2022-2023學年陜西省咸陽市新民中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年陜西省咸陽市新民中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一個球面上，則該球的體積為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在△ABC中，AC⊥AB，AB=2，AC=1，點P是△ABC所在平面內一點，，且滿足，若，則2λ+μ的最小值是（）A. B.5 C.1 D.參考答案：D【分析】建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担謩e表示出，，進而表示出，再用參數(shù)方程，結合三角函數(shù)性質求出范圍，即可求解．【詳解】由題意，以A

為原點，AB，AC所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，則A（0，0），B（2，0），C（0，1），，，所以，所以點M滿足：（x-1）2+（y-2）2=1，設M（1+cosθ，2+sinθ），則由得：（1+cosθ，2+sinθ）=（2λ，μ），所以，所以2λ+μ的最小值是3-．故選：D．【點睛】本題考查了平面向量基本定理，以及三角函數(shù)的性質的應用，其中解答中根據向量的平面向量的基本定理，結合三角函數(shù)求范圍是關鍵，屬于中檔題．3.各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿的方法有（）A．210種 B．180種 C．120種 D．95種參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】排列組合．【分析】利用排列組合的方法即可得到結論．【解答】解：從7個專業(yè)選3個，有種選法，甲乙同時兼報的有種選法，則專業(yè)共有35﹣5=30種選法，則按照專業(yè)順序進行報考的方法為×30=180，故選：B【點評】本題主要考查排列組合的應用，利用對立法是解決本題的關鍵．4.已知過拋物線C：y2=8x的焦點F的直線交拋物線于P，Q兩點，若R為線段PQ的中點，連接OR并延長交拋物線C于點S,則的取值范圍是A.(0,2) B.[2,+∞) C.(0,2] D.(2,+∞)參考答案：D由題意知，的焦點的坐標為（2,0）。直線的斜率存在且不為0，設直線方程為。由消去y整理得，設，，則，故，所以，直線的方程為，代入拋物線方程，解得，由條件知。所以。選D。

5.設S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）

A、

B、{1，3}

C、{1}

D、{2，3}參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=sinx+3cosx，當x∈[0，π]時，f（x）≥的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出當x∈[0，π]時，f（x）≥的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵sinx+3cosx=2sin（x+）≥，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P=，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．7.已知橢圓：的左右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上的一點PF2與橢圓交于Q.若的內切圓與線段PF1在其中點處相切，與PQ切于F2，則橢圓的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】結合題意,證明得到三角形為等邊三角形,對三角形運用余弦定理,計算離心率,即可.【詳解】結合題意可知結合內切圓的性質,可得,結合橢圓的性質,而,所以,結合內切圓的性質,可以得出結合橢圓的性質,可得,由此可知為等邊三角形,進而得出,對三角形運用余弦定理,得到,解得,故選D.【點睛】本道題考查了橢圓基本性質,考查了余弦定理,難度偏難.8.實數(shù)滿足且，由、、、按一定順序構成的數(shù)列（

）

A.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列；

B.可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列；

C.不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列；

D.不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列；參考答案：9.某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150分，統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績不及格(低于90分)的人數(shù)占總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為（

）（A）400

(B)

500

(C)600

(D)800參考答案：A故選A.10.如圖是計算的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中應填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在點附近位于直線的兩側，則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是__

____(寫出所有正確命題的編號)①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：參考答案：

16

①③

12.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為

.參考答案：略13.記當時，觀察下列等式：，，，，，

可以推測，___________.參考答案：略14.已知平面內兩個定點和點，P是動點，且直線PM，PN的斜率乘積為常數(shù)，設點P的軌跡為C.①存在常數(shù)，使C上所有點到兩點距離之和為定值；②存在常數(shù)，使C上所有點到兩點距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使C上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；④不存在常數(shù)，使C上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）參考答案：②④【分析】由題意首先求得點P的軌跡方程，然后結合雙曲線方程的性質和橢圓方程的性質考查所給的說法是否正確即可.【詳解】設點P坐標為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對于①，點的軌跡為焦點在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點的距離為：2＝6，焦點為：2×4＝8，不符；對于②，點的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對于③，當時，，所以，存在滿足題意的實數(shù)a，③錯誤；對于④，點的軌跡為焦點在y軸上的雙曲線，即，不可能成為焦點在y軸上的雙曲線，所以，不存在滿足題意的實數(shù)a，正確.所以，正確命題的序號是②④.【點睛】本題主要考查軌跡方程的求解，雙曲線方程的性質，橢圓方程的性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15.已知集合，，則_____________．參考答案：，，所以。16.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：{x|x}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負，得到不等式，求解即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則：1﹣2x≥0，解得：x．函數(shù)的定義域為：{x|x}．故答案為：：{x|x}．17.已知雙曲線的右焦點為圓的圓心，且其漸近線與該圓相切，則雙曲線的標準方程是

