廣東省肇慶市廣寧江屯中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省肇慶市廣寧江屯中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有性質①最小正周期是；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)的一個函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：三角函數(shù)的周期，單調性，對稱性．2.我校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為(

)A．45，75，15

B．45，45，45

C．30，90，15

D．45，60，30參考答案：D略3.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|?|＜，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（）A．y=﹣4sin（） B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（） D．y=4sin（）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先由圖象的最高點、最低點的縱坐標確定A（注意A的正負性），再通過周期確定ω，最后通過特殊點的橫坐標確定φ，則問題解決．【解答】解：由圖象得A=±4，=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，①若A＞0時，y=4sin（x+φ），當x=6時，φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈?；②若A＜0時，y=﹣4sin（x+φ），當x=﹣2時，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ=．綜合①②該函數(shù)解析式為y=﹣4sin（）．故選A．4..若，則tanα的值為（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：B5.下列四個圖中，函數(shù)y=的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)四個選擇項判斷函數(shù)值的符號即可選擇正確選項．【解答】解：當x＞0時，y＞0，排除A、B兩項；當﹣2＜x＜﹣1時，y＞0，排除D項．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的性質與識圖能力，屬中檔題，一般根據(jù)四個選擇項來判斷對應的函數(shù)性質，即可排除三個不符的選項．6.已知向量，均為單位向量，若它們的夾角為，則A．

B．

C．

D．4參考答案：答案：A7.、把兩條直線的位置關系填入下圖中的M，N，E，F(xiàn)中，順序較為恰當?shù)氖莀_______.①平行

②垂直

③相交

④斜交參考答案：①、③、②、④.

由于兩直線的位置關系有相交與平行，相交又分為斜交與垂直，所以恰當?shù)氖洽?、③、②、?

8.已知x，y∈R，且x＞y＞0，則（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0參考答案：C【考點】不等關系與不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx與siny的大小關系不確定，＜，lnx+lny與0的大小關系不確定，即可判斷出結論．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，則，sinx與siny的大小關系不確定，＜，即﹣＜0，lnx+lny與0的大小關系不確定．故選：C．9.已知，，，則、、大小關系是A． <<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D，，

10.若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小(

)A.相等

B.互補

C.相等或互補

D.無法確定參考答案：D解：如果兩個二面角的半平面分別對應垂直，那么這兩個二面角角相等或互補”（面與二面角的性質）但是這個命題不一定正確，如下圖就是一個反例.正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}，若，則數(shù)列{anan+1}的前n項和為________.參考答案：因為所以兩式相減得所以設數(shù)列的前項和為Sn則

12.（幾何證明選講）如圖，已知EB是半圓O的直徑，A是BE延長線上一點，AC是半圓O的切線BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，則AE=

．參考答案：13.的解集是

參考答案：略14.有紅、黃、藍三種顏色，大小相同的小球各個，在每種顏色的個小球上分別標上號碼、和，現(xiàn)任取出個，它們的顏色與號碼均不相同的概率是

(結果用最簡分數(shù)表示).參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識與基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計初步/等可能事件的概率.【試題分析】從9個小球中取出3個的取法有種，取出3個小球的顏色和號碼均不相同的取法有,其概率為.15.已知命題.若命題p是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為命題為假命題，所以。當時，，所以不成立。當時，要使不等式恒成立，則有，即，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是。16.設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________.參考答案：17.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）討論f(x)的單調性；（2）若f(x)≥0，求a的取值范圍．參考答案：

19.在的展開式中含項的系數(shù)為

。參考答案：420.如圖，在直三棱柱中,，，且異面直線與所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福航?

(1),

…………2分又,

為正三角形,…………4分所以棱柱的高=………………6分(2)連接,,

面,

即為所求.…9分在中,,

……………12分略21.（12分）已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；（2）求的單調區(qū)間；參考答案：解析：（1）∵

，∴==令，得=2，-----------3分當時，；當時，∴在區(qū)間上，=2時，最大=；-------------5分（2）∵，∴=

①當時，∴在的單調遞增；-------6分②當時，==-----------7分由得：-----------9分由得：

又---------11分

∴的單調增區(qū)間，；減區(qū)間--------12分22.(本小題滿分12分)如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是AA1的中點．

（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；

（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．參考答案：解（Ⅰ）法一：取CC1的中點F，連接AF，BF，則AF∥C1D．∴∠BAF為異面直線AB與C1D所成的角或其補角．…1＇∵△ABC為等腰直角三角形，AC=2，∴AB=．又∵CC1=2，∴AF=BF=．∵cos∠BAF=，…………3＇∴∠BAF=，即異面直線AB與C1D所成的角為．……4＇法二：以C為坐標原點，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），∴=（2，－2，0），=（0，2，－1）．由于異面直線AB與C1D所成的角為向量與的夾角或其補角．…………1＇設與的夾角為，則cos==，………………3＇∴=，即異面直線AB與C1D所成的角為

．………………4＇（Ⅱ）法一：過C1作C1M⊥A1B1，垂足為M，則M為A1B1的中點，且C1M⊥平面AA1B1B．連接DM.∴DM即為C1D在平面AA1B1B上的射影．…6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂線定理知，只要A1E⊥DM．

………7＇∵AA1=2，AB=2，由計算知，E為AB的中點．

……………8＇法二：過E作EN⊥AC，垂足為N，則EN⊥平面AA1C1C.連接A1N.∴A1N即為A1E在平面AA1C1C上的射影．………6＇要使得A1E⊥C1D，由三垂線定理知，只要A1N⊥C1D．……………7＇∵四邊形AA1C1C為正方形，∴N為AC的中點，∴E點為AB的中點．…………8＇法三：以C為坐標原點，CB，CA，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2），

D（0，2，1），設E點的坐標為（x，y，0）,要使得A1E⊥C1D，只要·=0，………6＇∵=（x，y－2，－2），=（0，2，－1），∴y=1．……7＇又∵點E在AB上，∴∥．∴x=1．∴E點為AB的中點．……8＇（Ⅲ）法一：取AC中點N，連接EN，C1N，則EN∥B1C1．

∵B1C1⊥平面AA1C1C，

∴面B1C1NE⊥平面AA1C1C．

過點D作DH⊥C1N，垂足為H，則DH⊥平面B1C1NE，∴DH的長度即為點D到平面B1C1E的距離．…10＇在正方形AA1C