2022年江西省吉安市東固中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年江西省吉安市東固中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.在一塊頂角為120°、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形鋼板廢料OAB中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示兩種方案，則（）A．方案一中扇形的周長(zhǎng)更長(zhǎng) B．方案二中扇形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)C．方案一中扇形的面積更大 D．方案二中扇形的面積更大參考答案：A【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式求出值比較大小即可．【解答】解：∵△AOB為頂角為120°、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周長(zhǎng)=2=4+，方案二中扇形的周長(zhǎng)=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面積=2×=，方案二中扇形的周長(zhǎng)==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知隨機(jī)變量x，y的值如下表所示，如果x與y線(xiàn)性相關(guān)，且回歸直線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)b的值為（

）x234y546A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，，∴，．

4.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 閱讀型．分析： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項(xiàng)．解答： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個(gè)基礎(chǔ)題．5.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫(xiě)成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿(mǎn)足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫(xiě)成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與α終邊相同的角，一定能寫(xiě)成k×360°+α，k∈z的形式．6.關(guān)于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常數(shù)，且0<t<1，則方程根的個(gè)數(shù)是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能確定參考答案：C7.下列角中終邊與330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990參考答案：B略8.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用賦值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2則：3×2+a=2解得：a=﹣4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)解析式的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題型．10.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，且，則稱(chēng)調(diào)和分割。已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說(shuō)法正確的是（

）A.C可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)

B.D可能是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C.C,D可能同時(shí)在線(xiàn)段AB上

D.C,D不可能同時(shí)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：112.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是

①圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).

參考答案：①②③略13.的解集

。

參考答案：14.在數(shù)列{an}中，，且對(duì)于任意自然數(shù)n，都有，則______．參考答案：7【分析】利用遞推關(guān)系由累加可求.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列{}中，，則，則；故答案為：715.若直線(xiàn)3x＋y＋a＝0過(guò)圓＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為

參考答案：116.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且關(guān)于的方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，．參考答案：2，317.等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，則a4=．參考答案：5【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差中項(xiàng)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，∴，解得，∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)一個(gè)三棱柱的底面是邊長(zhǎng)3cm的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，cm.（1）請(qǐng)畫(huà)出它的直觀圖；（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.參考答案：19.已知函數(shù)在上滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，。（1）求、的值；（2）判定的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）

,（2）

又∵

。（3）恒成立由已知及（1）即為恒成立

。略20.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大??；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時(shí)【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大?。唬?）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因?yàn)?，所以；?）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，所以，的最大值為，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式，以及三角形中最值的求解，求解時(shí)常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來(lái)求解，解題