山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩條異面直線(xiàn)所成角為，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－a11的值為()A.14

B.15

C.16

D.17參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=x3-3x，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A4.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題,

其中正確的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③參考答案：B5.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知點(diǎn)和在直線(xiàn)的兩側(cè)，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B

7.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理．【分析】由a，b，c成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化簡(jiǎn)，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，再利用特殊角三角函數(shù)值即可求出B的取值范圍．【解答】解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，即b=，則cosB===≥=，因?yàn)锽∈（0，π），且余弦在（0，π）上為減函數(shù)，所以角B的范圍是：0＜B≤．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．8.在投擲兩枚硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件，“兩枚正面朝上”為事件，則事件，（

）A.既是互斥事件又是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非對(duì)立事件

D．是互斥事件而非對(duì)立事件參考答案：D9.在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角是---------------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得有根,即,也即,解之得或,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：極值的概念和運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）圖象如圖，對(duì)滿(mǎn)足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．則下列結(jié)論中正確的是．參考答案：②③【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用直線(xiàn)的斜率的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想研究函數(shù)的單調(diào)性與最值即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)y=f（x）的圖象可得，對(duì)于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯(cuò)誤；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，1]上的圖象如圖：對(duì)于①設(shè)曲線(xiàn)y=f（x）上兩點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直線(xiàn)AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①錯(cuò)誤；對(duì)于③，由圖可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正確；對(duì)于④，設(shè)AB的中點(diǎn)為R，則R（，），的中點(diǎn)為S，則S（，f（），顯然有＜f（），即③正確．對(duì)于④當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論的序號(hào)是②③．故答案為：②③．12.若直線(xiàn)（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線(xiàn)2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：13.高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生1500人，其中高一共有學(xué)生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為_(kāi)______．參考答案：12【分析】由題得高一學(xué)生數(shù)為，計(jì)算即得解.【詳解】由題得高一學(xué)生數(shù)為.故答案為：12【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，2）且圓心在直線(xiàn)y=2x上的圓的方程是

．參考答案：（x﹣）2+（y﹣1）2=

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，由（1，0），（0，2）兩點(diǎn)在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∵圓心在直線(xiàn)y=2x上，得b=2a，∴可得圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2，∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，2），∴（1﹣a）2+（0﹣2a）2=r2，（0﹣a）2+（2﹣2a）2=r2，解之得a=，r=，因此，所求圓的方程為（x﹣）2+（y﹣1）2=．故答案為（x﹣）2+（y﹣1）2=．【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓的圓心在定直線(xiàn)上，在圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.過(guò)原點(diǎn)作互相垂直的兩條直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)y=x2于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：y=2x2+116.設(shè)x6＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋a5(x－1)5＋a6(x－1)6，則a3＝________.

參考答案：20略17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距相等的直線(xiàn)方程是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試．已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成績(jī)也互不影響．年齡分組A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60]43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段[20，30）抽取的人數(shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡．（3）由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.35×40=14．…（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35．…（3）∵在年齡段[20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為，…∵在年齡段[30，40）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.4=48（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人A項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，B項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，∴此人A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為…由題設(shè)知X的可能取值為0，1，2．∴，，…∴X的概率分布為X012PX的數(shù)學(xué)期望為…19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于．參考答案：由韋達(dá)定理，，令其中設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值

-------12分（Ⅱ）另證：實(shí)際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)正根，所以反過(guò)來(lái)，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.20.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的定義．【分析】根據(jù)根據(jù)雙曲線(xiàn)性質(zhì)可知PF1﹣PF2的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得PF1?PF2，進(jìn)而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：雙曲線(xiàn)的a=3，c=5，不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1﹣PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1﹣PF2）2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴△F1PF2的面積16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系．21.判斷下列命題的真假，并寫(xiě)出這些命題的否定。(1)存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線(xiàn)互相