蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2.6 有理數(shù)的乘法與除法課件（共74張PPT）

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2.6有理數(shù)的乘法與除法

課時(shí)1有理數(shù)的乘法

1.理解有理數(shù)的乘法法則及其推廣.（重點(diǎn)）

2.能熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算及其推廣.(重點(diǎn))

計(jì)算

3×2

解：3×2=6

0×5=0

×

0

×

5

×

=

思考

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算,引入負(fù)數(shù)以后,如何進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢

3×（-2）=？

（-3）×（-2）=？

合作探究

觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3×3=9；3×2=6；3×1=3：3×0=0.

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘法法則

思考

1.四個(gè)算式有什么共同點(diǎn)？

2.其他兩個(gè)數(shù)有什么變化規(guī)律？

規(guī)律：隨著后一個(gè)乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3

左邊都有一個(gè)乘數(shù)3

要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，請(qǐng)完成下列算式。

3×（-1）=-3；

3×（-2）=______

3×（-3）=____

-6

-9

根據(jù)規(guī)律，后一乘數(shù)從0遞減1就是-1，積應(yīng)該從0遞減3變?yōu)?3

觀察下面的乘法算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3×3=9；2×3=6；1×3=3；0×3=0.

結(jié)論類比上一過(guò)程，我們可以得出下面規(guī)律：

隨著前一個(gè)乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3

要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，請(qǐng)完成下列算式

（-1）×3=；

（-2）×3=；

（-3）×3=；

3×（-1）=-3；

3×（-2）=-6；

3×（-3）=-9；

-3

-6

-9

從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察這四組算式，你能得出什么結(jié)論？

正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；

正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積是負(fù)數(shù)；

負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù)。積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積。

0乘正數(shù)或負(fù)數(shù)，積都是0

根據(jù)上面得出的結(jié)論計(jì)算下面的算式，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

（-3）×3=_______（-3）×2=_______

（-3）×1=________（-3）×0=_______

規(guī)律:隨著后一個(gè)乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3

-9

-6

-3

0

根據(jù)上面得出的規(guī)律計(jì)算下面的算式，你從中可以歸納出什么結(jié)論？

（-3）×（-1）=；

（-3）×（-2）=；

（-3）×（-3）=；

3

6

9

結(jié)論：

負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù),乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.

結(jié)論

有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

任何數(shù)與0相乘，都得0.

1.計(jì)算

（1）（-5）×（-3）（2）（-7）×4

例題1

計(jì)算

(1)3×4(2)(3)×9

練一練

解：(1)3×4(2)(3)×9

=+(3×4)=(3×9)

=12.=27.

(3)8×（-1）(4)（-3）×（-4）

(3)8×（-1）(4)（-3）×（-4）

=（8×1）=+（3×4）

=8.=12.

練一練

有理數(shù)乘法的求解步驟：

(1)確定積的符號(hào);

(2)把絕對(duì)值相乘.

觀察下列各式，它們的積是正的還是負(fù)的？

知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)乘法法則的推廣

-120

1

120

2

-120

3

120

4

思考：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

結(jié)論

幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是______時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是______時(shí)，積是負(fù)數(shù)．

偶數(shù)

奇數(shù)

2.計(jì)算：

解：(1)原式

(2)原式

先確定積的符號(hào)

再確定積的絕對(duì)值

例題2

多個(gè)不是0的數(shù)相乘，先做哪一步，再做哪一步？

先定符號(hào)，再算絕對(duì)值.

你能看出下式的結(jié)果嗎？如果能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

0

結(jié)論

幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，

積等于____．

0

計(jì)算：

(1)

解：

練一練

(2)

解：

練一練

(3)

解：

練一練

1.填表：

28

－28

54

54

18

18

－100

－

+

+

－

100

2．(河北中考)計(jì)算3×(-2)的結(jié)果是（）

(A)5(B)-5(C)6(D)-6

3（宜昌中考）如果ab0，b>0

(C)a≥0，b≤0(D)a0或a>0，b<0

D

D

分析:同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).

4.計(jì)算：

解：（1）原式=(-6)×(-4)=24

（2）原式=

若a、b、c為有理數(shù)，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)(b+2)(c-3)的值.

解：∵|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，

∴a=-1，b=-2，c=-3,

則(a-1)(b+2)(c-3)=0.

拓展與延伸

課時(shí)2

有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

1.掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算;(重點(diǎn))

2.掌握乘法的分配律，并能靈活的運(yùn)用.(難點(diǎn))

1.有理數(shù)的乘法法則是什么？

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

任何數(shù)與0相乘，都得0.

2.進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的一般步驟

（1）定號(hào)（奇負(fù)偶正）.（2）算值（積的絕對(duì)值）.

3.小學(xué)階段我們學(xué)過(guò)乘法的哪些運(yùn)算律？

乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律.

