2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市新民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市新民中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面四邊形中，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在△ABC中，AC⊥AB，AB=2，AC=1，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，且滿足，若，則2λ+μ的最小值是（）A. B.5 C.1 D.參考答案：D【分析】建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，分別表示出，，進(jìn)而表示出，再用參數(shù)方程，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)求出范圍，即可求解．【詳解】由題意，以A

為原點(diǎn)，AB，AC所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（0，1），，，所以，所以點(diǎn)M滿足：（x-1）2+（y-2）2=1，設(shè)M（1+cosθ，2+sinθ），則由得：（1+cosθ，2+sinθ）=（2λ，μ），所以，所以2λ+μ的最小值是3-．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的平面向量的基本定理，結(jié)合三角函數(shù)求范圍是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個(gè)專業(yè)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有（）A．210種 B．180種 C．120種 D．95種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】利用排列組合的方法即可得到結(jié)論．【解答】解：從7個(gè)專業(yè)選3個(gè)，有種選法，甲乙同時(shí)兼報(bào)的有種選法，則專業(yè)共有35﹣5=30種選法，則按照專業(yè)順序進(jìn)行報(bào)考的方法為×30=180，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，利用對(duì)立法是解決本題的關(guān)鍵．4.已知過拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若R為線段PQ的中點(diǎn)，連接OR并延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)S,則的取值范圍是A.(0,2) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞)參考答案：D由題意知，的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）。直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線方程為。由消去y整理得，設(shè)，，則，故，所以，直線的方程為，代入拋物線方程，解得，由條件知。所以。選D。

5.設(shè)S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）

A、

B、{1，3}

C、{1}

D、{2，3}參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=sinx+3cosx，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinx+3cosx=2sin（x+）≥，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．7.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的一點(diǎn)PF2與橢圓交于Q.若的內(nèi)切圓與線段PF1在其中點(diǎn)處相切，與PQ切于F2，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合題意,證明得到三角形為等邊三角形,對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理,計(jì)算離心率,即可.【詳解】結(jié)合題意可知結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可得,結(jié)合橢圓的性質(zhì),而,所以,結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì),可以得出結(jié)合橢圓的性質(zhì),可得,由此可知為等邊三角形,進(jìn)而得出,對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理,得到,解得,故選D.【點(diǎn)睛】本道題考查了橢圓基本性質(zhì),考查了余弦定理,難度偏難.8.實(shí)數(shù)滿足且，由、、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（

）

A.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列；

B.可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列；

C.不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列；

D.不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列；參考答案：9.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)不及格(低于90分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?00分到110分之間的人數(shù)約為（

）（A）400

(B)

500

(C)600

(D)800參考答案：A故選A.10.如圖是計(jì)算的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號(hào))①直線在點(diǎn)處“切過”曲線：②直線在點(diǎn)處“切過”曲線：③直線在點(diǎn)處“切過”曲線：④直線在點(diǎn)處“切過”曲線：參考答案：

16

①③

12.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：略13.記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，，，

可以推測(cè)，___________.參考答案：略14.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線PM，PN的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.①存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；②存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值；④不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)距離差的絕對(duì)值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④【分析】由題意首先求得點(diǎn)P的軌跡方程，然后結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)和橢圓方程的性質(zhì)考查所給的說法是否正確即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對(duì)于①，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點(diǎn)的距離為：2＝6，焦點(diǎn)為：2×4＝8，不符；對(duì)于②，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即，不可能成為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以，不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，正確.所以，正確命題的序號(hào)是②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求解，雙曲線方程的性質(zhì)，橢圓方程的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。16.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負(fù)，得到不等式，求解即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則：1﹣2x≥0，解得：x．函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x}．故答案為：：{x|x}．17.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：圓

的圓心為

，半徑為

1

，即有,

即,

即

，雙曲線的漸近線方程為，由直線和圓相切的條件，可得：可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱臺(tái)中，平面，底面是平行四邊形，，，60°（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：．

參考答案：19．（I）證法一：因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面ABCD，所以，又因?yàn)锳B=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故證法二：因?yàn)槠矫鍭BCD，且平面ABCD，所以取AB的中點(diǎn)G，連接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以為等邊三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故

（II）連接AC，A1C1，設(shè)，連接EA1因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以由棱臺(tái)定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因?yàn)镋A平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。19.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答．解答： 解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為，（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵當(dāng)t=20時(shí)，S=30×20﹣150=450（km），當(dāng)t=35時(shí)，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會(huì)受到侵襲，且侵襲時(shí)間t應(yīng)在20h至35h之間，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形反映的數(shù)據(jù)進(jìn)行分段計(jì)算，難度適中．20.（2016秋?貴州月考）平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線PQ過F交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PF|max?|QF|min=．（1）求橢圓的長(zhǎng)軸與短軸之比；（2）如圖，線段PQ的垂直平分線與PQ交于點(diǎn)M，與x軸，y軸分別交于D，E兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，可知，求得a2=4b2，長(zhǎng)軸與短軸之比為2a：2b=2；（2）設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣c），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由MD⊥PQ，可知：，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)F（c，0），則|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，…（2分）則有，由b2=a2﹣c2，∴a2=4b2，…（3分）∴長(zhǎng)軸與短軸之比為2a：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a：b=2，可設(shè)橢圓方程為．依題意，直線PQ存在且斜率不為0，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣c），P（x1，y1），Q（x2，y2），…聯(lián)立得（4k2+1）x2﹣8k2cx+4k2c2﹣4b2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分）∵M(jìn)D⊥PQ，設(shè)D（x3，0），∴，解得．…（9分）∵△DMF∽△DOE，∴，的取值范圍（，+∞）．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線垂直的充要條件，韋達(dá)定理及三角形相似綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對(duì)于任意，均有成立.參考答案：

（Ⅰ）解：因?yàn)?/p>

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

……4分

（Ⅱ）證明：當(dāng)