中考數(shù)學化簡求值專項訓練

中考數(shù)學化簡求值專項訓練注意：此類題目的要求是化簡后再求值，直接代入求值一分不得！考點包括分式的加減乘除運算（注意去括號，添括號時要變號，分子相減時要看做整體）、因式分解（十字相乘法、完全平方式、平方差公式、提公因式）、二次根式的簡單計算（分母有理化，一定要是最簡根式）。類型一：化簡之后直接帶值，有兩種基本形式：1.含根式，這類帶值需要對分母進行有理化，一定要保證最后算出的值是最簡根式。例如：化簡，求值：$\frac{m^2-2m+1}{m-1-\frac{1}{m+1}}$，其中$m=3$。解：將分母有理化，得到$\frac{m^2-2m+1}{\frac{m^2-1}{m+1}-1}$，化簡后得到$\frac{2(m+1)}{m}$，帶入$m=3$，得到答案為$2\frac{2}{3}$。2.常規(guī)形，不含根式，化簡之后直接帶值。例如：化簡，求值：$\frac{x^3-6x^2+9x-1}{x^2-2x-1}$，其中$x=-6$。解：將分子因式分解，得到$(x-1)^2(x-1)$，將分母因式分解，得到$(x-1)^2$，化簡后得到$x-1$，帶入$x=-6$，得到答案為$-7$。3.化簡，求值：$\frac{11x}{x-y}+\frac{3}{x^2+2xy+y^2}$，其中$x=1$，$y=-2$。解：將第一項分子分母同時乘以$x-y$，得到$\frac{11x(x-y)+3(x-y)}{(x-y)(x^2+2xy+y^2)}$，化簡后得到$\frac{11x+3}{x+2y}$，帶入$x=1$，$y=-2$，得到答案為$1$。4.化簡，求值：$\frac{2x-4}{x^2-2x+11}$，其中$x=1$。解：將分子因式分解，得到$2(x-2)$，將分母化簡，得到$(x-1)^2+10$，化簡后得到$\frac{2}{9}$，帶入$x=1$，得到答案為$\frac{2}{9}$。5.化簡，求值：$\frac{1-x}{2x}+\frac{1}{x^2-4x}-\frac{x}{x^2-x-3}$，其中$x=2$。解：將第一項通分，得到$\frac{1}{2x}-\frac{x-1}{2x}$，將第二項分子分母同時乘以$x+1$，得到$\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+1}$，將第三項分子分母同時乘以$x+1$，得到$\frac{x+1}{x^2-x-3}-\frac{x(x+1)}{x^2-x-3}$，化簡后得到$\frac{1}{4}$，帶入$x=2$，得到答案為$-\frac{1}{8}$。6.化簡，求值：$\frac{2x-4x+4}{a^2-4a-2}$，其中$a=-5$。解：將分子化簡，得到$\frac{4}{a^2-4a-2}$，將分母因式分解，得到$(a-2\sqrt{3}+2)(a+2\sqrt{3}+2)$，化簡后得到$\frac{2}{(a-2\sqrt{3}+2)(a+2\sqrt{3}+2)}$，帶入$a=-5$，得到答案為$\frac{1}{6}$。7.化簡，求值：$\frac{2}{a+6}+\frac{9}{2a+6}$，其中$a=-5$。解：將第二項分子分母同時除以$3$，得到$\frac{3}{a+3}$，將兩項通分，得到$\frac{4a+30}{(a+6)(2a+6)}$，化簡后得到$-\frac{3}{16}$，帶入$a=-5$，得到答案為$\frac{3}{16}$。8.化簡，求值：$\frac{3x^3-23}{2x^2-x-1}+\frac{1}{2x^2-x-1}-\frac{1}{x-1}$，其中$x=-2$。解：將第一項通分，得到$\frac{3x^3-23+2}{2x^2-x-1}$，將第二項化簡，得到$\frac{1}{(x-1)(2x+1)}$，將第三項化簡，得到$\frac{x-2}{x-1}$，將三項通分，得到$\frac{3x^3-23+2(x-1)(2x+1)-(x-2)(x-1)(2x^2-x-1)}{(x-1)(2x+1)(x-2)(x+1)}$，化簡后得到$-\frac{1}{2}$，帶入$x=-2$，得到答案為$\frac{1}{2}$。類型二：帶值的數(shù)需要計算，含有其它的知識點，相對第一種，這類型要稍微難點。1.含有三角函數(shù)的計算。需要注意三角函數(shù)特殊角所對應(yīng)的值。需要識記，熟悉三角函數(shù)例題。例如：化簡，求值：$\frac{x^2-2x+11}{1-x-\tan(60^\circ)-\tan(45^\circ)}$，其中$x=\tan(60^\circ)-\tan(45^\circ)$。解：將分母化簡，得到$-x-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$，化簡后得到$\frac{7\sqrt{3}+28}{15}$。2.帶值為一個式子，注意全面性，切記不要帶一半。例如：化簡，求值：$\frac{x+2}{x^2-16}-\frac{2}{x-2}$，其中$x=2+\sqrt{2}$。解：將第一項通分，得到$\frac{x+2-2(x-2)}{(x-4)(x+4)}$，化簡后得到$\frac{1}{x+4}$，帶入$x=2+\sqrt{2}$，得到答案為$\frac{1}{4+\sqrt{2}}$。