山東省棗莊市市第四十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市市第四十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,且是某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng),若的首項(xiàng)為＝3,則是

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知向量與的夾角為120°，，則等于 (

）A．5 B．3 C．4 D．1參考答案：C3.過點(diǎn)且傾斜角為30o的直線方程為（）A．. B．. C． D．.參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：∵直線的傾斜角為30°，∴其斜率為tan30°=，由直線過點(diǎn)（2，3），∴直線方程為y﹣3=（x﹣2），即y=x+1，x﹣3y+3=0，故選：C．4.如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=9.5時(shí)，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根據(jù)已知中的框圖，分類討論條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|滿足和不滿足時(shí)x3的值，最后綜合討論結(jié)果，即可得答案．【解答】解：當(dāng)x1=6，x2=9時(shí)，|x1﹣x2|=3不滿足|x1﹣x2|≤2，故此時(shí)輸入x3的值，并判斷|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時(shí)p===9.5，解得，x3=13，這與|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4與條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時(shí)p=，解得，x3=10，此時(shí)|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合題意，故選A．5.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A. B.

C. D.參考答案：D略6.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖的圓心角為60°，則此圓錐的表面積為（）A．3π B．5π C．7π D．9π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，求出母線長，即可求解圓錐的表面積，【解答】解：設(shè)母線長為l，則，解得：l=6．∴圓錐的表面積為π?1?6+π?12=7π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．7.是有實(shí)根的（

）A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.一個(gè)簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A． B．1 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，底面上的高為2，故底面邊長為：，故底面面積S==，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：C9.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以?shù)列的前項(xiàng)和，所以，選B.

10.通項(xiàng)公式為的數(shù)列的前項(xiàng)和為,則項(xiàng)數(shù)為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復(fù)平面內(nèi)，記復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，若向量繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為___________________．參考答案：2i12.若直線(a＞0,b＞0)過點(diǎn)(1,1)，則a+b的最小值等于

參考答案：413.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1514.某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．按要求對(duì)甲項(xiàng)目的投資不少于對(duì)乙項(xiàng)目投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元；對(duì)甲項(xiàng)目每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對(duì)乙項(xiàng)目每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，如該公司在正確規(guī)劃后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為

萬元．參考答案：31.2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】這是一個(gè)簡單的投資分析，因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍），盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．【解答】解：因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍可獲最大利潤．這是最優(yōu)解法．即對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤31.2萬元．故答案為：31.2．15.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】K7：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線的關(guān)系求出p，再由拋物線的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣216.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論我們可以得到的一個(gè)真命題為：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則

，________，________，

成等比數(shù)列．參考答案：17.已知P為拋物線x2=4y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），則|PA|+|PM|的最小值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點(diǎn)間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．【解答】解：依題意可知，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，只需直接考慮P到準(zhǔn)線與P到A點(diǎn)距離之和最小即可，（因?yàn)閤軸與準(zhǔn)線間距離為定值1不會(huì)影響討論結(jié)果），由于在拋物線中P到準(zhǔn)線的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，此時(shí)問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為|PF|+|PA|距離之和最小即可，顯然當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)|PF|+|PA|距離之和最小，為|FA|，由兩點(diǎn)間距離公式得|FA|==，那么P到A的距離與P到x軸距離之和的最小值為|FA|﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）參考答案：【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）===；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）'=（6x3）'+（2x2）'﹣（3x）'﹣（1）'=18x2+4x﹣3．19.如圖正方體（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA1成異面直線？（2）求直線BA1和CC1所成的角的大小．參考答案：20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

參考答案：（1）————（2分）函數(shù)在處的切線的斜率為（3分）又因?yàn)椋辞悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為即（5分）（2），即，（6分）設(shè)，則（8分），即，解得或，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，即的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即.(12分)21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).(1)若,解不等式；(2)如果關(guān)于的不等式有解,求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=|x-1|+|x+1|.由f(x)≥3，得|x-1|+|x+1|≥3.①x≤-1時(shí)，不等式化為1-x-1-x≥3,即②當(dāng)-1<x<1時(shí)，不等式化為1-x+1+x≥3,即2≥3.無解③當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為-1+x+1+x≥3,即綜上，原不等式的解集為(2)22.如圖,在四棱錐中,⊥底面,四邊形是直角梯形,⊥,∥,,.(Ⅰ)求證:平面⊥平面;(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面的距離。(Ⅲ),求PC與平面PAD所成的角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)∵PA⊥平面AB