．參考答案：圓

的圓心為

，半徑為

1

，即有,

即,

即

，雙曲線的漸近線方程為，由直線和圓相切的條件，可得：可得雙曲線的標準方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱臺中，平面，底面是平行四邊形，，，60°（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：．

參考答案：19．（I）證法一：因為平面ABCD，且平面ABCD，所以，又因為AB=2AD，，在中，由余弦定理得，所以，因此，又所以又平面ADD1A1，故證法二：因為平面ABCD，且平面ABCD，所以取AB的中點G，連接DG，在中，由AB=2AD得AG=AD，又，所以為等邊三角形。因此GD=GB，故，又所以平面ADD1A1，又平面ADD1A1，故

（II）連接AC，A1C1，設，連接EA1因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以由棱臺定義及AB=2AD=2A1B1知A1C1//EC且A1C1=EC，所以邊四形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1//EA1，又因為EA平面A1BD，平面A1BD，所以CC1//平面A1BD。19.據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t（h）內沙塵暴所經過的路程s（km）．（1）當t=4時，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．參考答案：考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：壓軸題．分析：（1）設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點．由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類討論：當0≤t≤10時；當10＜t≤20時；當20＜t≤35時；（3）根據t的值對應求S，然后解答．解答： 解：設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點，（1）由圖象知，點A的坐標為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當t=4時，D點坐標為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；

（2）當0≤t≤10時，此時OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=當10＜t≤20時，此時OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150當20＜t≤35時，∵B，C的坐標分別為，（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點坐標為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（3）∵當t=20時，S=30×20﹣150=450（km），當t=35時，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城會受到侵襲，且侵襲時間t應在20h至35h之間，由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合題意，舍去）．∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城．點評：本題考查的是一次函數(shù)在實際生活中的運用，比較復雜，解答此題的關鍵是根據圖形反映的數(shù)據進行分段計算，難度適中．20.（2016秋?貴州月考）平面直角坐標系的原點為O，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，直線PQ過F交橢圓于P，Q兩點，且|PF|max?|QF|min=．（1）求橢圓的長軸與短軸之比；（2）如圖，線段PQ的垂直平分線與PQ交于點M，與x軸，y軸分別交于D，E兩點，求的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的性質可知|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，可知，求得a2=4b2，長軸與短軸之比為2a：2b=2；（2）設直線PQ的方程為y=k（x﹣c），代入橢圓方程，由韋達定理及中點坐標公式求得M點坐標，由MD⊥PQ，可知：，求得D點坐標，根據三角形相似，可知：=，代入即可求得的取值范圍．【解答】解：（1）設F（c，0），則|PF|max=a+c，|QF|min=a﹣c，…（2分）則有，由b2=a2﹣c2，∴a2=4b2，…（3分）∴長軸與短軸之比為2a：2b=2．…（4分）（Ⅱ）由a：b=2，可設橢圓方程為．依題意，直線PQ存在且斜率不為0，設直線PQ的方程為y=k（x﹣c），P（x1，y1），Q（x2，y2），…聯(lián)立得（4k2+1）x2﹣8k2cx+4k2c2﹣4b2=0，得．…（6分）∴，…（7分）∴．…（8分）∵MD⊥PQ，設D（x3，0），∴，解得．…（9分）∵△DMF∽△DOE，∴，的取值范圍（，+∞）．…（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查直線垂直的充要條件，韋達定理及三角形相似綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．21.

設數(shù)列的首項R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整數(shù)，使得對于任意，均有成立.參考答案：

（Ⅰ）解：因為

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）

所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）

所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）

所以a5=a4－3=a

……4分

（Ⅱ）證明：當