一次函數(shù)＿正比例函數(shù)

一次4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

在某個(gè)變化過程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.什么叫函數(shù)?

回顧與思考11、某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度Y增加0.5cm,(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：

X/千克012345Y/cm（2）你能寫出x與Y之間的關(guān)系嗎？33+1×0.5=3.5Y=3+0.5x

做一做23+2×0.5=43+3×0.5=4.53+4×0.5=53+5×0.5=5.5

做一做2

2.某輛汽車油箱中原有汽油60升,汽車每行駛50千米耗油6升,(1)完成下表(3)你能算出每行駛一千米的耗油量嗎？能寫出y與x的關(guān)系嗎?一千米的耗油量=6÷50=0.12y=60－0.12x汽車行駛路程x/km

050100150200300耗油量z/L油箱剩余油量y/L(2)你能寫出耗油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？z=0.12x0612182436605448423624

議一議汽車行駛的路程x可以無限大嗎?行駛路程有沒有一個(gè)取值范圍？油箱剩余油量y呢?汽車行駛路程x不可能無限增大,因?yàn)槠椭挥?0L,每行駛50km耗油6L,行駛500km后,油箱就沒有油了,所以x不會(huì)超過500km.y代表油箱剩余油量,所以y應(yīng)該小于60但不能小于零.上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:

(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12X,大家討論一下,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特點(diǎn)嗎?請(qǐng)小組間交流。

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量。）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù),可以表示成y=kx,(k≠0)一次函數(shù)：

議一議3（1、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？）分析下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4

它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。它是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。它不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)練一練（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=

練一練31.在函數(shù)(1)y

=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函數(shù)的是

，是正比例函數(shù)的是

.2.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是

,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是

，

.3.當(dāng)k=

時(shí),函數(shù)y=(k+3)x

－5是關(guān)于x的一次函數(shù)

.

3x2(2),(3)(3)m≠－2,n為任意實(shí)數(shù)m≠－2n=1k

－8

23例1寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為x的正比例函數(shù)？（1）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程為Y(千米)與行駛時(shí)間X(時(shí))之間的關(guān)系;

解：由路程=速度×?xí)r間，得y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù)。數(shù)學(xué)回歸到生活實(shí)際

解：由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的一次函數(shù)，也不是x的正比例函數(shù)。

（2）圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系

（3）某水池有水15立方米，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5立方米／h，xh后這個(gè)水池內(nèi)有水y立方米？

解：這個(gè)水池每時(shí)增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)。數(shù)學(xué)回歸到生活實(shí)際例2:我國(guó)自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅：月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳個(gè)人工資、薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8（元）。（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關(guān)系式解：當(dāng)月收入大于3500元而小于5000元時(shí)，

y=(x-3500)×3%，即y=0.03x-105數(shù)學(xué)回歸到生活實(shí)際數(shù)學(xué)回歸到生活實(shí)際(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？解：當(dāng)x=4160時(shí)，

y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)如果某人本月應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？解：因?yàn)椋?000-3500）×3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工資、薪金收入低于5000元。設(shè)此人本月工資、薪金是x元，則

19.2=0.03x-105x=4140即此人本月工資、薪金收入是4140元。12346515分以下函數(shù)：①x②③④⑤⑥是一次函數(shù)的是__________②④⑤⑥_________2.某學(xué)生的家離學(xué)校2km，他以km/min的速度騎車到學(xué)校，寫出他與學(xué)校的距離s（km）和騎車的時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系式為

，s是t的

函數(shù).

10分S=2-tk一次10分3、某種大米的單價(jià)是2.2元/千克，當(dāng)購(gòu)買x千克大米時(shí)，花費(fèi)為y元。y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？

y=2.2xy是x的一次函數(shù)，是正比例函數(shù)。第4題直接加10分20分5、若是關(guān)于的正比例函數(shù)，則若是關(guān)于的一次函數(shù)，則mm———————；=-2≠2xx20分

6、如圖，甲、乙兩地相距100千米，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80千米/時(shí)的速度向丙地行駛。設(shè)x（時(shí)）表示火車行駛的時(shí)間，y（km)表示火車與甲地的距離。（1)寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，求y的值（1)y=100+80xy是x的一次函數(shù)（2）當(dāng)x=0.5時(shí)y=100+80×0.5=140本節(jié)課收獲一次函數(shù)：

若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量，y為因變量。）當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)作業(yè)下課了!結(jié)束寄語時(shí)間是一個(gè)常數(shù),但對(duì)勤奮者來說,是一個(gè)“變數(shù)”.你在學(xué)業(yè)上的收獲與你平時(shí)的付出是成正比的，你付出的越大，收獲也越大。謝謝合作，再見

練一練42.如圖,在△ABC中,∠B與∠C

的平分線交于點(diǎn)P,設(shè)∠A=x,∠BPC=y,當(dāng)∠A變化時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).解:y=x+90.

y是x的一次函數(shù).

2.某輛汽車油箱中原有汽油60升,汽車每行駛50千米耗油6升,(1)完成下表汽車行使路程x/千米050100150200油箱剩余油量y/升60(2)你能算出每行駛一千米的耗油量嗎？能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=60－0.12x

做一做2一千米的耗油量=6÷50=0.1260-6=5460-2×6=4860-3×6=4260-4×6=36細(xì)心觀察:請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的共同點(diǎn)，并回答問題：⑴y=3+0.5x(3)

y=1600+400x(2)S=570-95t

1、這些函數(shù)中自變量是什么？函數(shù)是什么？2、在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，是關(guān)于自變量的幾次式？(4)y=100-0.18X1.在函數(shù)(1),(2)2),(3),(4),(5)(6)中是一次函數(shù)的是

,是正比例函數(shù)的是

.2．當(dāng)=

時(shí),函數(shù)數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù).3.某學(xué)生的家離學(xué)校2km，他以km/min的速度騎車到學(xué)校，寫出他與學(xué)校的距離s（km）和騎車的時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系式為

，s是t的

函數(shù).4.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（）.

A.B.C.D.5.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則=.6.若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過原點(diǎn)，則m=_______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù)．7.若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過（1，3）點(diǎn)，則m=______，此時(shí)函數(shù)是______函數(shù)．8.已知函數(shù)是一次函數(shù)，試求的值及