山東省濟南市繡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山東省濟南市繡水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，其中變量滿足若的最大值是6，則的最小值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：A2.設(shè)原命題：若a+b≥2，則a,b中至少有一個不小于1。則原命題與其逆命題的真假情況是（

） A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A略3.已知數(shù)列中，，當(dāng)時，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，做比值得到概率．【解答】解：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果，∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點評】本題考查古典概型，是一個由概率來對應(yīng)事件的問題，需要把選項中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩．5.已知命題p1：函數(shù)在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，∴：，：是真命題.選C.6.下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略7.在工商管理學(xué)中，MRP指的是物質(zhì)需要計劃，基本MRP的體系結(jié)構(gòu)如圖所示．從圖中能看出影響基本MRP的主要因素有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C試題分析：根據(jù)組織結(jié)構(gòu)圖的順序，得出“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響．解：組織結(jié)構(gòu)圖是從上往下畫的，從圖中可以看出，“基本MRP”隸屬“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”的共同下級，受它們的共同影響；∴影響基本MRP的主要因素是“生產(chǎn)計劃”、“產(chǎn)品結(jié)構(gòu)”和“庫存狀態(tài)”，有3個．故選：C．點評：本題考查了結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確結(jié)構(gòu)圖常用來表示一個組織或部門的構(gòu)成，下級受上級的限制和影響，隸屬于上級管理，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|，函數(shù)g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在上有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（1，） B．（1，2） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】作出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分別畫出y=f（f（x））與y=loga（x+1）的圖象，∵y=loga（x+1）的圖象是由y=logax的圖象向左平移一個單位得到的，且過點（0，0），當(dāng)x=1時，y=f（f（1））=1，此時loga（1+1）=1，解得a=2，有4個交點，當(dāng)x=時，y=f（f（））=1，此時loga（+1）=1，解得a=，有2個交點，綜上所述a的取值范圍為（，2）故選：C．9.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（

）

參考答案：D略10.下列曲線中離心率為的是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直，則實數(shù)a=

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出直線方程的斜率，并表示出雙曲線方程的漸近線，再由雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直可知兩直線的斜率之積等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直線l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的漸近線可以表示為：y=±又因為雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案為212.函數(shù)y=，x∈（10﹣2，104）且x≠的值域為

．參考答案：（﹣∞，）∪（，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則將函數(shù)進行化簡，結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法將函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，然后利用函數(shù)的單調(diào)性和值域之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：y===?=?=?=?（1﹣），設(shè)t=lgx，∵x∈（10﹣2，104），∴t∈（﹣2，4），則y=?（1﹣）=?（1﹣），則（﹣2，﹣）和（﹣，4）上分別單調(diào)遞增遞增，當(dāng)t∈（﹣2，﹣）時，y＞?（1﹣）=，當(dāng)t∈（﹣，4）時，y＜?（1﹣）=，即函數(shù)的值域為（﹣∞，）∪（，+∞），故答案為：（﹣∞，）∪（，+∞）13.如圖所示，在一個邊長為5cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為3cm的小正方形，向大正方形內(nèi)隨機投點，則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率為

。參考答案：14.某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為________．參考答案：0.5215.古代“五行”學(xué)說認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有

種參考答案：10略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．參考答案：略17.（3+4i）（﹣2﹣3i）=．參考答案：6﹣14i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案為：6﹣14i．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：最大值為，最小值為試題分析：先求導(dǎo)函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此可求函數(shù)的極值，再求出端點函數(shù)值，進而可求函數(shù)在區(qū)間上的最值試題解析：………………2分當(dāng)變化時，的變化情況如下表：……8分因此，當(dāng)；，又所以函數(shù)在上的最大值為，最小值為．………12考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值19.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）線段AB上是否存在點M，使AB⊥平面PCM？并給出證明．（Ⅱ）求直線PB與平面PCD的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用當(dāng)M是AB的中點時，AB⊥平面PCM，證明AB⊥PM，AB⊥CM，即可證明．（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，點M與B到平面PMC的距離相等，即可求直線PB與平面PCD的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)M是AB的中點時，AB⊥平面PCM…∵AP=PB，∴AB⊥PM又△ACB中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴AB⊥CM又PM∩CM=M，∴AB⊥平面PCM…（Ⅱ）過點M作MN⊥PC交PC于點N，由AB⊥平面PCM，AB∥CD得，CD⊥平面PCM又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PCM又MN?平面PCD，∴MN⊥平面PCD…由已知可得，在Rt△PCM中，由面積公式得PM=，…又AB∥CD，AB?平面PCM，∴AB∥平面PCM即點M與B到平面PMC的距離相等，即為，…又PB=3，∴PB與平面PCD所成角的正弦值為，…20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：21.如圖，△ABC中，，D，E分別是AC，AB的中點，將△ADE沿DE折起成△PDE，使面PDE⊥面BCDE，H，F(xiàn)分別是PD和BE的中點，平面BCH與PE，PF分別交于點I，G.（1）求證：IH∥BC；（2）求二面角P-GI-C的正弦值.參考答案：(1)證明：∵分別是的中點，∴，而平面，平面，∴平面又平面平面，故.（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得：，，，，，∴，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，解得，∴設(shè)平面的一個法向量為，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則，∴.∴二面角的正弦值為.

22..已知對任意的實數(shù)m,直線都不與曲線相切．（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于.

參考答案：解：（I），

…………2分∵對任意，直線都不與相切，∴，，實數(shù)的取值范圍是；

…………4分（II）存在，證明方法1：問題等價于當(dāng)時，，…………6分設(shè)，則在上是偶函數(shù)，故只要證明當(dāng)時，，①當(dāng)上單調(diào)遞增，且，

；

…………8分②當(dāng)，列表：

在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，且，∴時，，時，，∴，