江西省宜春市雙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省宜春市雙溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積為（）A．+ B．1+ C．1+ D．2+參考答案：D【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法還原出原平面圖形，求出它的面積即可．【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；∴這個(gè)平面圖形是直角梯形，它的面積為S=×（1+1+）×2=2+．故選：D．2.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中)的最大值為3,則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.在等差數(shù)列中，若，則等于

A．45

B.75

C.180

D.300參考答案：C略4.已知全集，若非空集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D5.函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D6.已知且，函數(shù)，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(2,3)

B．(2,3]

C.

D．參考答案：D∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，∴函數(shù)在R上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．選D．

7.如圖中，，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于平面，動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)時(shí)，的大小（

）A．變大

B．變小

C．不變

D．有時(shí)變大有時(shí)變小參考答案：C略8.正方體AC1中，E、F分別是DD1、BD的中點(diǎn)，則直線AD1與EF所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.如圖，U是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分表示對(duì)集合是（

）

A.

B.(A?UB)C

C.(AB)?UC

D.（A?UB）C參考答案：B略10.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：-6略12.1992年底世界人口達(dá)到55億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

__.

參考答案：13.已知半徑為3的扇形的弧長(zhǎng)為4π，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為

．參考答案：考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用弧長(zhǎng)、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數(shù)．解答： 解：由題意可知，l=4π，r=3扇形圓心角的弧度數(shù)為：α==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形圓心角的弧度數(shù)的求法，考查計(jì)算能力．14.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

▲

．參考答案：6略15.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

。 參考答案：略16.已知向量,滿足，，，則與夾角的大小是______．參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，，即，據(jù)此可得：，，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.若tanα=,則tan(α+)=

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：略19.設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，檢驗(yàn)可得結(jié)論．（2）分當(dāng)0＜a＜1時(shí)、和當(dāng)a＞1時(shí)兩種情況，分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，化為與之等價(jià)的不等式組，從而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，經(jīng)檢驗(yàn)3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．當(dāng)a＞1時(shí)，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．綜上，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，；當(dāng)a＞1時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知.（1）求sinA的值；（2）若，△ABC的面積為9，求a的值.參考答案：（1）由正弦定理可得，則（2）由（1）知，，.由正弦定理，，，因?yàn)樗?/p>

21.(本小題滿分分)已知函數(shù)（）.（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知函數(shù),函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，1

設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則∵，∴，∴，即∴在是減函數(shù)②同理可證在是增函數(shù)綜上所述得：當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù).

∵函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖像的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)（2）解：∵（）由（Ⅰ）知：在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增∴，，又∵在單調(diào)遞減，∴由題意知：于是有：，解得.

22.已知全集，集合，，．（1）求A∪B，（CUA）∩B；（2）如果A∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9），

………3分∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9）

………5分CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），

………6分∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9）