全等三角形角邊角判定的基本練習(xí)

全等三角形角邊角判定的基本練習(xí)三角形輔助線做法在三角形中，輔助線的運用可以幫助我們更好地理解和解決問題。以下是一些常見的輔助線做法：1.角平分線做法在圖中，如果有角的平分線，可以向兩邊作垂線，或者將圖對折后觀察關(guān)系。角平分線與平行線、等腰三角形等都可以添補。加上垂線后，三線可以合為一條。如果線段垂直平分線，可以將線段向兩端延長或縮短，驗證線段的倍數(shù)和一半。如果連接三角形中兩個中點，可以形成中位線。如果延長中線，可以得到等于中線的線段。2.三角形全等的條件選擇哪種方法來判斷兩個三角形是否全等，需要根據(jù)具體情況和題目條件來確定。以下是可選的判定方法：-一邊一角對應(yīng)相等：SAS、AAS、ASA-兩角對應(yīng)相等：ASA、AAS-兩邊對應(yīng)相等：SAS、SSS但是，形如“SSA”和“AAA”的條件無法判斷三角形是否全等。例題：1.如圖，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，證明△ABC≌△DCB。2.已知如圖，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE，證明AC=AD。3.已知如圖，AB=AC，∠B=∠C，BE、DC交于O點，證明BD=CE。4.如圖，在△ABC和△DBC中，已知∠ABD=∠DCA，∠DBC=∠ACB，證明AC=DB。5.如圖，D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C，證明BE=CD。6.如圖，已知AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，證明AB=CD。7.已知如圖，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，證明∠A=∠B。8.已知如圖，AD∥BC，AB∥DC，證明AB=DC。9.如圖，AB∥CD，AD、BC交于O點，EF過點O分別交AB、CD于E、F，且AE=DF，證明O是EF的中點。10.已知如圖，AE=BF，AD∥BC，AB、CD交于O點，證明CE=DF。11.如圖，在△ABC中，AB=AC，BAC=40°，分別以AB，AC為邊作兩個等腰直角三角形ABD和ACE，使BAD=CAE=90°。求證：(1)DBC的度數(shù)；(2)BD=CE。12.在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于點O。需要證明：(1)△ABC≌△AED；(2)OB=OE。證明(1)：因為AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，所以△ABC≌△AED（ASA準(zhǔn)則）。證明(2)：因為△ABC≌△AED（已證明），所以O(shè)B=OE（對應(yīng)邊相等）。13.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，需要找出圖中的一組全等三角形，并說明理由。觀察可得△AED和△BEC具有相同的邊長和夾角，因此它們?nèi)龋⊿AS準(zhǔn)則）。14.如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M。需要證明：(1)△ABC≌△DCB；(2)過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論。證明(1)：因為AB=DC，AC=DB，所以△ABC≌△DCB（SAS準(zhǔn)則）。證明(2)：因為AB=DC，AC=DB，所以△ABC≌△DCB（已證明）。因此，∠ACN=∠BCN，∠BCN=∠BDN，∠ACB=∠DCB，所以△ACN∽△BDN（AA相似準(zhǔn)則）。因此，BN/CN=BD/AC=1。15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中點，點N在BC上，MN⊥AB。需要證明：AN平分∠BAC。因為M是AB的中點，所以AM=MB=AC。因為∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，因此AC^2+BC^2=AB^2。因為AB=2AC，所以AC^2+4AC^2=5AC^2=BC^2。因此，BC=AC√5。因為MN⊥AB，所以△AMN∽△CMB，因此AN/AC=MN/BC。因為BC=AC√5，所以MN/BC=1/√5。因此，AN/AC=1/√5。因此，AN平分∠BAC。16.已知：如圖AC、BD相交于點O，AC=BD，∠C=∠D=90°。需要證明：OC=OD。因為AC=BD，所以△ACO≌△BDO（SAS準(zhǔn)則）。因此，OC=OD。17.已知：如圖，AB=A