2022年湖北省武漢市武鋼烏龍泉礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年湖北省武漢市武鋼烏龍泉礦子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略3.已知函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)參考答案：B4.方程2x2＋ky2＝1表示的曲線是長軸在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)參考答案：C5.判斷每個圖下面的方程哪個是圖中曲線的方程()參考答案：C略6.給定函數(shù)①y=；②y=(x+1)；③y=2x-1；④y=x+；其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是(

)A.①②

B.②③

C.③④

D.②④參考答案：D7.復(fù)數(shù) （

） A．i B．-i C．2i D．-2i參考答案：A略8.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中：

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則m的取值可以是（

）A.－1 B.1 C.2 D.3參考答案：BCD【分析】將函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個零點，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當(dāng)時，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，再令求解即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，所以函數(shù)有兩個零點，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當(dāng)時，令，可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，所以的最小值，則的取值范圍是.所以可以取，，.故選：BCD【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的零點中的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：

略12.如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數(shù)＝____

____.參考答案：12013.由曲線，直線所圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：【分析】畫出曲線和直線的圖像，求得交點的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)定積分求得封閉圖形的面積.【詳解】解：作出兩條曲線對應(yīng)的封閉區(qū)域如圖：由，得，或，所以根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積：，故答案為：．【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.把命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定寫在橫線上．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考點：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：特稱命題的否定是全稱命題∴命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．點評：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用．15.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：16.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第

象限．參考答案：四略17.若直線⊥平面，直線，有下面四個命題：①;

②;

③;

④，其中正確的命題是

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,實數(shù)滿足（Ⅰ）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由得，當(dāng)時，解得1<,即為真時實數(shù)的取值范圍是1<.

………2分由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.……4分若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是.

…………6分(Ⅱ)p是q的必要不充分條件，即qp,且pq，

…………8分設(shè)A=,B

=,則AB,又,當(dāng)時，A=；時，.所以當(dāng)時，有解得

…………10分當(dāng)時，顯然，不合題意.

所以實數(shù)的取值范圍是.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略19.（12分）橢圓中心是坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，e=，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于P、Q兩點，|PQ|=，且OP⊥OQ，求此橢圓的方程。參考答案：.解設(shè)橢圓方程為+=1,(a>b>0)當(dāng)PQ⊥x軸時，F(xiàn)(－c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OP⊥OQ，∴|OF|=|FP|。即c=

∴ac=a2－c2,∴e2+e－1=0

∴e=與題設(shè)e=不符。所以PQ不垂直x軸。設(shè)PQ∶y=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),∵e=

∴a2=c2,b2=c2,所以橢圓方程可化為:3x2+12y2－4c2=0。將PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c2－4c2=0∴x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得·=

①∵OP⊥OQ

∴·=－1即x1x2+y1y2=0,∴(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c2k2=0

②把，代入，解②得k2=，把代入①解得c2=3∴a2=4,b2=1，則所求橢圓方程為+y2=1。

20.設(shè)數(shù)列9，（1）求證：是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和；參考答案：（1）依題意，，故，當(dāng)

①又

②②－①整理得：，故是等比數(shù)列， （2）由（1）知，且，，

21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角的對應(yīng)邊分別是滿足.

（I）求角的大?。?/p>

（II）已知等差數(shù)列的公差不為零，若，且成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）

………4分（Ⅱ）

………8分

………12分22.（本小題滿分12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則,.……………2分所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和