上海市2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期期末考試青浦區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量抽查考試

青浦區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三年級期終學(xué)習(xí)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題Q。2013.01.18（滿分150分，答題時間120分鐘）學(xué)生注意：1．本試卷包括試題紙和答題紙兩部分．2．在試題紙上答題無效,必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題．謝謝閱讀3．可使用符合規(guī)定的計算器答題．一．填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．謝謝閱讀1．已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是____________．感謝閱讀2．函數(shù)的反函數(shù)________________．3．拋物線的焦點坐標(biāo)是_______________．感謝閱讀4．若，則化簡后的最后結(jié)果等于___________．精品文檔放心下載5．已知正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側(cè)棱長為3,則它的體積．精品文檔放心下載6．若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形,則它的母線長和底面半徑的比值是．感謝閱讀7．在中,,，則．8．若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列,則此等比感謝閱讀數(shù)列的公比為（寫出一個即可）．9．如果執(zhí)行右面的框圖,輸入，則輸出的數(shù)等于．10．甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機分配到四個不同崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．感謝閱讀11．已知與()．直線過點與點,則坐標(biāo)原點到直線MN 的距離是．謝謝閱讀12．已知滿足對任意都有成立，則的取值范圍是_______．謝謝閱讀13．正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形，如此繼續(xù)下去,則所有這些六邊形的面積和是．感謝閱讀14．設(shè)，且滿足，則．二．選擇題(本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．感謝閱讀15．設(shè)雙曲線的虛軸長為 2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程感謝閱讀為………………………( )．精品文檔放心下載。。。高三數(shù)學(xué) 共7頁 第1頁16．對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是………（ ）．精品文檔放心下載。逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”精品文檔放心下載.逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”.以上三者都不對精品文檔放心下載17．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點為,則關(guān)于直線的對稱點的復(fù)數(shù)表示感謝閱讀是………………（ ）．精品文檔放心下載。.。18．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列是等差數(shù)列，，則的感謝閱讀值………………（ ）．。恒為正數(shù) 恒為負(fù)數(shù) 。恒為0.可正可負(fù)三．解答題（本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.感謝閱讀19．（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．感謝閱讀如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中精品文檔放心下載點．求（1）異面直線與所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；感謝閱讀(2）四棱錐的表面積。20．(本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知數(shù)列滿足．感謝閱讀（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式；謝謝閱讀(2）求數(shù)列的前項和．21．（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。已知，，滿足．精品文檔放心下載(1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期;（2）已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍．感謝閱讀22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分，第3小題滿分2分。謝謝閱讀設(shè)直線交橢圓于兩點，交直線于點．（1）若為的中點,求證:；（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；（3）請你類比橢圓中(1）、(2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）．感謝閱讀高三數(shù)學(xué) 共7頁 第2頁23．(本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題感謝閱讀滿分8分.我們把定義在上，且滿足(其中常數(shù)滿足)的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．(1)若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對稱．求證:函數(shù)是偶函數(shù);（2)當(dāng)時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為，求函數(shù)，的解析式；感謝閱讀（3）對于確定的時，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．謝謝閱讀青浦區(qū)2012學(xué)年第一學(xué)期高三年級期終數(shù)學(xué)參考解答精品文檔放心下載(滿分150分，答題時間120分鐘）Q.2013。01.18謝謝閱讀一．填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分,否則一律得零分．精品文檔放心下載1．；2．;3．;4．2；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．1;12．；13．；14．-3．感謝閱讀1．已知集合,且，則實數(shù)的取值范圍______．2．函數(shù)的反函數(shù)．3．