3.化簡，求值：$\frac{1-\frac{1}{a-1}}{2}-\frac{a-1}{a^2-a}$，其中$a=2+\sqrt{2}$。解：將第一項通分，得到$\frac{a-3}{2(a-1)}$，將第二項因式分解，得到$\frac{-1}{a(a-1)}$，化簡后得到$\frac{\sqrt{2}-1}{2(3+\sqrt{2})}$。4.化簡，求值：$-\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}$，其中$x=3-4\sqrt{2}$。解：將兩項通分，得到$\frac{-4x}{x^2-4}$，帶入$x=3-4\sqrt{2}$，得到答案為$\frac{6\sqrt{2}}{17}$。5.化簡，求值：$\frac{3x^2}{x^2-4x}+\frac{2x}{x^2-4x}-\frac{1}{x-2}$，其中$x=2+\sqrt{2}$。解：將三項通分，得到$\frac{5x+2-\sqrt{2}}{(x-2)(x-\sqrt{2})}$，帶入$x=2+\sqrt{2}$，得到答案為$\frac{14+9\sqrt{2}}{2}$。1.化簡并求值：$\frac{a-1}{a^2+2a-1}\cdot\frac{2a-2}{a+1}$，其中$a$為整數(shù)且$-3<a<2$。將分式化簡：$$\frac{a-1}{a^2+2a-1}\cdot\frac{2a-2}{a+1}=\frac{(a-1)(2a-2)}{(a+1)(a^2+2a-1)}=\frac{2(a-1)}{a^2+3a-1}$$代入$a=-2$，得到：$$\frac{2(a-1)}{a^2+3a-1}=\frac{2(-2-1)}{(-2)^2+3(-2)-1}=\frac{6}{7}$$2.化簡并求值：$\frac{a+2}{a-2}\cdot\frac{a-2}{a+1}$，其中$a$滿足$a^2-a=0$。將分式化簡：$$\frac{a+2}{a-2}\cdot\frac{a-2}{a+1}=\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)(a+1)}=\frac{a+2}{a+1}$$代入$a=1$，得到：$$\frac{a+2}{a+1}=\frac{3}{2}$$3.先化簡再計算：$\frac{2x-1}{x^2-1}\div\frac{2}{2x+x^2}$，其中$x$是一元二次方程$x-2x-2=0$的正數(shù)根。將分式化簡：$$\frac{2x-1}{x^2-1}\div\frac{2}{2x+x^2}=\frac{2x-1}{x^2-1}\cdot\frac{2x+x^2}{2}=\frac{(2x-1)(x+2)}{x+1}$$由$x-2x-2=0$得到$x=-1$或$x=2$，因為$x$是正數(shù)根，所以$x=2$。代入得到：$$\frac{(2x-1)(x+2)}{x+1}=\frac{(2\cdot2-1)(2+2)}{2+1}=9$$4.先化簡：$\frac{a+1}{a+1}$，并從$-1$，$2$中選一個合適的數(shù)作為$a$的值代入求值。根據(jù)題意，分式可以直接化簡為$1$。代入$a=2$，得到：$$\frac{a+1}{a+1}=1$$5.先化簡$\frac{1-x}{2x-1}$，然后從$-2\leqx\leq2$的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為$x$的值代入求值。將分式化簡：$$\frac{1-x}{2x-1}=-\frac{x-1}{2x-1}$$代入$x=-1$，得到：$$-\frac{x-1}{2x-1}=-\frac{-2}{3}=\frac{2}{3}$$6.化簡并求值：$\frac{x^2y-4y}{3x+4xy+4y^2-2y}$，其中$x=2-1$，$y=2+1$。代入$x$和$y$的值，得到：$$\frac{x^2y-4y}{3x+4xy+4y^2-2y}=\frac{(2-1)^2(2+1)-4(2+1)}{3(2-1)+4(2-1)(2+1)+4(2+1)^2-2(2+1)}=-\frac{9}{25}$$7.已知$x$、$y$滿足方程組$\begin{cases}x-y=3\\3x-8y=14\end{cases}$，先將分式$\frac{x-y}{3x-8y}$化簡，再代入求值。將分式化簡：$$\frac{x-y}{3x-8y}=\frac{x-y}{3(x-y)-5y}=\frac{1}{3-\frac{5y}{x-y}}$$將$x-y=3$代入$3x-8y=14$，得到$y=-1$，$x=2$。代入得到：$$\frac{1}{3-\frac{5y}{x-y}}=\frac{1}{3-\frac{5(-1)}{2-(-1)}}=\frac{1}{\frac{11}{3}}=\frac{3}{11}$$8.化簡$\frac{-x-2}{3x^2-5x-2}$，然后從不等式組$\begin{cases}-x-2\leq3x\\2x-5\leqx\end{cases}$的解集中，選取一個符合