計(jì)算下列各式

(1)5×（-6）＝（-6）×5＝

(2)[3×(-4)]×5＝3×[(-4)×5]＝

(3)2×[3＋(-4)]＝2×3＋2×(-4)＝

5×（-6）（-6）×5

-30

＝

[3×(-4)]×53×[(-4)×5]

＝

2×[3＋(-4)]2×3＋2×(-4)

＝

-30

-60

-60

-2

-2

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

每小組運(yùn)算分別體現(xiàn)了什么運(yùn)算律？

(1)5×（-6）＝（-6）×5＝

(2)[3×(-4)]×5＝3×[(-4)×5]＝

(3)2×[3＋(-4)]＝2×3＋2×(-4)＝

1.乘法交換律:

兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等.

2.乘法結(jié)合律:

三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等.

ab＝ba

(ab)c＝a(bc)

用字母表示乘數(shù)時(shí),“×”號(hào)可以寫成“·”或省略,如a×b可以寫成a·b或ab.

3.乘法分配律：

一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.

a(b＋c）=ab＋ac

拓展

根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.

根據(jù)分配律可以推出：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.

1.計(jì)算：（－4）×15×（－25）

解：原式=15×（－4）×（－25）

=15×［（－25）×（－4）］

=15×100

=1500

例題

用兩種方法計(jì)算（+－）×12

解法1:

(＋－)×12

3

12

2

12

6

12

原式＝

1

12

＝－×12

＝－1

解法2:

原式＝

×12＋×12－×12

1

4

1

6

1

2

＝3＋2－6

＝－1

例題2

(1)(-85)×(-25)×(-4)

練一練

(2)

練一練

計(jì)算：

(1)(2)

觀察兩式有什么特點(diǎn)？

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)2倒數(shù)

互為倒數(shù)與互為相反數(shù)的區(qū)別：

相同

積為1

沒有倒數(shù)

a+（-a）=0

相異

和為0

相反數(shù)是自己

1.下列各式變形各用了哪些運(yùn)算律？

(1)1.25×(-4)×(-25)×8=(1.25×8)×[(-4)×(-25)]

（乘法交換律和結(jié)合律）

（加法結(jié)合律和乘法分配律）

（乘法交換律和加法交換律）

2.下列計(jì)算(-55)×99+(-44)×99-99正確的是()

A.原式=99×(-55-44)=-9801

B.原式=99×(-55-44+1)=-9702

C.原式=99×(-55-44-1)=-9900

D.原式=99×(-55-44-99)=-19602

當(dāng)堂小練

3.若a、b互為相反數(shù)，若x、y互為倒數(shù)，則a-xy+b=.

4.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是.

－1

0

1，－1

非負(fù)數(shù)

利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示任意一個(gè)數(shù)，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？類似地：2ab-5ab又等于什么呢？

解：-2a+3a=(-2+3)a;

2ab-5ab=(2-5)ab.

D

拓展與延伸

課時(shí)3有理數(shù)的除法

1.能表述出有理數(shù)除法法則;（重點(diǎn)）

2．會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運(yùn)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.什么是倒數(shù)？

2.你能很快地說(shuō)出下列各數(shù)的倒數(shù)嗎

-1

正數(shù)除以負(fù)數(shù)8÷(－4)

負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)(－8)÷(－4)

零除以負(fù)數(shù)0÷(－4)

＝－2

＝2

＝0

＝－2

＝2

＝0

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的除法法則

結(jié)論

除以一個(gè)負(fù)數(shù)等于乘以這個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)

用字母表示為

結(jié)論

兩個(gè)不等于0的數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.

（-36）÷9

=-(36÷9)

=-4；

例題

2化簡(jiǎn)下列各式：

例題2

(－36)÷9

＝－(36÷9)

＝－4

練一練

知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的步驟:

(1)將所有的除法轉(zhuǎn)化為乘法.

(2)先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

(3)運(yùn)用乘法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.

(4)求出最后的結(jié)果.

結(jié)論

(1)

(2)

解:原式=

解:原式=

練一練

1.已知(-2)×(-3)=6，則6÷(-2)=_______，

6÷(-3)=______.

2.下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是()

A.(-3)+(-3)B.(-3)-(-3)

C.(-3)×(-3)D.(-3)÷(-3)

－3

D

－2

當(dāng)堂小練

3.計(jì)算題.

4.計(jì)算：

計(jì)算：(-4)÷2=____4÷(-2)=___(-4)÷(-2)=___

聯(lián)系這類具體的數(shù)的除法，你認(rèn)為下列式子是否成立(a、b是有理數(shù)，b≠0)？從它們可以總結(jié)什么規(guī)律？

拓展與延伸

有理數(shù)的乘法

乘法法則:兩個(gè)數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘;0與任何數(shù)相乘都為0