函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性課件

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)——單調(diào)性1.3函數(shù)的基本性質(zhì)y＝x＋1

1-1Oyxy＝x＋11-1Oyxyx1x2Oy＝－2x＋2

yx1x2Oy＝－2x＋221Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2x21Oyxy＝－x2＋2xxyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x20xyOy=x20xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2xyOy=x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x)來描述上升的圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2如何用x與f(x)來描述下降的圖象？yy＝f(x)x2x1Oxf(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為減函數(shù).x1＜x2f(x1)＞f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2x1＜x2f(x1)＜f(x2)如何用x與f(x1.如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).2.如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I.增函數(shù)、減函數(shù)的概念：1.如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意一般地，設(shè)函數(shù)f(x函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性的概念：例1

右圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5

函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[－2,1)，[3,5]上是增函數(shù)．圖象法解：例1右圖是定義在-2321-1y-3-44Ox2-231-變式2：

y＝x2－ax＋4在[2，4]上是單調(diào)區(qū)間，求a的取值范圍.變式1：求y＝x2－4x＋5的單調(diào)區(qū)間.變式2：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是變式1：求y＝x例2

證明：函數(shù)f(x)＝3x＋2在R上是增函數(shù)．例2證明：函數(shù)f(x)＝3x＋2在R上是增函數(shù)．

判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟:3.判斷上述差的符號;4.下結(jié)論1.設(shè)x1,x2∈給定的區(qū)間，且x1＜x2;2.計算f(x1)－f(x2)

至最簡;(若差＜0，則為增函數(shù);若差＞0，則為減函數(shù)).判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的3.判斷上述變式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？變式2：討論函數(shù)f(x)＝在定義域上的單調(diào)性．結(jié)論：函數(shù)f(x)＝在其定義域上不具有單調(diào)性．例3證明：函數(shù)f(x)＝在(0,＋∞)上是減函數(shù)．變式1：f(x)＝在(－∞,0)上是增函數(shù)變式21