2022年河北省承德市小寺溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年河北省承德市小寺溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在定義域上只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案：A略2.如圖，過圓外一點作一條直線與圓交于兩點，若，點到圓的切線，弦平分弦于點，且，則等于（

）A．3 B．4 C． D．參考答案：D

考點：平面幾何選講.【方法點睛】平面幾何問題要注意使用相似三角形對應(yīng)邊成比例獲取比例式轉(zhuǎn)化為等積式，圓中注意利用圓冪定理（相交弦定理，切割線定理，割線定理），在求值問題和證明等積式時很有應(yīng)用價值.3.設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯誤的是A.D（x）的值域為{0,1}B.D（x）是偶函數(shù)C.D（x）不是周期函數(shù)D.D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：Ｃ．

根據(jù)解析式易知Ａ和Ｄ正確；若是無理數(shù)，則和也是無理數(shù)，若是有理數(shù)，則和也是有理數(shù)，所以，從而可知Ｂ正確，Ｃ錯誤．故選Ｃ．4.設(shè)曲線y=eax﹣ln（x+1）在點（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，則a=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析： 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再根據(jù)曲線y=eax﹣ln（x+1）在點（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，建立等式關(guān)系，解之即可．解答： 解：∵y=eax﹣ln（x+1），∴y′=aeax﹣∴x=0時，切線的斜率為a﹣1∵曲線y=eax﹣ln（x+1）在點（0，1）處的切線方程為2x﹣y+1=0，∴a﹣1=2，即a=3．故選：D．點評： 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若四邊形滿足：,（），，則該四邊形一定（

）A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．直角梯形參考答案：B略6.已知實數(shù)成等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B． C． D．4參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原出該幾何體為長方體切去一部分，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖還原出該幾何體為長方體切去一部分，如圖所示，所以剩余部分體積為，故選A．【點評】本題考查的知識點棱錐的體積和表面積，棱柱的體積和表面積，空間幾何體的三視圖．8.自主招生聯(lián)盟成行于2009年清華大學(xué)等五校聯(lián)考，主要包括“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“卓越”聯(lián)盟和“京派”聯(lián)盟，在調(diào)查某高中學(xué)校高三學(xué)生自主招生報考的情況，得到如下結(jié)果：①報考“北約”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報考“華約”聯(lián)盟②報考“華約”聯(lián)盟的學(xué)生，也報考了“京派”聯(lián)盟③報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，都沒報考“京派”聯(lián)盟斯不報考“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生，就報考“華約”聯(lián)盟根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，下列結(jié)論錯誤的是(

)A．沒有同時報考“華約”和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生

B．報考“華約”和“京派”聯(lián)盟的考生一樣多

C.報考“北約”聯(lián)盟的考生也報考了“卓越”聯(lián)盟

D．報考“京派”聯(lián)盟的考生也報考了“北約”聯(lián)盟參考答案：D設(shè)報考“北約”聯(lián)盟，“華約”聯(lián)盟，“京派”聯(lián)盟和“卓越”聯(lián)盟的學(xué)生分別為集合A，B，C，D，則由題意，A∩B=?，B?C，D∩C=?，C∪D=B，∴A?D，B=C，C∪D=B，選項A，B∩D=?，正確；選項B，B=C，正確；選項C，A?D，正確，故選：D．

9.設(shè)，，，則A∩CRB(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.1．已知是虛數(shù)單位，則A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，則

。參考答案：略12.已知滿足，則的最大值為____________。參考答案：略13.已知實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最大值是

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作平面區(qū)域，化簡目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，從而求最大值．【解答】解：作平面區(qū)域如下，化簡目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y為y=x﹣z，故當(dāng)過點（2，﹣2）時，z=x﹣y有最大值為2﹣（﹣2）=4，故答案為：4．14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即。15.已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為

.參考答案：316.在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.(1)給出下列三個結(jié)論：①曲線關(guān)于原點對稱；②曲線關(guān)于直線對稱；③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;(2)曲線上的點到原點距離的最小值為______.參考答案：②③略17.在總體中抽取了一個樣本，為了便于計算，將樣本中的每個數(shù)據(jù)除以后進(jìn)行分析，得出新樣本的方差為，則估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差為

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參考答案：300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月15日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天。

（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，化簡的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：

20.(本小題滿分12分)為了了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、18人、36人．(1)求從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)；(2)若從抽得的6人中隨機抽取2人進(jìn)行抽查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率．參考答案：（I）3，1，2（II）【知識點】古典概型K2

（I）家長委員會總數(shù)為54+18+36=108，

樣本容量與總體中的個體數(shù)比為=，

所以從三個年級的家長委員會中分別應(yīng)抽的家長人數(shù)為3，1，2．

（II）設(shè)A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，

C1，C2為從高三抽得的2個家長，從抽得的6人中隨機抽取2人，

全部的可能結(jié)果有：C62=15種，

這2人中至少有一人是高三學(xué)生家長的結(jié)果有

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），

（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9種．

所以所求的概率為=．【思路點撥】（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．

（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達(dá)，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可．21.（本題滿分12分）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V（如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：【點評】本題考查組合數(shù)，隨機變量的概率，離散型隨機變量的分布列、期望等.高考中，概率解答題一般有兩大方向的考查.一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計學(xué)中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)，中位數(shù)，頻數(shù)，頻率等或古典概型；二、以應(yīng)用題為載體，考查條件概率，獨立事件的概率，隨機變量的期望與方差等.來年需要注意