蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元知識點(diǎn)匯總

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蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元學(xué)問點(diǎn)匯總(一)

正數(shù)和負(fù)數(shù)

⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

留意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時，-a仍是0。(假如出推斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡潔推斷)

②正數(shù)有時也可以在前面加"+'，有時"+'省略不寫。所以省略"+'的正數(shù)的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義⑴0表示"沒有'，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元學(xué)問點(diǎn)匯總(二)

肯定值

⒈肯定值的幾何定義

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的肯定值，記作|a|。

2.肯定值的代數(shù)定義

⑴一個正數(shù)的肯定值是它本身;⑵一個負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);⑶0的肯定值是0.

可用字母表示為：

①假如a0，那么|a|=a;②假如a0，那么|a|=-a;③假如a=0，那么|a|=0。

可歸納為①：a0，═|a|=a(非負(fù)數(shù)的肯定值等于本身;肯定值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。)

②a0，═|a|=-a(非正數(shù)的肯定值等于其相反數(shù);肯定值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

3.肯定值的性質(zhì)

任何一個有理數(shù)的肯定值都是非負(fù)數(shù)，也就是說肯定值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|0。即⑴0的肯定值是0;肯定值是0的數(shù)是0.即：a=0═|a|=0;

⑵一個數(shù)的肯定值是非負(fù)數(shù)，肯定值最小的數(shù)是0.即：|a|0;

⑶任何數(shù)的肯定值都不小于原數(shù)。即：|a|a;

⑷肯定值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a0)，則x=a;

⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

⑹肯定值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

⑺若幾個數(shù)的肯定值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負(fù)數(shù)同時為0)

4.有理數(shù)大小的比較

⑴利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;

⑵利用肯定值比較兩個負(fù)數(shù)的大小：兩個負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

5.肯定值的化簡

①當(dāng)a0時，|a|=a;②當(dāng)a0時，|a|=-a

6.已知一個數(shù)的肯定值，求這個數(shù)

一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，肯定值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，肯定值為0的數(shù)是0，沒有肯定值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

蘇教版七年級數(shù)學(xué)上冊單元學(xué)問點(diǎn)匯總(三)

用字母表示數(shù)

一、代數(shù)式

代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，全部字母的指數(shù)和

多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。

整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

留意：分母上含有字母的不是整式。

代數(shù)式書寫規(guī)范：

①數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用"'表示，并把數(shù)字放到字母前;

②消失除式時，用分?jǐn)?shù)表示;

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù);

④若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。

二、合并同類項(xiàng)

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

合并同類項(xiàng)的步驟：(1)精確的找出同類項(xiàng);(2)運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起;(3)利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變;(4)寫出合并后的結(jié)果。

三、去括號的法則

(1)括號前面是"+'號，把括號和它前面的"+'號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變;

(2)括號前面是"'號，把括號和它前面的"'號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要轉(zhuǎn)變。

整式的加