湖北省黃岡市枚川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
湖北省黃岡市枚川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
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湖北省黃岡市枚川中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

A.(0,1)

B.(-2,1)

C.(0,)

D.(,1)參考答案:D2.設(shè)集合,,若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C3.若曲線在點(diǎn)A處的切線方程為,且點(diǎn)A在直線(其中,)上,則的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】設(shè)A(s,t),求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率,解方程可得切點(diǎn)A,代入直線方程,再由基本不等式可得所求最小值.【詳解】解:設(shè)A(s,t),y=x3﹣2x2+2的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2﹣4x,可得切線的斜率為3s2﹣4s,切線方程為y=4x﹣6,可得3s2﹣4s=4,t=4s﹣6,解得s=2,t=2或s,t,由點(diǎn)A在直線mx+ny﹣l=0(其中m>0,n>0),可得2m+2n=1成立,(s,t,舍去),則(2m+2n)()=2(3)≥2(3+2)=6+4,當(dāng)且僅當(dāng)nm時(shí),取得最小值6+4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用:求切線斜率,以及基本不等式的運(yùn)用:求最值,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的圖象是(

)參考答案:A5.在等差數(shù)列中,若,則的值為

參考答案:答案:C6.若關(guān)于x的方程在區(qū)間(0,1)上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)(0,1)

(B)(1,2)

(C)

(D)參考答案:A略7.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()

A.右移個(gè)單位 B.右移個(gè)單位

C.左移個(gè)單位 D.左移個(gè)單位參考答案:A略8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,若,則當(dāng)Sn取最小值時(shí).n等于

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案:9.(5分)(2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬)有一個(gè)幾何體是由幾個(gè)相同的正方體拼合而成(如圖),則這個(gè)幾何體含有的正方體的個(gè)數(shù)是()A.7B.6C.5D.4參考答案:C【考點(diǎn)】:簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖.【專(zhuān)題】:作圖題;壓軸題.【分析】:根據(jù)三視圖的特征,畫(huà)出幾何體的圖形,可得結(jié)論.解:由左視圖、主視圖可以看出小正方體有7個(gè),從俯視圖可以看出幾何體個(gè)數(shù)是5.如圖故選C.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,考查空間想象能力,是基礎(chǔ)題.10.已知數(shù)列滿足且是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),則等于(

)A.24 B.32

C.48 D.64參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知半徑為的圓周上有一定點(diǎn),在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)連接,則所得弦長(zhǎng)介于與之間的概率為

.參考答案:12.已知命題p:,命題q:冪函數(shù)在(0,+∞)是減函數(shù),若“”為真命題,“”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.參考答案:(-∞,1]∪(2,3)

13.已知向量||=2,||=1,,的夾角為60°,如果⊥(+λ),則λ=

.參考答案:﹣4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)平面向量的垂直的條件以及數(shù)量積運(yùn)算即可求出【解答】解:向量||=2,||=1,,的夾角為60°,∵⊥(+λ),∴?(+λ)=0,∴2+λ=0,即4+λ×2×1×=0,解得λ=﹣4,故答案為:﹣414.展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)為

.參考答案:1615.已知,向量a=(m,1),b=(-12,4),c=(2,-4)且a∥b,則向量c在向量a方向上的投影為

.參考答案:-【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3由于向量=(m,1),=(-12,4),且∥,則4m=-12,解得,m=-3.則=(-3,1),=-3×2-4=-10,則向量在向量方向上的投影為==-.【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示,求得m=-3,再由數(shù)量積公式求得向量,的數(shù)量積,及向量的模,再由向量在向量方向上的投影為,代入數(shù)據(jù)即可得到.16.設(shè),定義,,其中,則數(shù)列的通項(xiàng)

。參考答案:略17.若關(guān)于的不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(1)求函數(shù)的極值;(2)設(shè),對(duì)于任意,,總有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)的極小值為:,極大值為:(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)分成兩類(lèi),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為:,極大值為:;(2)由(1)可知當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為對(duì)于任意,總有成立,等價(jià)于恒成立,①時(shí),因?yàn)椋?,即在上單調(diào)遞增,恒成立,符合題意.

②當(dāng)時(shí),設(shè),,所以在上單調(diào)遞增,且,則存在,使得所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,所以不恒成立,不合題意.綜合①②可知,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問(wèn)題.求極值的步驟:

①先求的根(定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去);②分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào):若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正,則為極小值點(diǎn);若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù),則為極大值點(diǎn).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的,極值是函數(shù)的拐點(diǎn),也是單調(diào)區(qū)間的劃分點(diǎn),而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上,通過(guò)判斷函數(shù)的大致圖像,從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為且(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列中其中求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案:(1)由于知為等差數(shù)列,且

可知公比

…………..……………….6分(2)令又

………………12分20.鐵路運(yùn)輸托運(yùn)行李,從甲地到乙地,規(guī)定每張客票托運(yùn)費(fèi)計(jì)算方法為:行李質(zhì)量不超過(guò)50kg,按0.25元/kg計(jì)算;超過(guò)50kg而不超過(guò)100kg時(shí),其超過(guò)部分按0.35元/kg計(jì)算,超過(guò)100kg時(shí),其超過(guò)部分按0.45元/kg計(jì)算.設(shè)行李質(zhì)量為xkg,托運(yùn)費(fèi)用為y元.(Ⅰ)寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的解析式;(Ⅱ)若行李質(zhì)量為56kg,托運(yùn)費(fèi)用為多少?參考答案:【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專(zhuān)題】應(yīng)用題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)對(duì)x討論,若0<x≤50,若50<x≤100,若x>100,求得f(x)的解析式;(Ⅱ)對(duì)自變量的范圍考慮,選擇第二段,代入計(jì)算即可得到托運(yùn)費(fèi).【解答】解:(Ⅰ)(1)若0<x≤50,則y=0.25x;

(2)若50<x≤100,則y=12.5+0.35(x﹣50)=0.35x﹣5;

(3),則y=30+0.45(x﹣100)=0.45x﹣15.綜上可得,y=;(Ⅱ)因?yàn)?0kg<56kg≤100kg,所以y=12.5+6×0.35=14.6(元).則托運(yùn)費(fèi)為14.6元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用,主要考查分段函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.21.已知直線:

(為參數(shù))與圓:(1)

判斷直線與圓的位置關(guān)系,若相交,求出點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的距離之積;(2)

是否存在過(guò)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)且滿足:?若存在,求出所有滿足條件的直線的直角坐標(biāo)方程參考答案:解:(1)化方程為代人得:故直線與圓相交,點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)的距離之積為(2)設(shè)直線代人得:得,

由題意得,,得,直線的直角坐標(biāo)方程:22.(本小題滿分12分)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過(guò)點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(I)證明為定值,并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程;(II)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點(diǎn),過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)因?yàn)?,,故,所以,?又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而,所以.由題設(shè)得,,,由橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為:(y≠0).

(Ⅱ)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1)

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