半導(dǎo)體可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

半導(dǎo)體可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1可靠性的定量表征可靠性：是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率。三個(gè)規(guī)定來描述可靠性——定性的準(zhǔn)確地描述產(chǎn)品可靠性——定量的產(chǎn)品的壽命是隨機(jī)的變量——數(shù)理統(tǒng)計(jì)來討論可靠性的數(shù)學(xué)描述：可靠度、失效概率、失效概率密度、瞬時(shí)失效率、平均壽命、可靠壽命第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠度R(t)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。常記作R(t)用數(shù)學(xué)方式表示為：ξ為隨機(jī)變量，指產(chǎn)品壽命，N為進(jìn)行試驗(yàn)的產(chǎn)品總數(shù)，n(t)為試驗(yàn)到t時(shí)刻失效的總個(gè)數(shù)。N(t)為工作到t時(shí)刻仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月失效概率F(t)失效率也叫累積失效概率或不可靠度（性），是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下在時(shí)間t以前失效的概率，記為F(t)由概率論可知：在實(shí)際處理中其近似值為：R(t)與F(t)的關(guān)系第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月失效概率密度f(t)也叫失效密度是指產(chǎn)品在t時(shí)刻的單位時(shí)間內(nèi)，發(fā)生失效的概率，說明器件在各時(shí)刻失效的可能性。是F(t)的微商。記作：第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月失效率函數(shù)λ(t)失效率函數(shù)簡稱失效率，也稱瞬時(shí)失效率即產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)失效的概率。設(shè)N個(gè)產(chǎn)品從t=0時(shí)刻開始工作，到t時(shí)刻有n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，又工作到t+Δt時(shí)刻，失效數(shù)為n(t+Δt)，則失效率記作單位：h-1、%/100h、非特（Fit）三種表示法1Fit=1×10-9/h=1×10-6/1000h第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月Fit的物理含義：10億個(gè)產(chǎn)品，在1小時(shí)內(nèi)只允許一個(gè)產(chǎn)品失效，或1000小時(shí)只允許百萬分之一的失效概率例：短期工作衛(wèi)星：λ<100Fit=10-4/1000h我國國家標(biāo)準(zhǔn)“電子器件失效率試驗(yàn)方法”中規(guī)定：失效率分為亞五級（Y），五級（W）…十級（S）第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月微電子器件與電路的失效規(guī)律早期失效期：失效率較高，但失效率隨時(shí)間增加而下降，器件的失效主要由一種或幾種具有普遍性的原因所造成的。進(jìn)行合理的篩選可以提高偶然失效期：失效率低且變化不大，器件的失效是由偶然因素引起的耗損失效期：失效率明顯上升，致使大部分器件相繼失效。產(chǎn)品損傷已經(jīng)嚴(yán)重，壽命即將終止。第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月產(chǎn)品的壽命特征定義：不可修復(fù)的產(chǎn)品，產(chǎn)品發(fā)生失效前的工作時(shí)間；可修復(fù)，指兩次相鄰故障間的工作時(shí)間。常用壽命概念平均壽命tMTTF可靠壽命中位壽命等第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月平均壽命器件壽命的平均值，記作：θ或tMTTF,是器件失效前的平均時(shí)間由概率論關(guān)于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義得：第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠壽命對一些電子產(chǎn)品，當(dāng)其可靠度降到r時(shí)的工作時(shí)間，記該時(shí)間為tr，稱為產(chǎn)品的可靠壽命，即：R(tr)=r當(dāng)r=0.5時(shí)的tr稱為產(chǎn)品的中位壽命，r=1/e時(shí)的可靠壽命稱為產(chǎn)品的特征壽命第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月壽命方差和壽命標(biāo)準(zhǔn)離差表征產(chǎn)品壽命分散程度的特征量離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)離差第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠性各特征量之間的關(guān)系插圖片第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例設(shè)100塊集成電路，在第100h內(nèi)的失效數(shù)為7塊，在100~101h內(nèi)失效13塊，求該電路在100h的失效率為多少？某集成電路使用到2000h還能工作的概率是94%，使用到3000h仍能正常工作的概率是87%，問已經(jīng)工作了2000h的電路，能繼續(xù)工作到3000h的概率是多少？第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月常用的概率分布分布類型的確定方法：根據(jù)物理背景來定，產(chǎn)品的壽命分布與產(chǎn)品的類型（機(jī)械類，電子類）關(guān)系不大，而與其承受的應(yīng)力情況、產(chǎn)品的內(nèi)在結(jié)構(gòu)及其物理、化學(xué)等有關(guān)通過壽命試驗(yàn)及使用情況，獲得失效數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)推斷的方法來判斷它是屬于何種分布形式概率分布：威布爾分布指數(shù)分布正態(tài)分布正態(tài)指數(shù)分布第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月威布爾分布概率密度函數(shù)為：累積失效分布函數(shù)：失效率：m為形狀參數(shù)，它決定了概率密度曲線的基本形狀。