拋物線的焦點坐標(biāo)是____．4．若，則化簡后的最后結(jié)果等于_____2．5．已知：正三棱柱的底面正三角形邊長為2，側(cè)棱長為3，則它的體積．感謝閱讀6．若圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是．感謝閱讀7．在中，，,則．8．若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等謝謝閱讀比數(shù)列的公比為 （寫出一個即可）．．9．如果執(zhí)行右面的框圖,輸入，則輸出的數(shù)等于．10．甲、乙等五名社區(qū)志愿者被隨機分配到四個不同崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是．精品文檔放心下載11．已知與（）．直線過點與點，則坐標(biāo)原點到直線MN 的距離是 1．精品文檔放心下載12．已知滿足對任意都有成立，那么的取值范圍是_____．精品文檔放心下載13．正六邊形的邊長為1，它的6條對角線又圍成了一個正六邊形感謝閱讀，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是．14．設(shè)且滿足，則_____．二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分．精品文檔放心下載15．設(shè)雙曲線的虛軸長為 2,焦距為，則雙曲線的漸近線方程感謝閱讀高三數(shù)學(xué) 共7頁 第3頁為……………（）．謝謝閱讀...16．對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是…………（D）．精品文檔放心下載.逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)"否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”感謝閱讀.逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”。以上三者都不對精品文檔放心下載17．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點為，則關(guān)于直線的對稱點的復(fù)數(shù)表示謝謝閱讀是……………（）．謝謝閱讀.。。18．已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列是等差數(shù)列,，則的感謝閱讀值………………( A ）．.恒為正數(shù) 恒為負(fù)數(shù) .恒為0 .可正可負(fù)三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.感謝閱讀19．(本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．精品文檔放心下載如圖已知四棱錐中的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱的長為8,且垂直于底面，點分別是的中點．求謝謝閱讀（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；精品文檔放心下載（2）四棱錐的表面積.（1)解法一：連結(jié)，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角． …………2分精品文檔放心下載因為垂直于底面,所以,點分別是的中點,在中,，,,…………4分即異面直線與所成角的大小為．…………6分精品文檔放心下載解法二：以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系可得，，,，，…………2分感謝閱讀直線與所成角為,向量的夾角為…………4分又，，即異面直線與所成角的大小為．…………6分感謝閱讀高三數(shù)學(xué) 共7頁 第4頁（說明：兩種方法難度相當(dāng)）(2）因為垂直于底面,所以,即≌，同理≌…………8分底面四邊形是邊長為6的正方形,所以又所以四棱錐的表面積是144 …………12分感謝閱讀20．（本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知數(shù)列滿足．精品文檔放心下載（1）設(shè)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(2）求數(shù)列的前項和．解：（1）,……2分為等差數(shù)列．又，．……………4分謝謝閱讀．………………………6分謝謝閱讀(2）設(shè)，則3．．…10分．．…………14分21．(本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知，，滿足．謝謝閱讀(1）將表示為的函數(shù),并求的最小正周期；（2)已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長，若對所有恒成立,且，求的取值范圍．謝謝閱讀解：(I）由得…………2分即……………4分所以，其最小正周期為． …………6分（II)因為對所有恒成立所以，且………………8分因為為三角形內(nèi)角，所以,所以． ………………9分感謝閱讀由正弦定理得,，……12分，，高三數(shù)學(xué) 共7頁 第5頁所以的取值范圍為………………14分感謝閱讀22．(本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分，第3小題滿分2分.感謝閱讀設(shè)直線交橢圓于兩點，交直線于點．（1）若為的中點,求證：；（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；（3）請你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明)．解:（1）解法一:設(shè)謝謝閱讀………2分,………………4分又………7分解法二（點差法）：設(shè)，兩式相減得即……………………3分………………………7分精品文檔放心下載（2）逆命題：設(shè)直線交橢圓于兩點,交直線于點．若,則為的中點．………9分精品文檔放心下載證法一：由方程組……………10分感謝閱讀因為直線交橢圓于兩點,所以，即，設(shè)、、,……12分又因為,所以，故E為CD的中點．……………14分感謝閱讀證法二：設(shè)則，兩式相減得即………9分又,即……………………12分得,即為的中點．……………14分謝謝閱讀（3)設(shè)直線交雙曲線于兩點，交直線于點．則為中點的充要條件是．…16分謝謝閱讀23．（本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分，第3小題滿精品文檔放心下載分8分。我們把定義在上,且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．謝謝閱讀(1）若某個似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；精品文檔放心下載（2）當(dāng)時，某個似周期函數(shù)在時的解析式為,求函數(shù)，的解析式；感謝閱讀(3）對于確定的時,,試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能,求出的取值范謝謝閱讀高三數(shù)學(xué) 共7頁 第6頁圍；若不可能，請說明理由．解：因為關(guān)于原點對稱，……………………1分謝謝閱讀又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,所以①……………