(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋ 3(2cos2x－1)謝謝閱讀＝sin2x＋ 3cos2x＝2sin(2x＋π3).謝謝閱讀x－πππ7π5π6123126ωx＋φ0ππ32π22πf(x)020－20圖．|π π 3π(2)由2kπ＋2≤2x＋3≤2kπ＋2(k∈Z)得精品文檔放心下載π 7πkπ＋12≤x≤kπ＋12(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ＋12π，kπ＋712π](k∈Z)．謝謝閱讀π π19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos(2－x)－ 3sin(π＋x)cosx＋sin(2＋x)cosx.感謝閱讀(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期和最值；(2)指出y＝f(x)圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．感謝閱讀解：(1)f(x)＝2sin2x＋ 3sinxcosx＋cos2x謝謝閱讀＝1＋sin2x＋ 3sinxcosx＝1＋1－cos22x＋23sin2x＝sin(2x－π6)＋32，y＝f(x)最小正周期T＝π.y＝f(x)的最大值為32＋1＝52，最小值為32－1＝12.謝謝閱讀(2)∵y＝32＋sin(2x－π6)的圖象左移個(gè)單位12y＝sin2x的圖象．下移32個(gè)單位A＋C20．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos 2 ＝感謝閱讀(1)求cosB的值；uuuruuuruuur(2)若BCBA·BC＝2，b＝2 2，求a和c的值．精品文檔放心下載解：(1)∵cosA＋2C＝33，

33.|∴sinB2＝sin(π2－A＋2C)＝33，∴cosB＝1－2sin2B2＝13.uuuruuur＝2可得a·c·cosB＝2，又cosB＝1，故ac＝6，(2)由BA·BC3b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12，感謝閱讀∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c＝ 6.21．(本小題滿分12分)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東感謝閱讀45°的方向做勻速直線航行，速度為15 2海里/小時(shí)，在甲謝謝閱讀船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島謝謝閱讀1出發(fā)，朝北偏東θ(tanθ＝2)的方向作勻速直線航行，速度感謝閱讀為10 5海里/小時(shí)．(1)求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？(2)求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近？最近距離為多少海里？感謝閱讀解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示謝謝閱讀的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)在t時(shí)刻甲、乙兩船分別在P(x1，y1)，Q(x2，y2)．感謝閱讀x1＝152tcos45°＝15t則 ，y1＝x1＝15ttanθ＝12可得，cosθ＝255，sinθ＝55，x＝105tsinθ＝10t，故2(1)令t＝3，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(45,45)，(30,20)，謝謝閱讀|PQ|＝ (45－30)2＋(45－20)2＝ 850＝534.感謝閱讀即出發(fā)后3小時(shí)兩船相距5 34海里．(2)由(1)的解法過(guò)程易知：||PQ|＝ (x2－x1)2＋(y2－y1)2(10t－15t)2＋(20t－40－15t)250