2022-2023學(xué)年廣東省潮州市赤鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市赤鳳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域為,是的極大值點,以下結(jié)論一定正確的是（） A． B．是的極小值點 C．是的極小值點 D．是的極小值點參考答案：B2.如圖，長方形的長度為4cm，寬度為2cm，向這個長方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是(

)A.[1,4];

B.[2,6];C.[3,5];

D.[3,6].參考答案：C4.下列函數(shù)中，在內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．

參考答案：C6.從某批零件中抽取50個，然后再從50個中抽出40個進(jìn)行合格檢查，發(fā)現(xiàn)合格品有36個，則該批產(chǎn)品的合格率為

（

）A.36%

B.72%

C.90%

D.25%參考答案：C7.如圖所示是人教A版選修1-2第二章《推理與證明》的知識結(jié)構(gòu)圖（部分），如果要加入知識點“三段論”，那么應(yīng)該放在圖中A.“①”處 B.“②”處C.“③”處 D.“④”處參考答案：B試題分析：首先對所畫結(jié)構(gòu)的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解．然后將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內(nèi)，最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋聿⒂镁€段相連，分析法是直接證明的一種方法，從而可得結(jié)論．解：分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．點評：本題主要考查了結(jié)構(gòu)圖，解題關(guān)鍵是弄清分析法屬于直接證明，屬于基礎(chǔ)題．8.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.或參考答案：A9.若，則下列不等式恒成立的是（

）A．B．C．D．參考答案：A10.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結(jié)論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч保磸摹耙阎笨础翱芍?，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個結(jié)論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動，有m種不同的選法；從三個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有n種不同的選法，則_____．參考答案：72【分析】首先根據(jù)12人中選一人，計算出，然后根據(jù)乘法原理計算出，相加得到答案.【詳解】高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動，有種不同的選法，即，從三個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有種不同的選法，即，即，故答案為：72．【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題目.12.如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為__________.參考答案：略13.對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：……仿此，若m3的“分裂數(shù)”中有一個是59，則m的值為

。參考答案：8略14.當(dāng)用反證法證明來命題：“若，則”時，應(yīng)首先假設(shè)“______________”成立.參考答案：a,b中至少有一個不為015.直線與直線之間的距離為_____。參考答案：略16.一個單位共有職工400人，其中不超過45歲的有240人，超過45歲的有160人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工__

人．參考答案：2017.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明：f(x)在R上至多有一個零點.參考答案：解（1）由題意得①當(dāng)時，令，則；令，則，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，令，則或，（ⅰ）當(dāng)時，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（ⅱ）當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增；（ⅲ）當(dāng)時，令，則或；令，則，∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）得當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在處取得極大值，∵，∴此時在上至多有一個零點；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，∴此時在上至多有一個零點；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；∴在處取得極大值，∵，∴此時在上至多有一個零點；綜上所述，當(dāng)時，在上至多有一個零點.

19.已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為9，前兩項之積為后一項的6倍，求這三個數(shù)．參考答案：略20.如圖，已知橢圓的離心率為，直線與橢圓E交于A，C兩點，且.（1）求橢圓E的方程；（2）已知直線與圓相切，與橢圓E交于B、D兩點（交點B、D在第一、四象限），設(shè)四邊形ABCD的面積為S，求S的最大值，并寫出此時直線l的方程.參考答案：(1).(2)答案見解析.【分析】(1)由題意分別求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積的表達(dá)式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可確定面積的最大值和面積最大時的直線方程.【詳解】（1）∵

∴，∵

∴點在橢圓上∴∴：（2）聯(lián)立，得:設(shè)，，則，∵∴∴∴當(dāng)時，，此時，∴∵交點、分別在第一、四象限∴∵

∴或∴或.【點睛】解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、面積等問題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，請設(shè)計一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應(yīng)的函數(shù)值參考答案：解：算法步驟：第一步：輸入；·······································································································2分第二步；判斷“”是否成立.若成立，；否則.······························4分第三步；輸出

········································································································6分

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