第一、二節(jié)差分方程的基本概念-一階常系數(shù)線性差分方程課件

第十章差分方程初步第十章差分方程初步1第十章差分方程初步第一節(jié)差分方程的基本概念第二節(jié)一階常系數(shù)線性差分方程第三節(jié)二階常系數(shù)線性差分方程第四節(jié)n階常系數(shù)線性差分方程第五節(jié)差分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用第十章差分方程初步第一節(jié)差分方程的基本概念2第一節(jié)差分方程的基本概念一.差分概念給定函數(shù)一階差分二階差分第一節(jié)差分方程的基本概念一.差分概念給定函數(shù)一階差分二階3例1求函數(shù)的解例1求函數(shù)的解4二.差分方程定義10.1含有自變量未知函數(shù)以及未知函數(shù)的差分的方程,稱為差分方程.出現(xiàn)在差分方程中的最高階差分的階數(shù),稱為差分方程的階.二.差分方程定義10.1含有自變量未知函數(shù)以及未知函數(shù)的差分5定義10.2含有自變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)值的方程,稱為差分方程.出現(xiàn)在差分方程中的未知函數(shù)下標(biāo)的最大差,稱為差分方程的階.定義10.2含有自變量和兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)值的方程,稱為差6注兩個(gè)定義不完全等價(jià)例如二階差分方程一階差分方程一般用第二定義注兩個(gè)定義不完全等價(jià)例如二階差分方程一階差分方程一般用第7三.差分方程的解定義10.3如果將已知函數(shù)代入方程使其對(duì)成為恒等式,則稱為差分方程的解.含有個(gè)獨(dú)立任意常數(shù)的解,稱為通解.在通解中給任意常數(shù)以確定的值而得到的解,稱為差分方程的特解.確定任意常數(shù)的條件,稱為初始條件.三.差分方程的解定義10.3如果將已知函數(shù)代入方程使其對(duì)成為8求部分一階差分方程的通解.本章中心任務(wù)求部分一階差分方程的通解.本章中心任務(wù)9四.線性差分方程如果n階線性齊次差分方程如果n階線性非齊次差分方程重點(diǎn)討論一般形式四.線性差分方程如果n階線性齊次差分方程如果n階線性非齊次差10認(rèn)方程:一階線性常系數(shù)非齊次差分方程二階線性常系數(shù)非齊次差分方程三階線性齊次差分方程認(rèn)方程:一階線性常系數(shù)非齊次差分方程二階線性常系數(shù)非齊次差分11定理10.1五.線性差分方程解的基本定理如果是齊次線性差分方程的個(gè)解,則它們的線性組合(是任意常數(shù))也是齊次線性差分方程的解.定理10.1五.線性差分方程解的基本定理如果是齊次線性差分方12定理10.2n階齊次線性差分方程有n個(gè)線性無關(guān)的解.如果是n階齊次線性差分方程的n個(gè)線性無關(guān)的解,則其通解為(是任意常數(shù)).定理10.3n階非齊次線性差分方程的通解等于其一個(gè)特解與對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解之和.定理10.2n階齊次線性差分方程有n個(gè)線性無關(guān)的解.如果是n13例2求方程的通解.解齊次方程兩個(gè)線性無關(guān)的解齊次方程通解非齊次方程一個(gè)特解非齊次方程通解例2求方程的通解.解齊次方程兩個(gè)線性無關(guān)的解齊次方程通解14第二節(jié)一階常系數(shù)線性差分方程一.一階線性常系數(shù)齊次差分方程一般形式討論:設(shè)初始條件為則通解公式第二節(jié)一階常系數(shù)線性差分方程一.一階線性常系數(shù)齊次差分方15二.一階線性常系數(shù)非齊次差分方程一般形式討論:設(shè)初始條件為則二.一階線性常系數(shù)非齊次差分方程一般形式討論:設(shè)初始條件為則16附證:是的解附證:是的解17以下分四種情況討論(1)以下分四種情況討論(1)18通解為:通解為:19例1求差分方程的通解及在下的特解.解由得例1求差分方程的通解及在下的特解.解由得20(2)都是常數(shù)(2)都是常數(shù)21通解為:通解為:22例2求差分方程的通解.解例2求差分方程的通解.解23待定系數(shù)法做題步驟(1)將方程中的系數(shù)變?yōu)?;(2)根據(jù)的具體形式假定特解的形式;(3)將假定的特解代入方程中確定待定系數(shù);(4)寫出一階線性常系數(shù)非齊次差分方程的通解待定系數(shù)法做題步驟(1)將方程中的系數(shù)變?yōu)?;(24(3)(是常數(shù),為次多項(xiàng)式)待定系數(shù)法求特解其中為待定系數(shù).(3)(是常數(shù),為次多項(xiàng)式)待定系數(shù)法求特解其中為待定25例3求差分方程的通解.解設(shè)非齊次的特解為代入非齊次方程得齊次通解為故非齊次的通解為例3求差分方程的通解.解設(shè)非齊次的特解為代入非齊次方程得26(4)都為已知常數(shù)待定系數(shù)法求特解其中為待定系數(shù).(4)都為已知常數(shù)待定系數(shù)法求特解其中為待定系數(shù).27例4求差分方程的通解.解設(shè)非齊次的特解為代入非齊次方程得齊次通解為故非齊次的通解為則非齊次的特解為例4求差分方程的通解.解設(shè)非齊次的特解為代入非齊次方程得28作業(yè)題1.習(xí)題十(A)1、2、4、5、6、7.2.習(xí)題十(B)1、2、4、5.作業(yè)題1.習(xí)題十(A)1、2、4、5、6、7.2.習(xí)題十(B29本章基本要求1.了解差分與差分方程及其通解與特解的概念.2.掌握一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法.3.會(huì)用差分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.本章基本要求1.了解差分與差分方程及其通解與特解的概念.2.30本章重