山東省濟(jì)南市育英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市育英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)滿足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx參考答案：D2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．3.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.從1，2，3，4這個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（

）A．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：D7.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略8.已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是

（

）A．①②

B．②④

C．①③

D．③④參考答案：B略9.右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

(

)A.B.

C.D.參考答案：D略10.若、、是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義為向量到向量的一個(gè)矩陣變換，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，。已知，則的坐標(biāo)為_________。參考答案：略12.a是三個(gè)正數(shù)a、b、c中的最大的數(shù)，且＝，則a+d與b+c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：a+d>b+c解析：設(shè)＝=k，依題意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>013.方程表示曲線C，給出以下命題：1

曲線C不可能為圓；2

若曲線C為雙曲線，則或；3

若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則；4

曲線C可能為拋物線.其中正確命題的序號(hào)是______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．參考答案：②③14.（5分）若，則x=

．參考答案：利用組合數(shù)的性質(zhì)易得若C18x=C183x﹣6，則：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，則x=3或6故答案為：3或6．由組合數(shù)公式，由C18x=C183x﹣6，找到其與x與3x﹣6的關(guān)系，即可得答案．15.直線經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)直線方程即：,結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程可知，直線經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為

16.5個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有______種．參考答案：7217.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在△OO1D中，由題設(shè)可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值為：；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面積為??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即點(diǎn)C到平面BC1D的距離為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線所成的角的確定和求解，以及運(yùn)用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面距離，屬于中檔題．19.已知在△ABC中， （1）若三邊長(zhǎng)a，b，c依次成等差數(shù)列，sinA：sinB=3：5，求三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù)； （2）若，求cosB． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列；余弦定理． 【專題】計(jì)算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用． 【分析】（1）依題意，設(shè)a=3k，（k＞0），則b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三個(gè)內(nèi)角中最大角的度數(shù)； （2）利用向量的數(shù)量積，與余弦定理即可求得cosB． 【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5， ∴a：b=3：5，設(shè)a=3k，（k＞0） 則b=5k， ∵a，b，c成等差數(shù)列， ∴c=7k， ∴最大角為C，有cosC==﹣， ∴C=120° （2）由=b2﹣（a﹣c）2得：accosB=b2﹣（a﹣c）2， 即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac）， ∴3cosB=2， ∴cosB=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，考查平面向量的數(shù)量積，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）甲、乙兩人玩拋擲正四面體玩具游戲，現(xiàn)由兩枚大小相同，質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每枚玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字，甲先擲一枚玩具，朝下的面上的數(shù)字記為，乙后擲一枚玩具，朝下的面的數(shù)字記為。（1）求事件“”的概率；（2）若游戲規(guī)定：當(dāng)“為奇數(shù)”時(shí)，甲贏；當(dāng)“為偶數(shù)時(shí)”，乙贏，試問這個(gè)規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說明理由。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，求a最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，），則l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），則m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上為減函數(shù)，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，從而l（x）＞0，于是l（x）在（0，）上為增函數(shù)，所以l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，