山西省忻州市蔣坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市蔣坊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)70.7，0.77，log的大小順序?yàn)锳．0.77<70.7<log

B．70.7<0.77<log

C．log<70.7<0.77

D．log<0.77<70.7參考答案：D2.下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（▲）A.B.C.D.參考答案：C3.將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，…，，若P點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】由題得和，和，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，再求的值得解.【詳解】函數(shù)與的所有交點(diǎn)從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，如圖所示；則，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖像，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查平面向量的運(yùn)算和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.設(shè)，則f[f（﹣1）]=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)題意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f[f（﹣1）]【解答】解：由題意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f[f（﹣1）]=f（1）=21=2故選B5.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B7.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x(1+x)，那么當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)參考答案：B略8.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：9.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C10.（5分）若原點(diǎn)在直線l上的射影為（2，﹣1），則l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由原點(diǎn)O在直線l上的射影為M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根據(jù)兩直線垂直和斜率間的關(guān)系得答案．解答： ∵原點(diǎn)O在直線l上的射影為M（2，﹣1），則OM⊥l，，∴直線l的斜率為OM所在直線斜率的負(fù)倒數(shù)等于2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集_________.參考答案：略12.已知，則________.參考答案：13.如圖是學(xué)校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_____________．參考答案：14.過△ABC所在平面α外一點(diǎn)，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的

心．參考答案：外考點(diǎn)：三角形五心．專題：證明題．分析：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，可證得△POA≌△POB≌△POC，從而證得OA=OB=OC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)O是△ABC外心．解答： 證明：點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥α，垂足為O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共邊，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案為：外．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形五心，求解本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題設(shè)條件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟練掌握三角形個(gè)心的定義，本題是一個(gè)判斷形題，是對(duì)基本概念的考查題．15.若，則的值等于_______________．參考答案：16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為。考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).17.動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿單位圓運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)在點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣，﹣）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過的弧長(zhǎng)和恰好是圓周長(zhǎng)求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出此點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則t?+t?|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的時(shí)間為4秒；設(shè)第一次相遇點(diǎn)為B，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在?4=的位置，則xB=﹣cos?1=﹣，yB=﹣sin?1=﹣．∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．故答案為：（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)的角速度問題，認(rèn)真分析題意列出方程，即第一次相遇時(shí)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)和是圓周，是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）解方程f（x）=參考答案：（1）a=-1,b=0（2）偶（3）2和19.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈，a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）由f（x）在上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時(shí)有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡(jiǎn)，可得f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈恒成立，即m2﹣2am≥0對(duì)所有的a∈恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在上為增函數(shù)…．（II）∵f（x）在上為增函數(shù)，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈恒成立，即1≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈恒成立，得m2﹣2am≥0對(duì)所有的a∈恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．20.已知A、B是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，M（x，y）是f（x）上任意一點(diǎn)，過M（x，y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，證明：f（x）在[，2]上“階線性近似”；（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k階線性近似”，求實(shí)數(shù)k的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到f（x）=x+，x∈[，2]，滿足|MN|≤，進(jìn)而得到答案．（2）由已知可得N和M的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+及x∈[﹣1，2]，求出|MN|的范圍，再由|MN|≤k恒成立，求得k的取值范圍．【解答】證明：（1）若f（x）=x+，x∈[，2]，則A（，）、B（2，），故直線AB的方程為：y=，則由|MN|=﹣（x+），∴|MN|∈[0，]，故|MN|≤，故f（x）在[，2]上“階線性近似”；解：（2）由MN⊥x交直線AB于N，得N和M的橫坐標(biāo)相同．對(duì)于區(qū)間[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）=x2，A（﹣1，1）、B（2，4），則直線AB的方程為：y=x+2，則有|MN|=x+2﹣x2=﹣（x﹣）2+，∴|MN|∈[0，]．再由|MN|≤k恒成立，可得k≥．故實(shí)數(shù)k的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義“k階線性近似”，正確理解新定義“k階線性近似”，是解答的關(guān)鍵．21.已知＜α＜π，tanα+=﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）由tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．由于＜α＜π，可得tanα＞﹣1，即可得出；（2）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：（1）∵tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．∵＜α＜π，∴tanα＞﹣1，∴．（2）=====﹣．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：不論研究三角函數(shù)的哪一種性質(zhì)，首先要利用降冪公式和輔助角公式把函數(shù)化為的形式之后再開始研究，借助復(fù)合函數(shù)的思想利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)已知函數(shù)值