2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C試題分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，所以，又函數(shù)是增函數(shù)，所以，因而，則選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2.函數(shù)的圖像.

2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（

）

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A略3.已知命題p：,x2－x+1≥0；命題q：若a2＜b2，則a＜b.下列命題為真命題的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B由時(shí)成立知p是真命題，由可知q是假命題，故選B.4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞增，若數(shù)列是等差數(shù)列，且﹤0，則的值為：(

) A．恒為正數(shù)

B．恒為負(fù)數(shù)

C．恒為0

D．可正可負(fù)參考答案：B略5.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁（如圖），要測算兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，就可以計(jì)算出兩點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A6.已知直線過定點(diǎn)（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，則“”是數(shù)列是“遞增數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C當(dāng)時(shí)，令解得；當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖象知的解為，所以已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，選C。9.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)闉榈谌笙?，所以，，所以，選B.10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則線段的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)的中點(diǎn)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，，，其中為正整數(shù)，設(shè)表示△的面積，則___________．參考答案：過A,B的直線方程為，即，點(diǎn)到直線的距離，，所以，所以。12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(1，k)處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：13.（幾何證明選講選做題）已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半徑為

.

參考答案：略14.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

▲

．參考答案：略15.數(shù)列{an}中，a1=1，an=+1，則a4=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】直接由數(shù)列遞推式結(jié)合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案為：．16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，，則{an}的通項(xiàng)公式為_____．參考答案：【分析】已知求，通常分進(jìn)行求解即可?！驹斀狻繒r(shí)，，化為：．時(shí)，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時(shí)成等比數(shù)列．∴時(shí)，．∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)式的求法:求數(shù)列通項(xiàng)式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。17.若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則

．參考答案：0.8185

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB＝4，CD＝2，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形，且與底面ABCD垂直，E為PA的中點(diǎn)．(1)求證：DE∥平面PBC；(2)求三棱錐A－PBC的體積．參考答案：(1)證明：如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，CD＝2，所以BF∥CD且BF=CD.所以四邊形BCDF為平行四邊形．所以DF∥BC.……………2分在△PAB中，PE＝EA，AF＝FB，所以EF∥PB.………………3分又因?yàn)镈F∩EF＝F，PB∩BC＝B，所以平面DEF∥平面PBC.因?yàn)镈E?平面DEF，所以DE∥平面PBC.……………6分(2)取AD的中點(diǎn)O，連接PO.在△PAD中，PA＝PD＝AD＝2，所以PO⊥AD，PO＝.……………7分又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥平面ABCD.……………8分在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB＝4，AD＝2，AB⊥AD，……………9分所以S△ABC＝×AB×AD＝×4×2＝4.…………10分故三棱錐A－PBC的體積VA－PBC＝VP－ABC＝×S△ABC×PO＝×4×＝.…………12分19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（1）證明平面；（2）證明平面．參考答案：（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。20.為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類。這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別為6，4，2.現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：略21.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)，（1）若函數(shù)在處有極值求的解析式；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：∵，∴由有，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，∴切線方程為，或……2分整理得或∴，解得，∴，∴（1）∵，在處有極值，∴，即，解得，∴……8分（2）∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，∴，又∵在區(qū)間上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴∴的取值范圍是略22.(12分)已知雙曲線的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為、,一條準(zhǔn)線的方程為．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若雙曲線上的一點(diǎn)滿足,求的值；

(3)若直