安徽省馬鞍山市汗青中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省馬鞍山市汗青中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：C略2.設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為 A．-3 B．-6 C．3 D．6參考答案：B3.=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線一個交點(diǎn)是P，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是 A． B． C．2 D．5參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=，若g（x）=ax﹣|f（x）|的圖象與x軸有3個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（0，） D．[，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】將函數(shù)g（x）的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為y=|f（x）|與y=ax的圖象的交點(diǎn)問題，借助于函數(shù)圖象來處理．【解答】解：由于函數(shù)g（x）=ax﹣|f（x）|有3個零點(diǎn)，則方程|f（x）|﹣ax=0有三個根，故函數(shù)y=|f（x）|與y=ax的圖象有三個交點(diǎn)．由于函數(shù)f（x）=，則其圖象如圖所示，從圖象可知，當(dāng)直線y=ax位于圖中兩虛線之間時(shí)兩函數(shù)有三個交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A能取到，則4個選項(xiàng)中區(qū)間的右端點(diǎn)能取到，排除BC，∴只能從AD中選，故只要看看選項(xiàng)AD區(qū)間的右端點(diǎn)是選還是選，設(shè)圖中切點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，s），則斜率k=a=（lnx）′|x=t=，又（t，s）滿足：，解得t=e，∴斜率k=a==，故選：A．6.已知函數(shù)，若方程f（x）=x+a在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)有3個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．{a|﹣2＜a＜0} B．{a|﹣2＜a≤0}C．{a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2} D．{a|﹣2＜a＜0或a=1}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)y=f（x）和y=x+a的圖象．利用兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題確定a的取值范圍．【解答】解：若0≤x≤2，則﹣2≤x﹣2≤0，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（1﹣|x﹣2+1|）=2﹣2|x﹣1|，0≤x≤2．若2≤x≤4，則0≤x﹣2≤2，∴f（x）=2f（x﹣2）=2（2﹣2|x﹣2﹣1|）=4﹣4|x﹣3|，2≤x≤4．∴f（1）=2，f（2）=0，f（3）=4．設(shè)y=f（x）和y=x+a，則方程f（x）=x+a在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)有3個不等實(shí)根，、等價(jià)為函數(shù)y=f（x）和y=x+a在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)有3個不同的零點(diǎn)．作出函數(shù)f（x）和y=x+a的圖象，如圖：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）時(shí)，兩個圖象有2個交點(diǎn)，此時(shí)直線y=x+a為y=x﹣2，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）時(shí)，兩個圖象有4個交點(diǎn)，此時(shí)直線y=x+a為y=x，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，4）和C（1，2）時(shí)，兩個圖象有3個交點(diǎn)，此時(shí)直線y=x+a為y=x+1，∴要使方程f（x）=x+a在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)有3個不等實(shí)根，則a=1或﹣2＜a＜0．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查方程根的個數(shù)的應(yīng)用，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．7.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在（x﹣y）10的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)是（）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由二項(xiàng)展開式可得出系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)一定為負(fù)，再結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可判斷出系數(shù)最小的項(xiàng)．【解答】解：展開式共有11項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，且第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)第6項(xiàng)．故選C．9.△ABC的三內(nèi)角所對邊的長分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B

10.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C因?yàn)橛深}意，函數(shù)的定義域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，，因此可知比值為，選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：答案：12.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：36展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以，所以的系數(shù)是36.13.已知等比數(shù)列{an}的公比q＝－，為其前n項(xiàng)和，則＝

▲

．參考答案：－514.已知橢圓＋＝1的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2，點(diǎn)P在直線l：x－y＋8＋2＝0上.當(dāng)∠F1PF2取最大值時(shí)，比的值為

．參考答案：－1解：由平面幾何知，要使∠F1PF2最大，則過F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)的圓必定和直線l相切于點(diǎn)P．直線l交x軸于A(－8－2，0)，則∠APF1＝∠AF2P，即?APF1∽?AF2P，即

＝

⑴又由圓冪定理，|AP|2＝|AF1|·|AF2|

⑵而F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，A(－8－2，0)，從而有|AF1|＝8，|AF2|＝8＋4．代入⑴，⑵得，＝＝＝＝－1．15.△ABC中，A（–4，2）．若∠ACB的平分線CD所在直線方程為，B（3，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

參考答案：（2,4）16.圖1是隨機(jī)抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、…A15，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個程序框圖，那么輸出的結(jié)果n=．參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，∴輸出n的值為8．故答案為：8．17.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示△KLM為等腰直角三角形，,KL=1，則的值為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這些產(chǎn)品．（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率．（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。參考答案：解析：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決實(shí)際問題的能力．（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件．用對立事件來算，有（Ⅱ）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件”為事件．∴商家拒收這批產(chǎn)品的概率．故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為．19.（14分）已知三次函數(shù)．（1）若函數(shù)過點(diǎn)且在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若，試求的取值范圍；（3）對，都有，試求實(shí)數(shù)的最大值，并求取得最大值時(shí)的表達(dá)式．參考答案：解：（1）∵函數(shù)過點(diǎn)，∴，

①又，函數(shù)點(diǎn)處的切線方程為，∴，∴，

②由①和②解得，，，故；-------------4分（2）法一、

可得：

---6分

-----7分

．----9分法二、

又（★）

作出（★）不等式表示的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)：

-------7分如圖示當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值16.當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最小值1.綜上所得：--9分（3）∵，則，可得．----10分

∵當(dāng)時(shí)，，∴，，

∴，----12分∴，故的最大值為，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴取得最大值時(shí)．---------14分20.已知函數(shù)滿足，且的最小值為．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，求的值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求周期，即得，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間；（2）先求，再根據(jù)兩角差正弦公式求的值．【詳解】（1）因?yàn)?，且的最小值為，所?因此由得即遞增區(qū)間為（2），【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式、正弦函數(shù)單調(diào)性以及與兩角差正弦公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21.某公司購買了A，B，C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩．為了解三種品牌口罩的電池性能，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三種品牌的口罩中抽出25臺，測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：A444.555.566

B4.5566.56.5777.5

C555.566777.588（Ⅰ）已知該公司購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺，求該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；（Ⅱ）從A品牌和B品牌抽出的電動智能送風(fēng)口罩中，各隨機(jī)選取一臺，求A品牌待機(jī)時(shí)長高于B品牌的概率；（Ⅲ）再從A，B，C三種不同品牌的電動智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺，它們的待機(jī)時(shí)長分別是a，b，c（單位：小時(shí)）．這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0．若μ0≤μ1，寫出a+b+c的最小值（結(jié)論不要求證明）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用該公司購買的C品牌電動智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺，建立方程，即可求該公司購買的B品牌電動智能送風(fēng)口罩的數(shù)量；（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，可求出A品牌待機(jī)時(shí)長高于B品牌的概率；（Ⅲ）根據(jù)平均數(shù)的定義，寫出a+b+c的最小值