t0為尺度參數(shù)，它反映了產(chǎn)品工作時(shí)的負(fù)荷條件；負(fù)荷重，其值就小些Γ稱為位置參數(shù)，它決定了f(t)曲線的起點(diǎn)，一般情況下多為零第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月形狀參數(shù)m當(dāng)m<1,f(t)曲線隨時(shí)間單調(diào)下降當(dāng)m=1，為指數(shù)分布當(dāng)m>1，曲線出現(xiàn)縫制后下降，當(dāng)m>3.5可以看作正態(tài)分布處理M值越小，曲線平坦，失效數(shù)據(jù)分散，失效原因越復(fù)雜，相當(dāng)于失效率曲線中的早期失效。當(dāng)m值越大，曲線變陡，數(shù)據(jù)分布集中，失效原因越單純，反映出器件原材料、工藝一致性好。相當(dāng)于耗損失效期。當(dāng)m=1，失效率為常數(shù)，相當(dāng)于產(chǎn)品的偶然失效期第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月尺度參數(shù)t0表示器件壽命的長短。當(dāng)m、γ固定時(shí)，不同t0影響曲線橫軸或縱軸尺度的放大和縮小，不影響曲線的基本形狀t0越大，壽命越長，但數(shù)據(jù)越分散，失效機(jī)理越復(fù)雜位置參數(shù)γ表示了器件開始失效的時(shí)間。當(dāng)m、t0固定時(shí)，不同γ值的曲線形狀完全相同，只是位置發(fā)生了變化當(dāng)γ≤0時(shí)，表示電路一開始就有失效電路存在當(dāng)γ>0時(shí)，表示電路開始一段時(shí)間內(nèi)沒有失效第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月威布爾分布的壽命特征平均壽命壽命方差可靠壽命中位壽命第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)分布其函數(shù)形式為：其他的壽命特征為：第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布其函數(shù)形式為：第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月壽命特征：μ是平均壽命當(dāng)σ越小，f(t)的極值越大，分布密度曲線越陡，數(shù)據(jù)越集中；當(dāng)σ越大，f(t)的極值越小，分布密度曲線越平坦，數(shù)據(jù)越分散；參數(shù)μ反映分布的集中點(diǎn)，即曲線的位置第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布以μ為均值、σ為標(biāo)準(zhǔn)離差的正態(tài)分布，記為N(μ,σ)。當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)的正態(tài)分布，用N(0,1)表示。φ(u)和Φ(u)表示服從正態(tài)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)2、正態(tài)分布表的用法若已知ξ服從N(μ,σ)，求ξ落在區(qū)間[μ-3σ，μ+3σ]中的概率是多少？[解]對于任何一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，可以通過下述換算第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量t的對數(shù)服從正態(tài)分布，其概率目的函數(shù)為：其壽命特征為:Zp為所要求的可靠度為r時(shí)，所對應(yīng)的正態(tài)分布分位點(diǎn)值第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題1、100塊集成電路，在15年內(nèi)的失效數(shù)據(jù)如下：求λ(6),λ(9),λ(12),λ(14)值為多少？2、有人認(rèn)為任何元器件都服從這一條規(guī)律：λ(t)較高時(shí),對應(yīng)的R(t)比較低，λ(t)較低時(shí)刻對應(yīng)的R(t)就比較高，你認(rèn)為呢？3、試解釋一下R(t=1000)=0.999的含義ti（年）123456789101112131415n(t)01247101319253749688294100第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠性框圖和數(shù)學(xué)模型基本概念及其意義系統(tǒng)與單元之間的關(guān)系：物理關(guān)系和功能關(guān)系可靠性框圖數(shù)學(xué)模型繪制可靠性框圖需注意的問題可靠性框圖與電氣聯(lián)接相區(qū)別在建立可靠性框圖時(shí)要注意其所完成的功能第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)可靠性框圖的分類系統(tǒng)串聯(lián)并聯(lián)混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)其他第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)系統(tǒng)定義系統(tǒng)的壽命等于各單元壽命中的最小者，系統(tǒng)可靠度是組成該系統(tǒng)的各單元可靠度的連乘積第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)系統(tǒng)的失效分布：系統(tǒng)的失效分布密度：系統(tǒng)的失效率：系統(tǒng)與各單元的平均壽命的關(guān)系：第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月并聯(lián)系統(tǒng)（并聯(lián)冗余系統(tǒng)）分類：工作儲(chǔ)備和非工作儲(chǔ)備純并聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)的壽命等于各單元壽命的最大者第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月混聯(lián)系統(tǒng)串-并聯(lián)系統(tǒng)：將n個(gè)單元并聯(lián)，再串聯(lián)m個(gè)，構(gòu)成n-m串-并聯(lián)系統(tǒng)，設(shè)各單元可靠度為Rij，i=1，2，…，n，j=1，2，…，